波動與振動-答案和解析

1、1. 一簡諧振動的表達(dá)式為，已知時(shí)的初位移為0.04m, 初速度為0.09m×s-1，則振幅A = ，初相位j = 解：已知初始條件，則振幅為：初相： 因?yàn)閤0 > 0, 所以2. 兩個(gè)彈簧振子的的周期都是0.4s, 設(shè)開始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過0.5s后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動，則這兩振動的相位差為 。解：從旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，t = 0.05 s 時(shí)，與反相， 即相位差為p。3. 一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動，當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí)，其動能是總能量的 （設(shè)平衡位置處勢能為零）。當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長度比原長長,這一振動系統(tǒng)的周期為

2、 解：諧振動總能量，當(dāng)時(shí) ，所以動能。物塊在平衡位置時(shí)， 彈簧伸長，則，振動周期 4. 上面放有物體的平臺，以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡諧振動，若平臺振幅超過 ，物體將會脫離平臺（設(shè)）。解：在平臺最高點(diǎn)時(shí)，若加速度大于g，則物體會脫離平臺，由最大加速度 得最大振幅為5. 一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如圖所示，振子處在位移零、速度為、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線上的 點(diǎn)。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為-w2A和彈性力-kA的狀態(tài)，對應(yīng)于曲線的 點(diǎn)。解：位移，速度，對應(yīng)于曲線上的b、f點(diǎn)；若|x|=A, ，又, 所以x = A，對應(yīng)于曲線上的a、e點(diǎn)。6. 兩個(gè)同方向同

3、頻率的簡諧振動，其振動表達(dá)式分別為： (SI) 和 (SI)它們的合振動的振幅為 ，初相位為 。解：將x2改寫成余弦函數(shù)形式：由矢量圖可知，x1和x2反相，合成振動的振幅，初相三、計(jì)算題1. 一質(zhì)量m = 0.25 kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運(yùn)動，平衡位置在原點(diǎn). 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 N·m-1 (1) 求振動的周期T和角頻率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時(shí)物體位于x = 7.5 cm處，且物體沿x軸反向運(yùn)動，求初速v0及初相f (3) 寫出振動的數(shù)值表達(dá)式 解：(1) 1分 s 1分 (2) A = 15 cm，在 t = 0時(shí)，x0 = 7.5

4、cm，v 0 < 0 由 得 m/s 2分 或 4p/3 2分 x0 > 0 ， (3) (SI) 2分(3) 振動方程為（SI）2. 在一平板上放一質(zhì)量為m =2 kg的物體，平板在豎直方向作簡諧振動，其振動周期為T = s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物體對平板的壓力的表達(dá)式 (2) 平板以多大的振幅振動時(shí)，物體才能離開平板？ 解：選平板位于正最大位移處時(shí)開始計(jì)時(shí)，平板的振動方程為 (SI) (SI) 1分 (1) 對物體有 1分 (SI) 物對板的壓力為 (SI) 2分 (2) 物體脫離平板時(shí)必須N = 0，由式得 1分 (SI) 1分若能脫離必須 (SI) 即 m 2

5、分3. 一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k, 繩與滑輪間無滑動，且忽略摩擦力及空氣的阻力。現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率。解：取如圖x坐標(biāo)，原點(diǎn)為平衡位置，向下為正方向。mx0oxm在平衡位置，彈簧伸長x0, 則有(1)現(xiàn)將m從平衡位置向下拉一微小距離x，m和滑輪M受力如圖所示。由牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律列方程，(2) (3) (4)T1T2T1NMgmg(5)聯(lián)立以上各式，可以解出 ，（）（）是諧振動方程，所以物體作簡諧振動，角頻率為 第二章 波動(1)

6、一、選擇題1. 一平面簡諧波表達(dá)式為 (SI) ，則該波的頻率(Hz)、波速u(m×s-1)及波線上各點(diǎn)振動的振幅A(m)依次為: (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，解：平面簡諧波表達(dá)式可改寫為與標(biāo)準(zhǔn)形式的波動方程 比較，可得 。故選C2. 一橫波沿繩子傳播時(shí)的波動方程為 (SI)，則 (A) 其波長為0.5 m ; (B) 波速為5 m×s-1 ; (C) 波速25 m×s-1 ; (D) 頻率2 Hz 。解：將波動方程與標(biāo)準(zhǔn)形式 比較，可知 故選A3. 一平面簡諧波的波動方程為(SI)，t = 0時(shí)的波形曲線如圖所示。則 (A)O點(diǎn)的振幅為-0.1

7、m；(B)波長為3 m；(C)a 、b兩點(diǎn)位相差 ； (D)波速為9 m×s-1。 解：由波動方程可知， a 、b兩點(diǎn)間相位差為：故選C4. 一簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè)t = T /4時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為： 解：由波形圖向右移，可得時(shí)波形如圖中虛線所示。在0點(diǎn)，時(shí)y = -A, 初相j = p，振動方程為。又因波向方向傳播，所以波動方程為故選D5. 一平面簡諧波沿x 軸正向傳播，t = T/4時(shí)的波形曲線如圖所示。若振動以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動的初相取到之間的值，則 (A)0點(diǎn)的初位相為 (B)1點(diǎn)的初位相為 (C)2點(diǎn)的初位相為 (D)3

8、點(diǎn)的初位相為 解：波形圖左移，即可得時(shí)的波形圖，由的波形圖（虛線）可知，各點(diǎn)的振動初相為: 故選D二、填空題1. 已知一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振動周期T = 0.5 s，波長l = 10m , 振幅A = 0.1m。當(dāng)t = 0時(shí)波源振動的位移恰好為正的最大值。若波源處為原點(diǎn)，則沿波傳播方向距離波源為處的振動方程為 。當(dāng) t = T / 2時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)的振動速度為 。解：波動方程為,處的質(zhì)點(diǎn)振動方程為 (SI)處的振動方程為振動速度 時(shí)2. 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2s時(shí)刻的波形圖，該諧波的波動方程是 ；P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是 。（該波的振幅A、波速u與波長l為已知量）解：由t =

9、2s波形圖可知，原點(diǎn)O的振動方程為波向+x方向傳播，所以波動方程為 (SI)P點(diǎn)，振動方程為3. 一簡諧波沿 x 軸正向傳播。和兩點(diǎn)處的振動曲線分別如圖(a) 和 (b) 所示。已知 且 (為波長)，則點(diǎn)的相位比點(diǎn)相位滯后 3p/2 。解：由圖(a)、(b)可知，和處振動初相分別為：，二點(diǎn)振動相位差為因?yàn)椋缘南辔槐鹊南辔粶蟆?4. 圖示一平面簡諧波在 t = 2 s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為 0.2 m，周期為4 s。則圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為 解：由2s是波形圖可知原點(diǎn)O處振動方程為：（SI） P點(diǎn)，相位比O點(diǎn)落后p，所以P點(diǎn)的振動方程為： （SI）5. 一簡諧波沿x軸正方向傳播。已知

10、x = 0點(diǎn)的振動曲線如圖，試在它下面畫出t = T時(shí)的波形曲線。解：由O點(diǎn)的振動曲線得振動方程：向x正向傳播，波動方程為tT時(shí)與t0時(shí)波形曲線相同，波形曲線如右圖所示。三、計(jì)算題1. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w = 7p rad/s.當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y = 5.0 cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動設(shè)該波波長l >10 cm，求該平面波的表達(dá)式 解：設(shè)平面簡諧波的波長為l，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動初相為f，則該列平面簡諧波的表達(dá)式可寫成 (SI) 2分 t

11、= 1 s時(shí) 因此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動，故 2分而此時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正通過y = 0.05 m處向y軸正方向運(yùn)動，應(yīng)有 且 2分由、兩式聯(lián)立得 l = 0.24 m 1分 1分 該平面簡諧波的表達(dá)式為 (SI) 2分或 (SI) 2. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n ，波速為u設(shè)t = t時(shí)刻的波形曲線如圖所示求 (1) x = 0處質(zhì)點(diǎn)振動方程； (2) 該波的表達(dá)式 解：(1) 設(shè)x = 0 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為 由圖可知，t = t時(shí) 1分 1分所以 ， 2分x = 0處的振動方程為 1分 (2) 該波的表達(dá)式為 3分3. 一平面簡諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波長為l ，P處

12、質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律如圖所示 (1) 求P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程； (2) 求此波的波動表達(dá)式； (3) 若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 解：(1) 由振動曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動方程為 (SI) 3分 (2) 波動表達(dá)式為 (SI) 3分 (3) O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 2分第一章 波動(2)一、選擇題1. 如圖所示，和為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面, 發(fā)出波長為l的簡諧波。P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉。若的振動方程為，則的振動方程為 解：S1和在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，相位差為 令。因?yàn)閥1和y2在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，所以, 的振動方程為 2. 有兩列沿相反方向傳播

13、的相干波，其波動方程分別為和，疊加后形成駐波，其波腹位置的坐標(biāo)為： 其中的 解：兩列波疊加后形成駐波，其方程為波腹處有： ，所以3. 某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)的位相差是 解：a 、b為駐波波節(jié)c點(diǎn)兩側(cè)的點(diǎn)，則振動相位相反，位相差為。4. 在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式是 為了在此弦線上形成駐波，并且在處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達(dá)式為： 解：據(jù)駐波形成條件設(shè)另一簡諧波的波動方程為：由題意，處為波節(jié)，則，所以5. 若在弦上的駐波表達(dá)式是（S I）。則形成該駐波的兩個(gè)反向行進(jìn)的行波為： 解: 對(C) 二、填空題1.在截面積為S的圓管中，有一列平面簡諧波在傳播，其波的表達(dá)

14、為，管中波的平均能量密度是w, 則通過截面積S的平均能流是 。解：由平均能流密度和平均能流的定義，平均能流為2. 兩相干波源和的振動方程分別是 和 。 距P點(diǎn)3個(gè)波長， 距P點(diǎn)個(gè)波長。兩波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)振動的相位差的絕對值是 。解：兩相干波在P點(diǎn)的相位差為： 3. 為振動頻率、振動方向均相同的兩個(gè)點(diǎn)波源，振動方向垂直紙面，兩者相距如圖。已知的初相位為。(1) 若使射線上各點(diǎn)由兩列波引起的振動均干涉相消，則的初位相應(yīng)為： 。(2) 若使連線的中垂線M N上各點(diǎn)由兩列波引起的振動均干涉相消，則的初位相應(yīng)為： 解：(1) 在外側(cè)C點(diǎn)，兩列波的相位差為： (2) 在中垂線上任一點(diǎn)，若產(chǎn)生相消干涉，則

15、4. 設(shè)入射波的表達(dá)式為。 波在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為固定端，則形成的駐波表達(dá)為 解：反射波在x = 0處有半波損失，令合成駐波方程為：或者：將寫成反射波為：合成駐波方程為：6. 一簡諧波沿Ox軸正方向傳播，圖中所示為該波t時(shí)刻的波形圖。欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡諧波t時(shí)刻的波形圖。解：另一簡諧波如右下圖所示。6. 在真空中沿x軸負(fù)方向傳播的平面電磁波，其電場強(qiáng)度的波的表達(dá)式為 則磁場強(qiáng)度波的表達(dá)式是 。 (真空的介電常數(shù)真空的磁導(dǎo)率)解：由沿y方向，一定沿方向。又由，同頻率同相位 ，所以三、計(jì)算題1. 如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動方向垂直于紙面

16、，波長是l AB為波的反射平面，反射時(shí)無相位突變pO點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，Ox軸平行于AB求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x 0） 解：沿Ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為 2分代入干涉加強(qiáng)的條件，有： ， k = 1，2， 1分 2分 k = 1，2，3，< 2 h /l （當(dāng) x = 0時(shí)，由可得k = 2 h /l） 由(1)式 2. 一列橫波在繩索上傳播，其表達(dá)式為 (SI) (1) 現(xiàn)有另一列橫波（振幅也是0.05 m）與上述已知橫波在繩索上形成駐波設(shè)這一橫波在x = 0處與已知橫波同位相，寫出該波的表達(dá)式 (2) 寫出繩索上的駐波表達(dá)式；求出

17、各波節(jié)的位置坐標(biāo)；并寫出離原點(diǎn)最近的四個(gè)波節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值. 解：(1) 由形成駐波的條件可知待求波的頻率和波長均與已知波相同，傳播方向?yàn)閤軸的負(fù)方向又知 x = 0處待求波與已知波同相位，待求波的表達(dá)式為 3分 (2) 駐波表達(dá)式 (SI) 2分波節(jié)位置由下式求出 k = 0，±1，±2， x = 2k + 1 k = 0，±1，±2， 2分離原點(diǎn)最近的四個(gè)波節(jié)的坐標(biāo)是 x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m. 1分3. 如圖，一圓頻率為、振幅為A的平面簡諧波沿x軸正方向傳播，設(shè)在 t = 0時(shí)刻該波在坐標(biāo)原點(diǎn)O處引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向y軸的正

18、方向運(yùn)動。M是垂直于x軸的波密媒質(zhì)反射面。已知， (為該波波長)；設(shè)反射波不衰減，求：a) 入射波與反射的波動方程；b) P點(diǎn)的振動方程。解：(1) 由題意知O點(diǎn)振動相位為，則O點(diǎn)的振動方程為入射波的波動方程為入射波在反射點(diǎn)引起的振動方程為在點(diǎn)反射時(shí)，有半波損失，所以反射波波動方程為(2) 合成波的波動方程為 將P點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得P點(diǎn)振動方程 第二章 光的干涉 一、選擇題 1. 如圖所示，折射率為、厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)折射率分別為和 ，已知。若用波長為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束與的光程差是 (A) 2e (B) 2 (C) 2 (D

19、) 2 解: 兩個(gè)表面上反射光都有半波損失，所以光線和的光程差為。 S1 S22. 如圖，、 是兩個(gè)相干光源，它們到P點(diǎn)的距離分別為 和。路徑P垂直穿過一塊厚度為、折射率為的介質(zhì)板，路徑垂直穿過厚度為、折射率為的另一塊介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于 (A) (B) (C) (D) 解:兩條光線的光程差為： 3. 如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且, 為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為 (A) (B) (C) (D) 。解：光在薄膜上表面反射時(shí)有半波損失，下表面反射時(shí)無半波損失，所以

20、，兩束反射光在相遇點(diǎn)的光程差為 由光程差和相位差的關(guān)系，相位差為 所以 4. 雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為d，雙縫與屏幕之間的距離為D（D>>d），單色光波長為，屏幕上相鄰的明條紋之間的距離為 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 解：由雙縫干涉條件可知，相鄰兩明條紋間距為單色光空氣7. 如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上。當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí),可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋 (A) 向右平移。 (B) 向中心收縮。 (C) 向外擴(kuò)張。 (D) 靜止不動。 (E) 向左平移。 解：牛頓環(huán)是等厚干涉條紋，當(dāng)平凸透鏡垂直向上緩慢平移而遠(yuǎn)離平面玻璃時(shí)，

21、某一厚度的空氣膜向中心收縮，所以環(huán)狀條紋向中心收縮。7.在邁克爾遜干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長l，則薄膜的厚度是 (A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。 解：設(shè)薄膜厚度為d，則放入薄膜后光程差的改變量為2(n1)dl，所以，膜厚二、填空題qql1.如圖所示，波長為的平行單色光斜入射到距離為d的雙縫上，入射角為.在圖中的屏中央O處(), 兩束相干光的位相差為 。解：因?yàn)椋詮腟1和S2到O點(diǎn)的光程差為零，在雙縫左邊，兩束光的光程差S屏相位差為：2. 如圖，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若把一厚度為e、折射率為n的薄云母片覆蓋在縫上，中

22、央明條紋將向 移動；覆蓋云母片后，兩束相干光至原中央明條紋O處的光程差為 。 解：未加入云母時(shí)，r1 = r2，屏上O點(diǎn)光程差為零，是中央明條紋。在r1中加入云母后，S1到O點(diǎn)光程大于S2到O點(diǎn)的光程，只有在O點(diǎn)上方的某點(diǎn)O1處，才有可能使光程差為零，所以中央明條紋將向上移動。S發(fā)出的光到達(dá)O點(diǎn)的光程差為。3. 波長為的平行單色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角為，劈尖薄膜的折射率為n，第k級明條紋與第k5級明條紋的間距是 。解：由劈尖相鄰兩明條紋間距公式，可知五條明條紋間距為4.波長l = 600nm的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第二級明條紋與第五級明條紋所對應(yīng)的空氣薄膜厚度之差為 nm。解：

23、對于等厚干涉條紋，相鄰兩明條紋對應(yīng)的空氣薄膜厚度差為，第二級明紋與第五級明紋對應(yīng)的空氣薄膜厚度差為 (nm)5. 用波長為的單色光垂直照射到空氣劈尖上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點(diǎn)為L處是為暗條紋。使劈尖角連續(xù)變大，直到該點(diǎn)處再次出現(xiàn)暗條紋為止。劈尖角的改變量是 。 解：設(shè)原來L處為第k級暗紋，則(1) 改變，使L處再出現(xiàn)暗紋，即 則:(2)聯(lián)立(1)(2)可得： 6. 在邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡平移一微小距離的過程中，觀察到干涉條紋恰好移動1848條。所用單色光的波長為5461Å。由此可知反射鏡平移的距離等于 mm (給出四位有效數(shù)字)。解：設(shè)反射鏡平移距離為d，則因移動1條紋

24、，反射鏡平移，所以屏三、計(jì)算題1. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源到兩縫和的距離分別為和，并且，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D，如圖所示。求： (1) 零級明條紋到屏幕中央點(diǎn)O的距離； (2) 相鄰明條紋間的距離。 解：(1) 設(shè)O點(diǎn)上方O¢ 點(diǎn)為零級明條紋，則 (1) 又 (2)所以 (2) 在屏上距O點(diǎn)為x處，光程差為 有明紋條件 得 相鄰明紋間距 2. 用波長l500 nm (1 nm10-9 m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上劈尖角q2×10-4 rad如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n1.40的液體求從劈棱

25、數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動的距離 解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2nel / 25 l 設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系elq， 由上兩式得 2nlq9 l / 2，l9l / 4nq 3分充入液體前第五個(gè)明紋位置 l19 l / 4q 1分充入液體后第五個(gè)明紋位置 l29 l / 4nq 充入液體前后第五個(gè)明紋移動的距離 Dll1 l29 l ( 1 - 1 / n) / 4q 3 分 1.61 mm 1分3. 一平凸透鏡放在一平晶上，以波長為l589.3 nm(1nm =109m)的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)測得從中央數(shù)起第k個(gè)暗環(huán)的弦長為lk3.00 mm，第

26、(k5)個(gè)暗環(huán)的弦長為lk+54.60 mm，如圖所示求平凸透鏡的球面的曲率半徑R 解：設(shè)第k個(gè)暗環(huán)半徑為rk，第k5個(gè)暗環(huán)半徑為rk+5，據(jù)牛頓環(huán)公式有 , 2分 2分由圖可見 , 1.03 m 4分第三章 光的衍射單縫一、選擇題1. 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變窄，同時(shí)使會聚透鏡L沿y軸正方向作微小位移，則屏幕E上的中央衍射條紋將 (A) 變寬，同時(shí)向上移動 (B) 變寬，同時(shí)向下移動 (C) 變寬，不移動 (D) 變窄，同時(shí)向上移動 (E) 變窄，不移動解：因中央明紋角寬度，故a變窄時(shí)，增大，屏上中央明紋將變寬。又中央明紋中心由透鏡主光軸與屏幕的交點(diǎn)決定，當(dāng)透鏡

27、向y軸正方向平移時(shí)，中央明條紋和其他明紋也將向y軸正方向平移。lL屏幕單縫2. 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若將單縫沿透鏡光軸方向向透鏡平移，則屏幕上的衍射條紋 (A) 間距變大 (B) 間距變小 (C) 不發(fā)生變化 (D) 間距不變，但明暗條紋的位置交替變化解：屏上衍射條紋是以透鏡主光軸與屏的交點(diǎn)為中心上下對稱分布的，間距及明暗紋位置與縫寬a、波長、透鏡焦距f有關(guān)，當(dāng)只有單縫沿透鏡光軸方向平移時(shí)，屏上衍射條紋不變。3. 一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光，在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該 (A) 換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 (B) 換一個(gè)光柵常數(shù)較

28、大的光柵 (C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動 (D) 將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動解：據(jù)光柵公式，有，l 一定，d增大時(shí)，屏上才能出現(xiàn)更高級次的主極大。4. 波長l =5500 Å的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d = 2´10-4cm的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 解：由光柵公式最大級次 所以3 5. 在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫S1和S2的中心之間的距離d不變，而把兩條縫的寬度a稍微加寬，則 (A) 單縫衍射的中央主級大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。 (B) 單縫衍射的中央主級大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)

29、目變多。 (C) 單縫衍射的中央主級大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。 (D) 單縫衍射的中央主級大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。 (E) 單縫衍射的中央主級大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。 解：對每一個(gè)單縫，中央明紋角寬度，當(dāng)a增大時(shí)，減小，中央明紋變窄， 又由光柵公式得： d、l 不變， 減小時(shí)，k也減小，中央明紋中包含的干涉條紋數(shù)目減少。 二、填空題1. 惠更斯菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)P的 ， 決定了P點(diǎn)的合振動及光強(qiáng)。2. 如圖所示，在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中波長的單色光垂直入射在單縫上。若對應(yīng)于匯聚在P點(diǎn)的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分

30、成3個(gè)半波帶，圖中，則光線1和光線2在P點(diǎn)的相差為 。解：菲涅耳半波帶法中，相鄰半波帶中兩條相對應(yīng)的光線到達(dá)屏上相遇時(shí)光程差為l/2，所以相位差為p，1和2兩條光線就是這樣的兩條光線。3. 在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級暗條紋所對應(yīng)的單縫處波面可劃分為 半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級暗紋處將是 紋。解：由單縫衍射暗紋公式 ，當(dāng)k = 3時(shí)，即劃分為6個(gè)半波帶。若將縫寬縮小一半，有，即劃分為3個(gè)半波帶由2n + 1 = 3, n = 1，可知為第一級明紋。4. 用平行的白光垂直入射在平面透射光柵上時(shí)，波長為l1=440nm的第3級光譜線，將與波長為 l2 = nm的第2級光譜線重疊

31、。解：由光柵公式可知，所以5. 一束平行單色光垂直入射在一光柵上，若光柵的透明縫寬度a與不透明部分寬度b相等，則可能看到的衍射光譜的級數(shù)為 。解：當(dāng)a = b時(shí)，, 級次為2的倍數(shù)時(shí)缺級，即可能看到的光譜級次為0，±1，±3，±5。6. 用波長為的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)d=3m，縫寬a =1m，則在單縫衍射的中央明條紋中共有 條譜線(主極大)。解：因?yàn)閐/a3，單縫衍射的第一級暗紋與光柵光譜的第三級明紋重合，單縫的中央明紋區(qū)中有0，±1，±2共5條譜線。三、計(jì)算題1. 如圖所示，設(shè)波長為l的平面波沿與單縫平面法線成q角的

32、方向入射，單縫AB的寬度為a，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射試求出各極小值(即各暗條紋)的衍射角j 解：1、2兩光線的光程差，在如圖情況下為 2分由單縫衍射極小值條件 a(sinqsinj ) = ± kl k = 1,2, 2分 （未排除k = 0 的扣1分）得 j = sin1( ± kl / a+sinq ) k = 1,2,(k ¹ 0) 1分 2. 波長l=6000Å的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主級大的衍射角為30o，且第三級是缺級。 (1) 光柵常數(shù)(ab)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少 (3) 在選定了上述(ab)和a之后，

33、求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級次。解：(1) 由光柵公式：，由題意k = 2，得 (2) 設(shè)單縫第一級暗紋與光柵衍射第三級明紋重合，則第三級缺級，則 (3) 最大級次滿足 又k = 3缺級，所以屏上可見k = 0，±1，±2共5個(gè)主極大。3. 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a = 2´10-3 cm，在光柵后放一焦距f = 1m的凸透鏡?，F(xiàn)以 l =6000Å的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在中央明條紋寬內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1) 單縫第一級暗紋滿足，中央明紋寬度

34、 當(dāng)所以(2) 由光柵公式 取k = 2，中央明紋區(qū)內(nèi)有k = 0，±1，±2共5個(gè)主極大。 第四章 光的偏振一、選擇題1. 兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時(shí)沒有光線通過。當(dāng)其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動180o時(shí)透射光強(qiáng)度發(fā)生的變化為： (A) 光強(qiáng)單調(diào)增加。 (B) 光強(qiáng)先增加，后又減小至零。 (C) 光強(qiáng)先增加，后減小，再增加。 (D) 光強(qiáng)先增加，然后減小，再增加，再減小至零。 解：設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I0，透過兩偏振片后光強(qiáng)為其中是兩偏振片偏振化方向之間的夾角。起初I = 0, ，增大，I增大，至?xí)rI最大；再增大，I減小，到時(shí)，I = 0。2. 使一光強(qiáng)為I0的平

35、面偏振光先后通過兩個(gè)偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向與原入射光光矢量振動方向的夾角分別為和90o，則通過這兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I是 (A) (B) 0 (C) (D) (E) 解：由馬呂斯定律，偏振片通過第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)為。 再通過第二個(gè)偏振片后, 光強(qiáng)為:3. 一束光強(qiáng)為I0的自然光， 相繼通過三個(gè)偏振片P1， P2， P3后，出射光的光強(qiáng)為。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光線為軸，旋轉(zhuǎn) P 2，要使出射光的光強(qiáng)為零 ，P2 最少要轉(zhuǎn)的角度是： (A) 30º (B) 45º (C) 60º (D) 90º 解：設(shè)P2與P

36、1偏振化方向間夾角為，光強(qiáng)為I0的自然光通過后光強(qiáng)為，再通過P2后光強(qiáng)為,最后再通過P3后光強(qiáng)為 要使出射光的光強(qiáng)為零，P2的偏振化方向應(yīng)與P1 或P3的偏振化方向平行，即最少要轉(zhuǎn)過45º。4. 一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強(qiáng)度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)比值為 (A) (B) (C) (D) 解：設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I1，線偏振光光強(qiáng)為I2，混合光通過偏振片后光強(qiáng)為： 由題意 5. 某種透明媒質(zhì)對于空氣的臨界角(指反射)等于45º，光從空氣射向此媒質(zhì)時(shí)的布儒斯特角是 (A) 3

37、5.3º (B) 40.9º (C) 45º (D) 54.7º (E) 57.3º 解：由全反射的臨界角為45º知，, n為該媒質(zhì)的折射率， 根據(jù)布儒斯特定律，設(shè)布儒斯特角為i0，則 6. 自然光以60º入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全偏振光則可知折射光為 (A) 完全偏振光且折射角是30º。 (B) 部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時(shí)，折射角是30o。 (C) 部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角。 (D) 部分偏振光且折射角是30º。 解：由布儒斯特定律知，當(dāng)反

38、射光為完全偏振光時(shí)，折射光為部分偏振光，且反射光線與折射光線互相垂直，所以折射角為：g = 90º- 60º = 30º。二、填空題1. 一束自然光從空氣投射到玻璃表面上(空氣折射率為1)，當(dāng)折射角為30o時(shí)，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于 。解：由布儒斯特定律和折射定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，反射光線和折射光線互相垂直，即 i0 = 90º-30º = 60º，折射率為n = tg i0 = tg60º =。2. 如圖所示，一束自然光入射到折射率分別為n1和n2的兩種介質(zhì)的交界面上，發(fā)生反射和折射。已知反射光

39、是完全偏振光，那么折射角 g 的值為 。解：由布儒斯特定律，起偏振角為： 又反射線與折射線垂直，則折射角為：3. 在以下五個(gè)圖中，左邊四個(gè)圖表示線偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最右邊的圖表示入射光是自然光。n1和n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角, , 試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光線和反射光線，并用點(diǎn)或短線把振動方向表示出來。解：由布儒斯特定律：。當(dāng)時(shí)， 平行于入射面的振動的光只折射不反射，垂直于入射面的振動的光既折射也反射。如圖所示。4. 在雙折射晶體內(nèi)部，有某種特定方向稱為晶體的光軸。光在晶體內(nèi)沿光軸傳播時(shí)， 尋常 光和 非尋常 光的傳播速度相等。光軸5. 用方解石晶體(負(fù)晶體)切成一個(gè)截

40、面為正三角形的棱形，光軸方向如圖示，若自然光以入射角i入射并產(chǎn)生雙折射，試定性地分別畫出o光和e光的光路及振動方向解：o光和e光的主平面均與紙面垂直，o光的光振動方向垂直其主平面，故在紙平面內(nèi)，e光的光振動方向平行其主平面，故垂直于紙面。方解石為負(fù)晶體，vo<ve故n0 > n1，o光更靠近法線。如圖所示。6. 三、計(jì)算題1. 兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿過P1后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的1 / 2；連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的1 / 4求 (1) 若不考慮P1、P2對可透射分量的反射和吸收，入射光中線偏振光的光矢量振動方向與P1的偏振化方向夾角q 為多大？P1、P2的