人教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角,特點(diǎn)是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)； 相對的兩個角叫做對頂角,特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。2、三線八角：對頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ),同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角 f在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè)內(nèi)錯角 z在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè)同旁內(nèi)角 u在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè)4、兩條直線相交所成的四個角中,如果有一個角為 90 度,則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,他們的交點(diǎn)

2、稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關(guān)系,垂直記號,垂足6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。11、推論：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。12、平行線的性質(zhì)：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內(nèi)錯角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。13

3、、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_或_14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變,位置改變。對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。平移：平移： 在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。對應(yīng)點(diǎn)：對應(yīng)點(diǎn)： 平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的,這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。15、命題：命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的,結(jié)論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。用尺規(guī)作線段和角用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的

4、功能直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心,任意長度為半徑作一個圓；以任意一點(diǎn)為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。第六章第六章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1 / 7負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時,要抓住無限不循環(huán)這一時之,歸納起來有四類：1開方開不盡的數(shù),如7,32等；2有特定意義的數(shù),如圓周率 ,或化簡后含有 的數(shù),如+8 等；33有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),

5、如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) ,零的相反數(shù)是零,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,如果 a 與 b 互為相反數(shù),則有 a+b=0,a=b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則 a0；若|a|=-a,則 a0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù),則有 ab=1,反之亦成立。 倒數(shù)等

6、于本身的數(shù)是 1 和-1。 零沒有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來,數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的 ,即每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來,數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都是表示一個實(shí)數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根1 平方根的定義： 如果一個數(shù)一個數(shù)x x的平方平方等于a,a,那么這個數(shù)x x就叫做a a的平方根平方根 即： 如果x2 a, ,那么 x x 叫做 a a 的平方根平方根2開平方的定義：求一個數(shù)的平方根平方根的運(yùn)算, ,叫做開平方開平方開平方開平方運(yùn)算的

7、被開方數(shù)被開方數(shù)必須是非非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)才有意義。有意義。3平方與開平方互為逆運(yùn)算開平方互為逆運(yùn)算：3 的平方等于 9,9 的平方根是34一個正數(shù)正數(shù)有兩個平方根兩個平方根, ,即正數(shù)正數(shù)進(jìn)行開平方開平方運(yùn)算有兩個兩個結(jié)果；一個負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根, ,即負(fù)數(shù)不能負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方開平方運(yùn)算5符號：正數(shù)正數(shù) a a 的正正的平方根平方根可用a表示,a也是 a a 的算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；正數(shù)正數(shù) a a 的負(fù)負(fù)的平方根平方根可用- -a表示26x a x aa a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a a2 / 7x x 是是 a a 的平方根的平方根 a a 的平方根

8、是的平方根是 x x2、算術(shù)平方根1算術(shù)平方根的定義：一般地,如果一個正數(shù)一個正數(shù) x x 的平方平方等于 a,a,即x2 a,那么這個正數(shù)正數(shù) x x 叫做 a a 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 a 的算術(shù)平方根記為a,讀作根號 a,a,a 叫做被開方數(shù)被開方數(shù)規(guī)定：0 0 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 0.0.也就是,在等式x2 a中,規(guī)定x a。2a的結(jié)果有兩種情況：兩種情況：當(dāng) a 是完全平方數(shù)完全平方數(shù)時, ,a是一個有限數(shù)；有限數(shù)；當(dāng) a a 不是一個完全平方數(shù)不是一個完全平方數(shù)時,a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)。3當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大被開方數(shù)擴(kuò)大時,它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根也擴(kuò)大；

9、擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小縮小。4夾值法夾值法及估計一個無理數(shù)的大小5x2 a x aa a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a ax x 是是 a a 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 a a 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 x x6正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。aa0a 0a2 a ；注意a的雙重非負(fù)性：-aa0a07平方根平方根和算術(shù)平方根算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有_區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術(shù)平方根只有一個算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)正數(shù)的正平方根正平方根就是它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根,而正數(shù)

10、的負(fù)平方根正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的相反相反數(shù)。數(shù)。3、立方根1立方根的定義：如果一個數(shù)一個數(shù) x x 的立方立方等于a, ,這個數(shù)叫做a的立方根立方根也叫做三次方根三次方根,即如果x3 a, ,那么x叫做a的立方根立方根2一個數(shù)a的立方根立方根, ,記作3a, ,讀作：三次根號a, ,其中a叫被開方數(shù)被開方數(shù), ,3 叫根指數(shù)根指數(shù), ,不能省略, ,若省略表示平方若省略表示平方。3一個正數(shù)正數(shù)有一個正正的立方根；立方根；0 0 有一個立方根,是它本身；一個負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)有一個負(fù)負(fù)的立方根立方根；任何數(shù)任何數(shù)都有唯一唯一的立方根立方根。4利用開立方開立方和立方互為逆運(yùn)算立方互為逆運(yùn)

11、算關(guān)系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗(yàn)其正確性,求負(fù)數(shù)的立方根 ,可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù) ,即3a 3aa 0。35x a x 3aa a 是是 x x 的立方的立方 x x 的立方是的立方是 a ax x 是是 a a 的立方根的立方根 a a 的立方根是的立方根是 x x3 / 763 a 3a,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做

12、 a10的形式,其中1 a 10,n 是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實(shí)數(shù)大小的比較五、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時,要注意三要素缺一不可 。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法1數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2求差比較：設(shè) a、b 是實(shí)數(shù),na b 0 a b,a b 0 a b,ab 0 a b3求商比較法：設(shè) a、b 是兩正實(shí)數(shù),aaa1 a b;1 a b;1 a b;bbb4絕對值比較法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù),則a b a b。5平方法：

13、設(shè) a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù),則a b a b。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律a b b a2、加法結(jié)合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時,對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時,將運(yùn)算分為三級,加減為一級運(yùn)算,乘除為二能為運(yùn)算,乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時,從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：

14、 第一,除以一個不等于零的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù),商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪,相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù),這個因數(shù)叫底數(shù)。 記作:na4 / 7229、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？去加括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù) ,去加括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去加括號后式子各項(xiàng)的符號與原

15、括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。第七章第七章平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系1、對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。2、平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為 y 軸或縱軸,取向上為正方向；兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn) p,過 p 分別向 x 軸,y 軸作垂線,垂足分別在 x 軸,y 軸上,對應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、 第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不

16、在任何一個象限內(nèi)3、三大規(guī)律1 1平移規(guī)律平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加；上下平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)2 2對稱規(guī)律對稱規(guī)律關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。3 3位置規(guī)律位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn) pa,b第二象限第一象限,+,+1. 如果 p 點(diǎn)在第一象限,有 a0,b0橫、縱坐標(biāo)都大于 02. 如果 p 點(diǎn)在第二象限,有 a0 橫坐標(biāo)小于 0,縱

17、坐標(biāo)大第三象限第四象限,+,于 0特征坐標(biāo)：3. 如果 p 點(diǎn)在第三象限,有 a0,b0橫、縱坐標(biāo)都小于 0 x 軸上縱坐標(biāo)為 0；y 軸上橫坐標(biāo)為 0；第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。1 平行于橫軸x 軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同2 平行于縱軸y 軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同第八章第八章二元一次方程組二元一次方程組1、二元一次方程：兩個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是 12、二元一次方程組：兩個未知數(shù)相同的二元一次方程組合在一起5 / 7二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的

18、解：二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法：代入消元法：由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。加減消元法： 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相相加加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,再求解。消常數(shù)法： 當(dāng)兩個方程的常數(shù)項(xiàng)相同或相反時,把這兩個方程相減或相加,消去常數(shù),得出兩個未知數(shù)間的關(guān)系,再代入其中一個方程求解。4、實(shí)際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)

19、系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：v順 v靜v水v逆 v靜v水第九章第九章不等式與不等式組不等式與不等式組不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。不等式的解集：不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。一元一次不等式：一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組的解集

20、： 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有、的式子2、一元一次不等式：一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式3、不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子,不等號的方向改變。不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式兩邊乘或除以同一負(fù)數(shù),不等號的方向改變。4、不等式的解法：步驟：去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心,因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r乘或除以某一個數(shù),要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。5、不等式組的解：大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不了。6、不等式組的解集的確定方法不等式組的解集的確定方法a ab b ：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組xaxbxaxbxaxb小大大小中間找；baxa小小取??；大大取大；在數(shù)軸上表示的解集解集口訣xaxb6 / 7空集大大小小不見了。第十章第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻數(shù)：頻數(shù)：一