高中數(shù)學(xué)必修一課時跟蹤檢測（二十五）對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用（習題課）

1、1 / 7 課時跟蹤檢測（二十五）課時跟蹤檢測（二十五） 對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用（習題對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用（習題課）課） a 級級學(xué)考合格性考試達標練學(xué)考合格性考試達標練 1下列各式中錯誤的是下列各式中錯誤的是( ) a30.830.7 blog0.50.4log0.50.6 c0.750.10.750.1 dlg 1.6lg 1.4 解析：解析：選選 c 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)函數(shù) y0.75x為單調(diào)遞減函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為又因為0.10.1，所以所以 0.750.10.750.1. 2若若 lg(2x4)1，則則 x的取值范圍是的取值范圍是( ) a(，

2、7 b(2，7 c7，) d(2，) 解析：解析：選選 b lg(2x4)1，02x410，解得解得 2x7，x 的取值范圍是的取值范圍是(2，7，故選故選 b. 3設(shè)設(shè) a1，函數(shù)函數(shù) f(x)logax 在區(qū)間在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為上的最大值與最小值之差為12，則則 a( ) a. 2 b2 c2 2 d4 解析：解析：選選 d 因為因為 a1，所以所以 ylogax在在a，2a上是增函數(shù)上是增函數(shù) 所以所以 loga(2a)logaa12， 即即 loga212，所以所以 a122，解得解得 a4. 4函數(shù)函數(shù) f(x)|log23x|的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(

3、) a 0，23 b(0，1 c(0，) d1，) 2 / 7 解析：解析：選選 d f(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為1，) 5已知實數(shù)已知實數(shù) alog45，b 120，clog30.4，則則 a，b，c 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( ) abca bbac ccab dcba 解析：解析：選選 d 由題知由題知，alog451，b 1201，clog30.40，故故 cba. 6比較大?。罕容^大?。?(1)log22_log23； (2)log8_log8. 解析：解析：(1)因為函數(shù)因為函數(shù) ylog2x 在在(0，)上是增函數(shù)上是增函

4、數(shù)，且且 2 3，所以所以 log22log23. (2)因為函數(shù)因為函數(shù) ylog8x為增函數(shù)為增函數(shù)，且且8，所以所以 log8log881. 同理同理 1loglog8，所以所以 log8log8. 答案：答案：(1) (2) 7函數(shù)函數(shù) f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_ 解析解析：因為因為 ylog5x 與與 y2x1 均為增函數(shù)均為增函數(shù)，故函數(shù)故函數(shù) f(x)log5(2x1)是其定義域上是其定義域上的增函數(shù)的增函數(shù)，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是 12， . 答案：答案： 12， 8(2019 上海高一檢測上海高一檢測)設(shè)設(shè) f(x

5、)lg x，若若 f(1a)f(a)0，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_ 解析：解析：由題意由題意，f(x)lg x 在在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，因因為為 f(1a)f(a)0，所以所以 1aa0，所以所以 a 0，12. 答案：答案： 0，12 3 / 7 9求函數(shù)求函數(shù) ylog12 (1x2)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值并求函數(shù)的最小值 解：解：要使要使 ylog12 (1x2)有意義有意義，則則 1x20， x21，則則1x1，因此函數(shù)因此函數(shù)的定義域為的定義域為(1，1) 令令 t1x2，x(1，1) 當當 x(1，0時時，x增大增大，t 增大增大，y

6、log12t 減小減小， x(1，0時時，ylog12 (1x2)是減函數(shù)；是減函數(shù)； 同理當同理當 x0，1)時時，ylog12(1x2)是增函數(shù)是增函數(shù) 故函數(shù)故函數(shù) ylog12 (1x2)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為0，1)，且函數(shù)的最小值且函數(shù)的最小值 yminlog12 (102) 0. 10. 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) f(x)ax(a0，且且 a1) (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的反函數(shù)的反函數(shù) g(x)的解析式；的解析式； (2)解不等式：解不等式：g(x)loga(23x) 解：解：(1)令令 yax(a0，且且 a1)，則則 xlogay(a0，且且 a1)，所以函數(shù)所以

7、函數(shù) f(x)的反函數(shù)的反函數(shù)為為 g(x)logax(a0，且且 a1) (2)當當 a1 時時，logaxloga(23x)，所以所以 x23x，x0，解得解得 0 x12. 當當 0a1 時時，原不等式等價于原不等式等價于 x23x，23x0，解得解得12x23. 綜上綜上，當當 a1 時時，原不等式的解集為原不等式的解集為 0，12； 當當 0a1 時時，原不等式的解集為原不等式的解集為 12，23. b 級級面向全國卷高考高分練面向全國卷高考高分練 1已知已知 log12mlog12n0，則則( ) 4 / 7 anm1 bmn1 c1mn d1nm 解析：解析：選選 d 因為因為

8、0121，log12mlog12n0， 所以所以 mn1，故選故選 d. 2已知已知 alog23.4，blog43.6，clog30.3，則則( ) aabc bbac cacb dcab 解析：解析：選選 a 因為因為 alog23.41，0blog43.61，clog30.30，所以所以 abc，故選故選 a. 3(2019 衡水高一期中衡水高一期中)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)loga|x|在在(0，)上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則( ) af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3) cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)f(2) 解析：解析：選選 b 畫出函數(shù)畫出函數(shù)

9、f(x)loga|x|的圖象的圖象(圖略圖略)，可知該函可知該函數(shù)是偶函數(shù)因為函數(shù)在數(shù)是偶函數(shù)因為函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，所以所以 f(1)f(2)f(2)f(3)，故選故選 b. 4若函數(shù)若函數(shù) f(x)loga|x1|在在(1，0)上有上有 f(x)0，則則 f(x)( ) a在在(，0)上是增函數(shù)上是增函數(shù) b在在(，0)上是減函數(shù)上是減函數(shù) c在在(，1)上是增函數(shù)上是增函數(shù) d在在(，1)上是減函數(shù)上是減函數(shù) 解析：解析：選選 c 當當1x0 時時，0 x11. loga|x1|0，0a1， 函數(shù)函數(shù) f(x)loga|x1|在在(，1)上遞增上遞增，在在(1，)上遞減上

10、遞減 5函數(shù)函數(shù) ylog0.3(32x)是是_函數(shù)函數(shù)(填填“增增”或或“減減”) 解析：解析：由由 32x0，解得解得 x32.設(shè)設(shè) t32x，x ，32.因為函數(shù)因為函數(shù) ylog0.3t 是減函是減函5 / 7 數(shù)數(shù)，且函數(shù)且函數(shù) t32x是減函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)所以函數(shù) ylog0.3(32x)在在 ，32上是增函數(shù)上是增函數(shù) 答案：答案：增增 6已知函數(shù)已知函數(shù) yloga(2ax)在在0，1上是減函數(shù)上是減函數(shù)，則實數(shù)則實數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：令令 u2ax，則則 ylogau，因為因為 a0，所以所以 u2ax 遞減遞減，由題意知由題意知 ylogau

11、 在在0，1內(nèi)遞增內(nèi)遞增，所以所以 a1.又又 u2ax 在在 x0，1上恒大于上恒大于 0，所以所以 2a0，即即a2，綜上綜上，1a2. 答案：答案：(1，2) 7根據(jù)函數(shù)根據(jù)函數(shù) f(x)log2x的圖象與性質(zhì)解決以下問題的圖象與性質(zhì)解決以下問題 (1)若若 f(a)f(2)，求求 a的取值范圍；的取值范圍； (2)求求 ylog2(2x1)在在 x1，14上的最值上的最值 解：解：函數(shù)函數(shù) ylog2x的圖象如圖的圖象如圖 (1)ylog2x是增函數(shù)是增函數(shù)，若若 f(a)f(2)，即即 log2alog22，則則 a2. a的取值范圍為的取值范圍為(2，) (2)1x14，12x12

12、7， 0log2(2x1)log227. 函數(shù)函數(shù) ylog2(2x1)在在 x1，14上的最小值為上的最小值為 0，最大值為最大值為 log227. 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)loga(ax2x) (1)若若 a12，求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (2)若若 f(x)在區(qū)間在區(qū)間2，4上是增函數(shù)上是增函數(shù)，求實數(shù)求實數(shù) a的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)當當 a12時時，易知函數(shù)易知函數(shù) f(x)的定的定義域為義域為(，0)(2，) 易知易知 y12x2x在在(，0)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，在在(2，)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 6 / 7 故函數(shù)故函數(shù) f(x)loga(ax2x)

13、log12 12x2x 在在(，0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在(2，)上單上單調(diào)調(diào)遞減遞減 (2)令令 g(x)ax2x，則則 g(x)圖象的對稱軸為圖象的對稱軸為 x12a.又又 f(x)在在2，4上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 則則當當 a1 時時，12a2，a1. 又又g(x)在在2，4上恒大于上恒大于 0， g(2)0，g(4)0， 4a20，16a40，解得解得 a12，a1. 當當 0a1 時時，12a4，0a18. 又又g(x)在在2，4上恒大于上恒大于 0， g(2)0，g(4)0， 4a20，16a40，解得解得 a12，與與 0a18矛盾矛盾 綜上所述綜上所述 a1. c 級級拓展

14、探索性題目應(yīng)用練拓展探索性題目應(yīng)用練 某學(xué)校為了加強學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)某學(xué)校為了加強學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習的能力鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習的能力，他們以函他們以函數(shù)數(shù) f(x)lg 1x1x為基本素材為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：取得部分研究成果如下： 同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)：函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為(1，1)； 同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù) f(x)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)； 同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的 x(1，1)都有都有 f 2xx212f(x)； 同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的同學(xué)丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的

15、 a，b(1，1)，都有都有 f(a)f(b)f ab1ab； 同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)同學(xué)戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù) f(x)定義域中任意的兩個不同實數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù) x1，x2，總滿足總滿足7 / 7 f（x1）f（x2）x1x20. 其中所其中所有正確研究成果的序號是有正確研究成果的序號是_ 解析：解析：在在中中，因為因為 f(x)lg 1x1x，所以所以1x1x0，解得函數(shù)的定義域為解得函數(shù)的定義域為(1，1)，所所以以是正確的；在是正確的；在中中，f(x)lg 1x1xlg 1x1xf(x)，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，所所以以是是錯誤的；在錯誤的；在中中，對于任意，對于任意 x(1，1)，有有 f 2xx21lg12xx2112xx21lg x22x1x22x1lg （x1）2（x1）2，又又 2f(x)2lg 1x1xlg （x1）2（x1）2，所以所以是正確的；在是正確的；在中中，對于任意的對于任意的a，b(1，1)，有有 f(a)f(b)lg 1a1alg1b1blg 1a1a1b1b