函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)實(shí)用教案

1、 如果x0是f(x)=0的一個根，并且在x0的左側(cè)附近f(x)0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個極小值. 如果x0是f(x)=0的一個根，并且在x0的左側(cè)附近f(x)0，在x0右側(cè)附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 第12頁/共20頁第十二頁，共21頁。6、當(dāng)x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減(djin)函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定 7、 如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動規(guī)律為S=2t2-1，則在一小(y xio)段時間2，2+t中相應(yīng)的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+

2、2t (D) 8+2t 第13頁/共20頁第十三頁，共21頁。8、如果質(zhì)點(diǎn)(zhdin)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動，則在t=3秒時的瞬時速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么(n me)a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函數(shù)(hnsh)y=x3-3x的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 第14頁/共20頁第十四頁，共21頁。例1、 若兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點(diǎn)x=1處的切線(qixin)互相平行，求a的值. 分析 原題意(t

3、y)等價于函數(shù)y=3x2+ax與 y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等， 即：6+a=2-a 第15頁/共20頁第十五頁，共21頁。例2 、 已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線(zhxin)y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值. 分析 由條件知： y=ax2+bx+c在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)(do sh)為1，于是 4a+b=1 又 點(diǎn) P ( 1 ， 1 ) 、 Q ( 2 ， - 1 ) 在 曲 線(qxin)y=ax2+bx+c上，從而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1 第16頁/共20頁第十六頁，共21頁。例3 已知P為拋物線y=x2上

4、任意一點(diǎn)(y din)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離最小時，求點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離 分析(fnx) 點(diǎn)P到直線的距離最小時，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 第17頁/共20頁第十七頁，共21頁。例4 設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定(qudng)實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間. 思考(sko)、 已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間2，6內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。第18頁/共20頁第十八頁，共21頁。(1)若曲線y=x3在點(diǎn)處的切線的斜率等于(dngy)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(2,8) (B

5、) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲線y=x5/5上一點(diǎn)處的切線與直線y=3-x垂直，則此切線方程為( )5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0 (C) 5x-5y+4=0 (D)以上皆非 (3)曲線y=x3/3-x2+5在點(diǎn)處的切線的傾角為3/4，則的坐標(biāo)為. 第19頁/共20頁第十九頁，共21頁。感謝您的觀看(gunkn)！第20頁/共20頁第二十頁，共21頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)如果x0是f(x)=0的一個根，并且在x0的左側(cè)(zu c)附近f(x)0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個極小值.。(1) 求導(dǎo)函數(shù)f (x)。(2) 求解方程f (x)=0。例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5