2022年2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修⑤2.1《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課題：必修 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法三維目標(biāo)：1學(xué)問(wèn)與技能（ 1）懂得數(shù)列及其有關(guān)概念,明白數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)潔的表示方法（列表.圖象.通項(xiàng)公式） ,明白數(shù)列的簡(jiǎn)潔分類；（2）明白數(shù)列的通項(xiàng)公式,并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；（3）對(duì)于比較簡(jiǎn)潔的數(shù)列,會(huì)依據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式；（4）明白數(shù)列為一種特別的函數(shù)；（ 5）明白數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)依據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；懂得數(shù)列的前n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)和與2過(guò)程與方法an 的關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

2、1）通過(guò)三角形數(shù)與正方形數(shù)引入數(shù)列的概念；通過(guò)類比函數(shù)的思想明白數(shù)列的幾種簡(jiǎn)潔的表示方法（列表.圖象.通項(xiàng)公式）；（ 2）通過(guò)實(shí)例,體會(huì)并把握數(shù)列的概念及表示方法,體驗(yàn)觀看分析法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的過(guò)程和技巧,進(jìn)展數(shù)學(xué)猜想驗(yàn)證的才能；（ 3）通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀看. 歸納,寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式,培育同學(xué)的觀看才能和抽象概括才能；（ 4）培育同學(xué)分析問(wèn)題.解決問(wèn)題的才能及鉆研精神,培育同學(xué)的運(yùn)算才能.嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性；3情態(tài)與價(jià)值觀（ 1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的愛(ài)好；（2）借助函數(shù)的背景和討論方法來(lái)討論有關(guān)

3、數(shù)列的問(wèn)題,可以進(jìn)一步讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系,培育用已知去討論未知 的才能；形成學(xué)數(shù)學(xué).用數(shù)學(xué)的思維和意識(shí),培育學(xué)好數(shù)學(xué) 的信心,為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗；（3）通過(guò)對(duì)數(shù)列學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)及探究,不斷培育自主學(xué)習(xí).主動(dòng)探究.善于反思. 勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神,并提高參加意識(shí)和合作精神,并進(jìn)一步培育同學(xué)討論和發(fā)覺(jué) 才能,讓同學(xué)在探究中體驗(yàn)愉悅的勝利體驗(yàn)；教學(xué)重點(diǎn)：懂得數(shù)列的概念,探究并把握數(shù)列的簡(jiǎn)潔表示法：通項(xiàng)公式.列表法.圖像法；依據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng),數(shù)通項(xiàng)公式及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：明白數(shù)列為一種特別的函數(shù)；發(fā)覺(jué)數(shù)列規(guī)律找出可能的通項(xiàng)公式；懂得遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系依

4、據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象.歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教具： 多媒體.實(shí)物投影儀教學(xué)方法： 合作探究.分層推動(dòng)教學(xué)法教學(xué)過(guò)程：一.雙基回眸科學(xué)導(dǎo)入：1. 在必修課本中,我們?cè)谥v利用二分法求方程的近似解時(shí),曾跟大家說(shuō)過(guò)這樣一句話： “一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”,即假如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將初始量看成“1”,取其一半剩 “ 12”,再取一半仍剩 “ 14”,.,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此下去,即得到1, 12, 1 , 1 ,. 48精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 生活中的三角形數(shù).正方形數(shù)：三角形數(shù)： 1, 3, 6,10,正方形數(shù)：

5、 1, 4, 9,16,25 ,可用多媒體展現(xiàn)三角形數(shù). 正方形數(shù),提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？今日,我們就來(lái)討論這種按肯定次序排列的數(shù)二. 創(chuàng)設(shè)情境合作探究：讓同學(xué)通過(guò)自主學(xué)習(xí),回答以下基本學(xué)問(wèn)帶來(lái)的問(wèn)題：什么為數(shù)列？什么為數(shù)列的項(xiàng)？你能舉出幾個(gè)數(shù)列的例子嗎？數(shù)列有幾種分類方法？什么為數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 數(shù)列的定義 ：按肯定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.【點(diǎn)評(píng)】 數(shù)列的數(shù)為按肯定次序排列的,因此,假如組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就為不同的數(shù)列；定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同,因此,同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)顯現(xiàn). 數(shù)列的項(xiàng) ：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這

6、個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1 項(xiàng)（或首項(xiàng)）,第 2 項(xiàng),第 n項(xiàng),.例如, 上述例子均為數(shù)列, 其中 1,4,9,16 ,25,“4”為這個(gè)數(shù)列的第2 項(xiàng)（或首項(xiàng)）,“9”為這個(gè)數(shù)列中的第3 項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 數(shù)列的一般形式 ： a1、 a2 、 a3 、 an 、,或簡(jiǎn)記為an,其中an 為數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列的第 n 項(xiàng)下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)為否有一 定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步懂得數(shù)列與項(xiàng)的定義,從而發(fā)覺(jué)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于下面的數(shù)列,第 一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣

7、的對(duì)應(yīng)關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)112111345精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載序號(hào)12345這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：對(duì)應(yīng)關(guān)系a1 來(lái)表示其nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即：只要依次用 1,2,3代替公式中的n,就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子,練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 數(shù)列的通項(xiàng)公式 ：假如數(shù)列an的第 n 項(xiàng) an 與 n 之間的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以用一個(gè)公式來(lái)表示,那么這個(gè)公式就叫

8、做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【點(diǎn)評(píng)】 并不為全部數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)為不唯獨(dú)的,如數(shù)列：1,0,1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 , 1 , 0 ,它的 通 項(xiàng) 公 式 可 以 為 an11n 12, 也 可 以 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sna| con1| .2數(shù)列通項(xiàng)公式的作用： 求數(shù)列中任意一項(xiàng)； 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)為否為該數(shù)列中的一項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份,它表示了數(shù)列的第項(xiàng),又為這個(gè)數(shù)列中全部各項(xiàng)的一般表示 通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系,給了數(shù)列的通項(xiàng)公式,這個(gè)數(shù)列便

9、確定了,代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)5 數(shù)列的分類 ：1）依據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 . 例如數(shù)列 1, 2,3,4,5,6；為有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列 . 例如數(shù)列 1, 2,3,4, 5,6為無(wú)窮數(shù)列2）依據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；遞減數(shù)列：從第2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列；搖擺數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列三.互動(dòng)達(dá)標(biāo)鞏固所學(xué)：?jiǎn)栴}.1 依據(jù)數(shù)列的定義,判定以下各小題為否為數(shù)列；蘋(píng)果,香蕉,葡萄,西瓜 4 , 5,6,7, 8111

10、 1, , , ,234 1 , -1 , 1,-1 ,1, -1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1 , 1,1,1, 1,1,1【分析】 此題特別簡(jiǎn)潔,只要依據(jù)定義即可答出【解析】 （ 1）不為,其他均為；【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考察對(duì)定義的懂得和把握情形；問(wèn)題.2依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫(xiě)出數(shù)列的前5 項(xiàng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） an51 n1（2） an2 n1n 21（3） ） a n7 10n19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列滿意 a11、 an11a n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】前三個(gè)題為給出

11、的通項(xiàng)公式, 最終一個(gè)題給出的為遞推關(guān)系；【解析】 解：據(jù)題意可知：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a11、 a21a112、 a31a 221, a 413a358、 a535精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】此種問(wèn)題, 只要把第一項(xiàng) a11 ,代入遞推公式： a n11a n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即可逐個(gè)求出問(wèn)題.3依據(jù)數(shù)列的前 4 項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（1） 2, 4,8, 16, , ,（2） 1 111234（3） 1, -1 ,1,-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載（4） 1、1 、 1 、1234精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5） 1, 1,1, 1（6） 2 , 0,2,0（7） 9、99、999、9999精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引導(dǎo)同學(xué)觀看數(shù)列的前4 項(xiàng)的特點(diǎn),查找規(guī)律寫(xiě)出通項(xiàng)公式；并摸索：依據(jù)數(shù)列的前如干項(xiàng)寫(xiě)出的數(shù)列通項(xiàng)公式的形式唯獨(dú)嗎？舉例說(shuō)明；問(wèn)題.4圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形,在下圖中的5 個(gè)三角形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前5 項(xiàng),請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖像；【分析】此題的三角形變化規(guī)律性較強(qiáng)：每一次變化,每個(gè)三角形都一分為三；精品學(xué)習(xí)資料

13、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 an3n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 通過(guò)多媒體展現(xiàn)希爾賓斯基（sierpinski ）三角形,引導(dǎo)學(xué)生觀看著色三角形的個(gè)數(shù)的變化,查找規(guī)律寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,并用圖象表示數(shù)列；體會(huì)數(shù)列的圖象為一系列孤立的點(diǎn)；【小試牛刀】1.觀看下面數(shù)列的特點(diǎn),用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空,并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；（ 1）2,4,（）, 16, 32,（）,128（ 2）（）,4, 9, 16, 25,（）,49精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）1、 1 、2111、456精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

14、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） 1、2、2、5、7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.數(shù)列的前 5 項(xiàng)分別為以下各數(shù),寫(xiě)出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 1、 13、 1 、 1 、 1579精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）1、1、21221、1、1232425精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） 1、2121、2244精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載223.數(shù)列的通項(xiàng)

15、公式為anlog n 、 就數(shù)列中的第2 n 項(xiàng)為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22a. lognb.1lg nc.1log nd. 2 log n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.600 為12、23、34、45、這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.依據(jù)數(shù)列的前四項(xiàng),寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（ 1）2,4, 2,4（ 2）3,33, 333,3333四.思悟小結(jié)：學(xué)問(wèn)線：（1）數(shù)列的概念：數(shù)列,項(xiàng)（ 2）數(shù)列的分類：有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列,遞

16、減數(shù)列,常數(shù)列,搖擺數(shù)列（3） 數(shù)列的表示方法：通項(xiàng)公式遞推公式圖像圖標(biāo)（4）數(shù)列的通項(xiàng)和遞推關(guān)系思想方法線：（ 1）公式法；（ 2）推測(cè)法；（ 3）遞推思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）抽象概括思想；題目線：（ 1）依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；（ 2）依據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出通項(xiàng)公式（ 3）依據(jù)圖形的規(guī)律,寫(xiě)出通項(xiàng)公式五.針對(duì)訓(xùn)練鞏固提高：1下面對(duì)數(shù)列的懂得有四種： 數(shù)列可以看成一個(gè)定義在n *或它的有限子集上的函數(shù)； 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為無(wú)限的； 數(shù)列如用圖象表示,從圖象上看都為一群孤立的點(diǎn)； 數(shù)列的通項(xiàng)公式為唯獨(dú)的；其中正確的序號(hào)為（）.a.b.c.d.精品學(xué)習(xí)

17、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 在數(shù)列2、5、22、11、25、中, 25 為它的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.第 6 項(xiàng)b.第 7 項(xiàng)c.第 8 項(xiàng)d.第 9 項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a1n 1n3 、 就 a =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n2 n 15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1b.21c.29d. 93232精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 已知數(shù)列 1, 1, 2,3, 5,8,13,x,34,53,中, x= a 18b.21c.23d.245. 說(shuō)出下面數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4 項(xiàng)分別為以下各數(shù) 1 , 3,5,