高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(六十六)　隨機(jī)事件的概率 (2)

1、1 / 4 課時(shí)作業(yè)(六十六) 隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項(xiàng)選擇題 1從裝有 2 個(gè)紅球和 2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取 2 個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ) a“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” b“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球” c“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” d“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” 解析 a 中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系，不是互斥事件；b 中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件；c 中的兩個(gè)事件都包含事件“一個(gè)黑球一個(gè)紅球”，不是互斥的；d 中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的。故選d。 答案 d 2口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出 1 個(gè)球，摸到紅球的概率是0.38，

2、摸到白球的概率是 0.32，那么摸到黑球的概率是( ) a0.42 b0.28 c0.3 d0.7 解析 在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，因?yàn)槊胶谇蚴敲郊t球或摸到白球的對(duì)立事件，摸到紅球的概率是 0.38，摸到白球的概率是 0.32，所以摸到黑球的概率是 10.380.320.3。故選 c。 答案 c 3隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，電子支付變得愈發(fā)流行。若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用電子支付的概率為 0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為( ) a0.3 b0.4 c0.6 d0.7 解析 設(shè)事件 a 為只用現(xiàn)金支付，事件 b 為不用現(xiàn)金支付

3、，事件 c 為既用現(xiàn)金支付也用電子支付。則 1p(a)p(b)p(c)，因?yàn)?p(a)0.45，p(c)0.15，所以 p(b)0.4。故選 b。 答案 b 4拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件 a 為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件 b 為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過 3”，則概率 p(ab)( ) a13 b23 c12 d56 解析 ab“向上的點(diǎn)數(shù)為 1,2,3,5”，故 p(ab)4623。故選 b。 答案 b 5(2021 河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”“諧”“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”“諧”兩個(gè)字都被摸到就停止摸球，用隨機(jī)

4、模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生 1 到4 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用 1,2,3,4 代表“和”“諧”“校”“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下 18 組隨機(jī)數(shù)： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為( ) a16 b29 c518 d19 解 析 隨 機(jī) 模 擬 產(chǎn) 生 了 18 組 隨 機(jī) 數(shù) ， 其 中 恰 好 第 三 次 就 停 止 摸 球 的 隨 機(jī) 數(shù) 有142,

5、112,241,142，共 4 個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率 p41829。故選 b。 答案 b 6(2020 全國卷)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成 1 200 份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作。已知該超市某日積壓 500 份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過 1 600 份的概率為 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者( ) 2 / 4 a10 名 b18 名 c24名 d32 名 解析 由題意知超

6、市第二天能完成 1 200 份訂單的配貨，如果沒有志愿者幫忙，則超市第二天共會(huì)積壓超過 500(1 6001 200)900 份訂單的概率為 0.05，因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于 0.95，至少需要志愿者9005018(名)，故選 b。 答案 b 二、多項(xiàng)選擇題 7(2021 河北九校聯(lián)考)博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有“1 號(hào)”“2 號(hào)”“3 號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓。某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案。方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車。記方案一與方案二坐到“3 號(hào)”車的概

7、率分別為 p1，p2，則( ) ap1 p214 bp1p213 cp1p2 dp1p256 解析 三輛車的出發(fā)順序共有 6 種可能：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)。若該嘉賓按方案一乘車，坐到“3 號(hào)”車的可能情況有(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，共 3 種，所以其坐到“3 號(hào)”車的概率 p13612；若該嘉賓按方案二乘車，坐到“3 號(hào)”車的可能情況有(3,1,2)，(3,2,1)，共 2 種，所以其坐到“3 號(hào)”車的概率 p22613。所以 p1p256。故選 cd。 答案 cd 8(2021 山東濰坊模擬)甲、

8、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù) 7 門學(xué)科中任選 3 門。若甲同學(xué)必選物理，則下列說法正確的是( ) a甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件 b甲同學(xué)不同的選法共有 15 種 c已知乙同學(xué)選了物理，則乙同學(xué)選技術(shù)的概率是16 d乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是949 解析 甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對(duì)立事件，故 a 錯(cuò)誤；由于甲同學(xué)必選物理，故只需從剩下的 6 門學(xué)科中任選 2 門即可，則甲同學(xué)不同的選法共有 c2615 種，故 b 正確；由于乙同學(xué)選了物理，則乙同學(xué)選技術(shù)的概率是c15c2613，故 c 錯(cuò)誤；乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率均為

9、c26c3737，故乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是3737949，故 d 正確。故選 bd。 答案 bd 三、填空題 9中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為37，乙奪得冠軍的概率為14，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_。 解析 由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37141928。 答案 1928 10據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴次數(shù)為 0,1,2 的概率分別為 0.4,0.5,0.1

10、。則該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過 1 次的概率為_。 解析 解法一：記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 0”為事件 a，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 1”為事件 b，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 2”為事件 c，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)不超過 1”為事件 d，而事件 d 包含事件 a 與 b，所以 p(d)p(a)p(b)0.40.50.9。 解法二：記“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 2”為事件 c，“該食品企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴不超過一次”為事件 d，由題意知 c 與 d 是對(duì)立事件，所以 p(d)1p(c)10.1

11、0.9。 答案 0.9 3 / 4 11“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象。某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的 50人中，有 14 人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對(duì)態(tài)度，若該地區(qū)有 9 600 人，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的有_人。 解析 在隨機(jī)抽取的 50 人中，持反對(duì)態(tài)度的頻率為 114501825，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的有 9 60018256 912(人)。 答案 6 912 12有編號(hào)為 1,2,3 的三個(gè)白球，編號(hào)為 4,5,6 的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同

12、，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球。 (1)求取出的兩個(gè)球顏色相同的概率為_； (2)求取出的兩個(gè)球顏色不相同的概率為_。 解析 從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的可能結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 個(gè)。 (1)記事件 a 為“取出的兩個(gè)球都是白球”，則事件 a 包含的可能結(jié)果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3 個(gè)，故 p(a)31515；記事件 b 為“取出的兩個(gè)球都是黑球”，則事件 b 包含的可能結(jié)果有(4,5)，(4,6)，(5,6)共 3

13、個(gè)，故 p(b)15。記事件 c 為“取出的兩個(gè)球的顏色相同”，易知 a，b 互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得 p(c)p(ab)p(a)p(b)25。 (2)記事件 d 為“取出的兩個(gè)球的顏色不相同”，則事件 c，d 對(duì)立，根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系，得 p(d)1p(c)12535。 答案 (1)25 (2)35 四、解答題 13某班選派 5 人參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下表： 獲獎(jiǎng)人數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過 2 的概率為 0.56，求 x 的值； (2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多為 4 的概率為 0.96，最

14、少為 3 的概率為 0.44，求 y，z的值。 解 記“在競(jìng)賽中，有 k 人獲獎(jiǎng)”為事件 ak(kn，k5)，則事件 ak彼此互斥。 (1)因?yàn)楂@獎(jiǎng)人數(shù)不超過 2 的概率為 0.56， 所以 p(a0)p(a1)p(a2)0.10.16x0.56。 解得 x0.3。 (2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多為 4 的概率為 0.96，得 p(a5)10.960.04，即 z0.04。 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少為 3 的概率為 0.44，得 p(a3)p(a4)p(a5)0.44，即 y0.20.040.44。 解得 y0.2。 14某超市隨機(jī)選取 1 000 位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)

15、計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買。 商品 顧客人數(shù)/人 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 (1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率； (2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買三種商品的概率； (3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 解 (1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這 1 000 位顧客中有 200 位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為2001 0000.2。 (2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這 1 000 位顧客中，有 100 位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有 2004 / 4 位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客

16、最多購買了兩種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買三種商品的概率可以估計(jì)為1002001 0000.3。 (3)與(1)同理，可得顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為2001 0000.2，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為1002003001 0000.6，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為1001 0000.1，所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大。 素養(yǎng)提升組 15(2021 百師聯(lián)盟練習(xí))某學(xué)校裝有兩套相互獨(dú)立的安全系統(tǒng) a，b。若系統(tǒng) a 和 b 至少有一套能正常運(yùn)行，則認(rèn)為校園處于安全防衛(wèi)狀態(tài)，已知系統(tǒng) a，b 在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別是19，m，要求校園在

17、任意時(shí)刻處在安全防衛(wèi)狀態(tài)下的概率不小于8990，則 m 的最大值是( ) a18 b19 c110 d111 解析 因?yàn)橄到y(tǒng) a，b 在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為19，m，所以校園處在安全防衛(wèi)狀態(tài)的概率為 119m，則有 119m8990，m110。故選 c。 答案 c 16空氣質(zhì)量指數(shù)(aqi)是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，下表是我國南方某市氣象環(huán)保部門從去年的每天空氣質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的 40 天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 空氣質(zhì)量指數(shù) (aqi) 國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn) 頻數(shù)(天) 頻率 0,50 一級(jí)(優(yōu)) 4 (50,100 二級(jí)(良) 20 (100,150 三級(jí)(輕度污染) 8 (150,200 四級(jí)(中度污染) 4 (200,300 五級(jí)(重度污染) 3 (300，) 六級(jí)(嚴(yán)重污染) 1 (1)若以這 40 天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來估計(jì)，一年中(365天)該市有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？ (2)若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某連續(xù)的三天召開運(yùn)動(dòng)