高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題04函數(shù)單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)數(shù)問題（學(xué)生版）

1、1 / 11 專題 4 函數(shù)單調(diào)性、極值、最值與導(dǎo)數(shù)問題 一、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值知識框架 2 / 11 來源: 二、函數(shù)單調(diào)性、極值、最值問題題型 【一】判斷函數(shù)單調(diào)性【一】判斷函數(shù)單調(diào)性 1.1.例題例題 【例【例 1】已知函數(shù)( )xfxaxe=判斷函數(shù)( )fx的單調(diào)性。 3 / 11 【例【例 2】已知函數(shù)2( )ln1af xxx+=+，其中 ar，討論并求出 f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間 2.2.鞏固提升綜合練習(xí)鞏固提升綜合練習(xí) 【練習(xí)【練習(xí) 1】已知函數(shù)( )xf xe=，( )()210g xaxxa=+.設(shè)( )( )( )g xf xf x=，討論函數(shù)( )f x的單

2、調(diào)性； 【練習(xí)【練習(xí) 2】已知xaxxxaxxf+=2221ln)()(，求)(xf單調(diào)區(qū)間. 4 / 11 【二】根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)【二】根據(jù)單調(diào)性求參數(shù) 1.例題例題 【例【例 1】（1）若函數(shù)2( )2(1)2f xxax=+在區(qū)間(,4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 . （2）函數(shù)( )()2244xf xexx=在區(qū)間()1,1kk+上不單調(diào)，實數(shù)k的范圍是（ ） （3）若函數(shù)( )()212log45f xxx=+在區(qū)間()32,2mm+內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為 . （4）若函數(shù)( )2lnf xaxxx=+存在增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 . 【例【例 2】已知函數(shù)32(

3、 )3()f xaxxx x=+r恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù) a的取值范圍為（ ） a()3,+ b()()3,00,+ c()(),00,3 d)3,+ 2.2.鞏固提升綜合練習(xí)鞏固提升綜合練習(xí) 【練習(xí)【練習(xí) 1】函數(shù)321( )3f xaxxa=+在1,2上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） a1a b1a c2a d2a 【練習(xí)【練習(xí) 2】已知函數(shù)() = 3+ 2+ + 1（ ）在(23,13)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a(0,3 b(,3 c(3,+) d(3,3) 【練習(xí)【練習(xí) 3】若函數(shù)2( )lnf xxxx=+在區(qū)間,2t t +上是單調(diào)函數(shù)，則t的取值范

4、圍是（ ） a1,2 b1,)+ c2,)+ d(1,)+ 【三三】函數(shù)的極值問題】函數(shù)的極值問題 5 / 11 1.例題例題 【例【例 1】(1)函數(shù)3( )12f xxx=的極大值點是_，極大值是_。 (2)函數(shù)31( )3f xxax=的極大值為2 3，則實數(shù)a=_ 【例【例 2】(1)函數(shù)322( )f xxaxbxaa=+在1x =處有極值為 7，則a=（ ） a-3 或3 b3 或-9 c3 d-3 (2)若函數(shù)2( )xf xeaxa=在r上有小于0的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） a( 1,0) b(0,1) c(, 1) d(1,)+ 2.鞏固提升綜合練習(xí)鞏固提升綜合練習(xí)

5、 【練習(xí)【練習(xí) 1】已知函數(shù)2( )lnf xaxbx=，, a br，若( )f x在1x =處與直線12y相切 （1）求, a b的值； （2）求( )f x在1 , ee上的極值 (1)函數(shù)的極小值： 函數(shù) yf(x)在點 xa 的函數(shù)值 f(a)比它在點 xa附近其它點的函數(shù)值都小，f(a)0，而且在點 xa 附近的左側(cè) f(x)0，右側(cè) f(x)0，則點 a叫做函數(shù) yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù) yf(x)的極小值 (2)函數(shù)的極大值： 函數(shù) yf(x)在點 xb 的函數(shù)值f(b)比它在點 xb 附近的其他點的函數(shù)值都大，f(b)0，而且在點xb附近的左側(cè) f(x)0，右側(cè)

6、 f(x)0，則點 b叫做函數(shù) yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù) yf(x)的極大值 極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值 6 / 11 【練習(xí)【練習(xí) 2】若函數(shù)( )()elnxf xa xxx=+在1,22內(nèi)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） a()2 e, e b)2 e, e c2e, 2 e2 d2e, 2 e2 【練習(xí)【練習(xí) 3】已知函數(shù)32( )(6)1f xxmxmx=+既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） a( 1,2) b(, 3)(6,) + c( 3,6) d(, 1)(2,) + 【四】函數(shù)的最值問題【四】函數(shù)的最

7、值問題 1.1.例題例題 【例【例 1】已知函數(shù)321( )13f xxaxbx=+，當3x =時，函數(shù)( )f x有極小值8. （1）求( )f x的解析式； 求函數(shù)最值的五種常用方法及其思路 (1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值 (2)圖像法：先作出函數(shù)的圖像，再觀察其最高點、最低點，求出最值 (3)基本不等式法：先對解析式變形，具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值 (4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值 (5)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值 7 / 11 （2）求( )f x在0,

8、4上的值域. 【例【例 2】（1）已知() = 133+ 在區(qū)間(,10 2)上有最大值，則實數(shù) a的取值范圍是（ ） a 1 b2 3 c2 1 d3 0的 a的取值范圍是( ) a(0，2) b(1，2) c(1，2) d(0，2) 51( )cos2f xxx=+在()0,上的極小值為（ ） a53122 b51122 c3122 d1122 632( )32f xxx=+在區(qū)間1，5上的最大值是（ ） a-2 b0 c52 d2 7若函數(shù)() = 3 3 在區(qū)間(0,1)內(nèi)有最小值，則的取值范圍是（ ） a0 1 b0 1 c1 1 d0 2 b3 c3 2 d3 2 10已知函數(shù)()

9、 =+ ln，() = 3+ 2+ 5，若對任意的1,2 12,2，都有(1) (2) 0成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a(,2 4ln2 b(,1 c2 4ln2,12+14ln2 d(,12+14ln2 11若函數(shù)32( )21f xaxxx=+在(1,2)上有最大值無最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） a34a b53a c5334a d5334a 9 / 11 12已知32( )f xxaxbx=+滿足(1)(1)220fxfx+=，則( )f x的單調(diào)遞減區(qū)間是 。 13若函數(shù)() = 13sin2 + sin在(,+)單調(diào)遞增，則的取值范圍是_ 14已知函數(shù)32( )21f xx

10、xax=+在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_. 15已知 a 為實數(shù),函數(shù)() = 3 2+ (2 1)在區(qū)間(-,0)和(1,+)上都是增函數(shù),則 a 的取值范圍是_. 16設(shè)函數(shù)( )23ln2f xxaxx=+，若1x =是函數(shù)( )fx是極大值點，則函數(shù)( )fx的極小值為_ 17已知函數(shù)( )lnf xaxx=，當(0, xe（e為自然常數(shù)），函數(shù)( )f x的最小值為 3，則a的值為_. 18設(shè)函數(shù)( )332xx xaf xx xa=，若( )fx無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_ _ 19已知函數(shù)( )3239f xxaxxb=+，且( )fx在1x = 處取得極值3. （1）求函數(shù)( )fx的解析式； （2）求函數(shù)( )fx在2,4的最值. 20已知函數(shù)() = ln + ( ). （）若函數(shù)()在1,+)上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍； （）若 = 1，求()的最大值. 10 / 11 21設(shè)函數(shù) f(x)aex(x1)(其中 e2.71828)，g(x)x2bx2，已知它們在 x0處有相同的切線 (1)求函數(shù) f(x)，g(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)在t，t1(t3)上的最小值