(word完整版)七年級數(shù)學(xué)(上冊)一元一次方程應(yīng)用題專題講解(超全超詳細(xì))(2)

1、 七年級上冊應(yīng)用題專題講解 一、 列方程解應(yīng)用題解題思路：審一設(shè)一列一解一答 二、 各類題型解法分析 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集： 行程問題，工程問題，和差倍分問題 （生產(chǎn)、做工等各類問題），等積 變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設(shè)計與成本分析 ，古典數(shù) 學(xué)，濃度問題等。 （一）和、差、倍、分問題 - 讀題分析法 這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并 且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到

2、方程 11倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 22多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 增長量=原有量X增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量 典型間題】 例 1 1.某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 2 萬 5 5 千元，比去年的 2 2 倍還多 10001000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？ 例 2 2.旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%40%，這樣 油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少 1 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？ （二）等積變形問題 等積變形是以形狀改變而

3、體積不變?yōu)榍疤帷?常用等量關(guān)系：原料體積 二成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù) 形雖變，但體 _ 2 積不變.圓柱體的體積公式 V 底面積乂高=S- h = r h 長方體的體積 V =長乂寬乂高=abc 典型問題】 例 3 3.現(xiàn)有直徑為 0.80.8 米的圓柱形鋼坯 3030 米，可足夠鍛造直徑為 0.40.4 米，長為 3 3 米的圓柱形機(jī)軸多少根？等量關(guān)系： （利潤= =折扣后價格一進(jìn)價）折扣后價格-進(jìn)價 （三）數(shù)字問題 11要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為 a a,十位數(shù)字是 b b,個位數(shù)字為 c c （其中 a a、 b b、c c 均為整

4、數(shù)，且 KaKa9 9, 0 0 b b 9 9, 0 0c c 9 9）,則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.100a+10b+c. 22數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大 1 1;偶數(shù)用 2n2n 表示，連續(xù)的偶數(shù) 用 2n2n+2+2 或 2n2n- -2 2 表示；奇數(shù)用 2n+12n+1 或 2n2n 1 1 表示。 典型間題】 例 4 4.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的 2 2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大 1 1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)?調(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的 2 2 倍少 4949，求原數(shù)。 例 5 5 .個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字

5、之和是 1717,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 7 7,個位上的數(shù) 是十位上的數(shù)的 3 3 倍, 求這個三位數(shù). . 分析由已知條件給出了百位和個位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為 x x，則百位上的數(shù)為 x+7x+7，個位上的數(shù)是 3x3x，等 量關(guān)系為三個數(shù)位上的數(shù)字和為 1717。 （四）商品利潤問題（市場經(jīng)濟(jì)問題或利潤贏虧問題） （1 1） 銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價（或成本）、售價、標(biāo)價（或定價）、利潤等。 （2 2） 利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤二商品售價一商品進(jìn)價二商品標(biāo)價X折扣率一商品進(jìn)價 商品利潤100% %商品售價- -商品進(jìn)價 商品進(jìn)價 商品進(jìn)價 （3 3） 商品銷售額=商

6、品銷售價X商品銷售量 商品的銷售利潤=（銷售價成本價）X 銷售量 （4 4） 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打 8 8 折出售，即按原標(biāo)價的 80%80%出售即 商品售價=商品標(biāo)價X折扣率. 典型問題】 例 6 6： 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高 40%40%后標(biāo)價，又以 8 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲 利 1515 元，這種服裝 每件的進(jìn)價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為 x x 元， 商品利潤率 進(jìn)價 折扣率 標(biāo)價 優(yōu)惠價 利潤 x x 元 8 8 折 (1+40%1+40%) X X 元 30% 30% (1+40% 1+40% ) X X

7、 1515 元 例 7 7:某商品的進(jìn)價為 800800 元，出售時標(biāo)價為 12001200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不 低于 5%5%，則至多打幾折？ (五) 行程問題一一畫圖分析法 11行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度X時間 時間=路程*速度 速度=路程*時間 2. 2. (1 1)相遇問題： 快行距+慢行距二原距 (2 2)追及問題： 快行距-慢行距二原距 (3 3)航行問題： 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度 逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度 水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)* 2 (4 4)環(huán)路問題 甲乙同時同地背向

8、而行：甲路程一乙路程 =環(huán)路一周的距離 甲乙同時同地同向而行：快者的路程一慢者的路程 =環(huán)路一周的距離 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)?路程=逆水路程. 常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 典型問題】 例 8 8：甲、乙兩站相距 480480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 9090 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140140 公里。 (1) 慢車先開出 1 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇 ？ (2) 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600600公里？ (3) 兩車同時開

9、出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距 600600 公里？ (4) 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ (5) 慢車開出1 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ ( (此題關(guān)鍵 是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。 ) )100 % 2 2 儲蓄問題中的量及其關(guān)系為: 利息二本金X利率X期數(shù) 利率 利息 本金 本息和=本金+利息 利息稅=利息乂稅率（20% 例 9 9: 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?4 4 小時，逆水航行需要 5 5 小時，水流的速度為 2 2 千米/ /時，求甲、 乙

10、兩碼頭之間的距離。 （六）工程問題 1 1工程問題中的三個量及其關(guān)系為: 2 2 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位 1 1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和二總工作 量=1 . 工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量 典型間題】 例 1010:將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需 6 6 小時，乙獨(dú)做需 4 4 小時，甲先做 3030 分鐘, 然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 例 1111: 一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨(dú)開甲管 6 6 小時可注滿水池；單獨(dú)開乙管 8 8 小時 可注滿水池，單獨(dú)開丙管 9 9 小時可將滿

11、池水排空，若先將甲、乙管同時開放 2 2 小時，然后打開丙管，問打開 丙管后幾小時可注滿水池？ 例 1212: 一項工程甲單獨(dú)做需要 1010 天，乙需要 1212 天，丙單獨(dú)做需要 1515 天，甲、丙先做 3 3 天后，甲因事離去，乙參與 工作，問還需幾天完成？ （七）儲蓄問題 1 1 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時 間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率 工作效率 工作總量=工作效率X工作時間 工作總量 工作時間 工作時間 工作總量 工作效率 【典型問題！ 例 13 13 :某同學(xué)把 250250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半

12、年后共得本息和 252.7252.7 元，求銀行半年期的 年利率是多少？（不計利息稅） （八）配套問題： ：緻型洌飆這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。 例 1414：某車間有 2828 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓 1212 個或螺母 1818 個，應(yīng)如何分配生 產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？ 例 1515：機(jī)械廠加工車間有 8585 名工人，平均每人每天加工大齒輪 1616 個或小齒輪 1010 個，已知 2 2 個大齒輪與 3 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

13、（九）勞力調(diào)配問題 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分 變化，其余不變；（3 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 典型問題】 例 1616.某廠一車間有 6464 人，二車間有 5656 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問 需從第一車間調(diào)多少人到第二車間? 例 1717.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8 8 人，還少 1212 個床位，如果每室住 9 9 人，則空出兩個房間。求房間 的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。 （十）比例分配問題 比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為 x x，利用已知的比，寫出

14、相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之 和=總量。 【典型問題！ 例 1818:甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為 4 4: 3 3;乙、丙之比為 6 6: 5 5,又知甲與丙的和 比乙的 2 2 倍多 1212 件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？ （十一）年齡問題 典型問題】 例 19 19 :兄弟二人今年分別為 1515 歲和 9 9 歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的 2 2 倍? 例 2020：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大 1 1 歲，乙比丙大 2 2 歲，三人的年齡之和是 4141,求乙同學(xué)的年齡。 （十二）比賽積分問題 例 2121：某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由 5050

15、 道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得 3 3 分，不選得 0 0 分，選錯倒扣 1 1 分。已知某人有 5 5 道題未作，得了 103103 分，則這個人選錯了 _ 道題。 例 2222：某學(xué)校七年級 8 8 個班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得 3 3 分，平一場得 1 1 分，負(fù)一場得 0 0 分的記分制。 某班與其他 7 7 個隊各賽 1 1 場后，以不敗的戰(zhàn)績積 1717 分，那么該班共勝了幾場比賽？ （十三）方案選擇問題 例 23 23 :某家電商場計劃用 9 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 5050 臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn) 3?3?種不同型號的電視機(jī)，出 廠價分別為 A A 種每臺

16、 15001500 元，B B 種每臺 21002100 元，C C 種每臺 25002500 元. （1 1） 若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共 5050 臺，用去 9 9 萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案. （2 2） 若商場銷售一臺 A A 種電視機(jī)可獲利 150150 元，銷售一臺 B B 種電視機(jī)可獲利 200200 元，銷售一臺 C C 種電 視機(jī)可獲利 250250 元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ （十四）古典數(shù)學(xué)問題 例 24 24 : 100100 個和尚 100100 個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚？多少小和尚? 例 25 25 :有若干只雞和兔子，他們共有 8888 個頭，244244 只腳，雞和兔各有多少只? （十五）增長率問題 例 26 26 :民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶 2020 千克行李，超過部分每千克按飛機(jī)票價的 1.51.5% 購買行李票。一名旅客帶了 3535 千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了 13231323 元，求該旅客的