人教版初一數(shù)學上冊知識點

1、1 初一上冊數(shù)學知識點第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)的分類有理數(shù)的另一種分類想一想：零是整數(shù)嗎 ?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎 ?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎 ?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎 ?零是整數(shù)； 自然數(shù)一定是整數(shù)； 自然數(shù)不一定是正整數(shù)， 因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤： 不帶“”號的數(shù)都是正數(shù) ( ) 如果 a 是正數(shù)，那么 a 一定是負數(shù) ( ) 不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù) ( ) 表示沒有溫度 ( )知識點二：數(shù)軸1、填空有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0 負分數(shù)正分數(shù)自然數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)有理數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負有限小數(shù)和無限循環(huán)

2、小數(shù)2 規(guī)定了唯一的原點， 正方向和單位長度(三要素 ) 的直線 叫做數(shù)軸。 比3 大的負整數(shù)是 _；已知是整數(shù)且 -4m”號連接。知識點五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加, 取絕對值較大的加數(shù)的符號, 并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、計算)25. 0(5)41(8)5()10(18)25()12()4(知識點六：乘除法法則 兩數(shù)相乘，同號得正 ，異號得負 ，并把絕對值相乘 。 0 乘以任何數(shù)，都得0。2131

3、(1)3344(2)4028( 19)( 24)( 32)2411(3)0.535235 幾個不為 0 的數(shù)相乘，積的符號由 負因數(shù)的個數(shù) 確定，負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正；負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù) 時，積為負。 兩數(shù)相除，同號得正 ，異號得負 ，并把絕對值相除 。0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都得0。 有理數(shù)中仍然有：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 。 除以一個不等于 0 的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) 。知識點七：乘方乘方定義： 求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，冪是乘方的結(jié)果；讀作：a的 n 次方 或a的 n 次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次

4、冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空23中， 底數(shù) 是； 指數(shù) 是； 結(jié)果是； 讀作：。(-2)2中，底數(shù)是；結(jié)果是。5 中，底數(shù)是；指數(shù)是。232中，底數(shù)是；指數(shù)是； 冪是。18表示個相乘，結(jié)果是。2、計算：32= ； -23= ； -14= ；(-3)2= ； 05= ； 0.13= . 知識點八：運算律及混合運算1、基本知識?加法交換律：?乘法交換律：?加法結(jié)合律：?乘法結(jié)合律：?乘法分配律：?有理數(shù)混合運算順序：先乘方；再乘除；最后算加減。abbaabbacbacbacbacbaacabcbana6 有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。同級運算，從左

5、到右進行。2、計算知識點九：科學記數(shù)法近似數(shù)把一個大于 10 的數(shù)表示成na10的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即 1|a|10 ，n是正整數(shù)），使用的是 科學記數(shù)法 。如：7107.557000000。知識點十：近似數(shù)1、近似數(shù)： 在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2、近似數(shù)的分類：（1）具體近似數(shù)（如30.2 、58.0 ）（ 2）帶單位近似數(shù)（如2.4 萬）（3）科學記數(shù)法（如5102 .3）3、精確度： 用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一個近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。 四舍五入到哪一位

6、， 就說精確到哪一位 (看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上, 如:2.4 萬精確到千位，而非十分位，因為 2.4萬就是 24000，4 在千位上 ) 。4、有效數(shù)字： 對于一個不為 0 的近似數(shù)，從左邊第一個不為0 的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留n 個有效數(shù)字時，第n+1個有效數(shù)字作四舍五入處理。例：0.0109 有三個有效數(shù)字1、0、9，要求保留 2 個有效數(shù)字時， 0.0109 的第三個有效數(shù)字 9 四舍五入，變?yōu)?0.0110，保留兩個有效數(shù)字1、1 后求出近似數(shù)0.01090.011。5、計算按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：)3(

7、)12(6 .1)15(90)5()7.(2)6()25(8)48.(3)25.0()43()32(42.47 （1）0.1296（精確到 0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精確到個位 /0.1 ）（3）0.0099999（保留 3 個有效數(shù)字 )第二章整式的加減知識點一：整式的相關概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分數(shù)，以及雖有除法運算及分數(shù),但除式或分母中不含變數(shù)者， 則稱為 整式。 ( 分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做 分式) 1. 單項式 ：數(shù)或字母的積（如5n，ab32，2x等），單個的數(shù)或字母也是單項式。（1） 單項式的 系數(shù)： 單項式中的數(shù)字因數(shù)及性

8、質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。( 如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0) 。（2）單項式的 次數(shù)：一個單項式中， 所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)( 非零常數(shù)的次數(shù)為 0) 。2. 多項式（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。（2）多項式的 次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。（3）多項式的 排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母 降冪排列 ； 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個

9、字母升冪排列 。在做多項式的排列的題時注意： (1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符看作是這一項的一部分，一起移動。 (2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。8 3、整式: 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4、列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5 應寫成 5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改

10、成假分數(shù)形式，如a211應寫成23a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3a 寫成a3的形式；（6）a 與 b 的差寫作a-b ，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b 時，則應分類，寫做a-b 和 b-a .知識點二：整式的加減運算1. 同類項 的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。(同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關)。2. 合并同類項 ：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變。 不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏3.

11、整式加減實質(zhì) 就是去括號，合并同類項。注：去括號時， 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)， 去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)， 去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。4、幾個重要的代數(shù)式：（m 、n 表示整數(shù)）（1）a 與 b的平方差是： a2-b2； a與 b 差的平方是：（a-b）2；（2） 若 a、 b、 c 是正整數(shù)， 則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若 m 、n 是整數(shù)，則被5 除商 m余 n 的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是： 2n ，奇數(shù)是： 2n+1

12、；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1 、n、n+1 ；（4）若 b0，則正數(shù)是 :a2+b ，負數(shù)是： -a2-b ，非負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 . 9 補充例題如下：10 第三章一元一次方程知識點一：方程的相關概念等式：表示相等關系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。 ( 方程一定是等式 , 但等式不一定是方程 ) 。方程的解 ：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程 ：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。一元一次方程 ：只含一個未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且等式兩邊都是 整式的方程。同解方程 ：兩方程的解相同。知識點二：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加

13、（或減）同一個數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等。即：如果ba，那么cbca。等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果ba，那么bcac；如果)0(cba，那么cbca。知識點三：解一元一次方程一般解法：去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)；去括號；移項：移項要變號；合并同類項：把方程化成ax=b(a 0) 的形式；11 系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a 。一元一次方程的應用( 重點難點 ) ：列方程解應用題的 關鍵是：仔細審題，找出能正確表達題目整體數(shù)量關系的一個相等關系，再設未知數(shù)，并將這個相等關系用含未知數(shù)的式子表示出來。幾種

14、常見問題：1. 和差倍分問題 ：這類問題主要是正確理解是幾倍 “增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關鍵詞語的意義。2. 行程相遇問題 ：三個基本量的關系路程=速度時間(1) 兩人在圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間: 甲的路程 +乙的路程 =一圈的長度 ( 直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同) ；(2) 兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間: 快人的路程 -慢人的路程=一圈的長度。3. 工程任務問題： 三個基本量的關系 : 工作量 =工作效率工作時間一般情況下， 把全部工作量看做1(即 100%)，工作效率 =1工作時間 (各個量一定要對應

15、 , 自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量) 。合作效率 =各個人的效率之和 。4. 利潤問題： 利潤=售價- 成本=成本利潤率；利潤率 =利潤成本；實際售價 =標價折扣率。5. 分配問題： 例：某車間有 22 名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓 120 個或螺母 200 個，一個螺栓要配兩個螺母 ( 建立等量關系的依據(jù) ) ，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓， 多少名工人生產(chǎn)螺母， 才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？6. 水上航行問題：順水速度 =靜水速度 +水流速度；逆水速度 =靜水速度 - 水流速度。應用舉例：1. 一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10 頁，已讀的是未

16、讀的14, 請問這本書一共有多少頁 ? 等量關系：已讀的 +未讀的 =總頁數(shù) ( 或已讀的 =總頁數(shù)- 未讀的，未讀的 =總頁數(shù) -已讀的 ) 。2. 某服裝七月份下降了10% ，八月份上升了 10% ，則八月份價格與原價比( ) a.不變 b.增加 1% c.減少 9% d.減少 1% 注意：不要誤以為不變 , 百分數(shù)的基數(shù)不一樣會變化,7 月份是在原價基礎上下降10%,8月份是在 7 月份基礎上上升 10% 而不再是在原價基礎上上升。3. 甲乙兩人在 400 米的圓形跑道上跑步 , 甲每秒跑 9 米, 乙每秒跑 7 米, (1) 當兩人同時同地背向而行時, 經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇? 12

17、 (2) 當兩人同時同地同向而行時, 經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇? 分析(1): 設經(jīng)過 x 秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即400 米時首次相遇 , 所以等量關系式是 : 甲的路程 +乙的路程 =一圈的長度 400 米甲的路程 =甲的速度時間 x 乙的路程 =乙的速度時間 x 得到方程 :9x+7x=400 (2) 設經(jīng)過 x 秒首次相遇。同向首次相遇, 即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關系式是 : 快人的路程 - 慢人的路程 =一圈的長度 400 米, 在這即是甲的路程- 乙的路程 =400。4. 一項任務 , 甲獨做需 x 天, 乙獨做需 y 天, 若兩人合作需 _天分析: 合作時

18、間 =工作量合作效率工作量 =1 合作效率 =甲的效率 +乙的效率甲的效率 =工作量甲的時間 =1x 乙的效率 =工作量乙的時間 =1y 合作時間 =1(1x+1y) 5. 某種商品每件的進價為250 元, 按標價的 9 折銷售時 , 利潤率為 15.2%,這種商品每件標價多少元？分析：設標價x 元, 等量關系 : 利潤( 求) 成本 ( 已知 250 元)= 利潤率 ( 已知15.2%) 利潤=實際售價 ( 標價的 9 折即 90%x)-成本 250 (90%x-250) 250=15.2% 練習：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉 50 元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：

19、2, ，求他們分別余下多少錢？第四章圖形認識初步知識點一：幾何圖形1、我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形 。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形 。如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形 。如線段、角、三角形、長方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些部分是平面圖形，對于一些立體圖形的問題， 常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開， 可以展開成平13 面圖形，這樣的平面圖形成為相應立體圖形的展開圖。知識點二：點

20、、線、面、體1、立體圖形是幾何體，簡稱體；包圍著體的是 面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成 線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點。2、幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點是構(gòu)成圖形的基本元素。知識點三：直線、射線、線段1、線段： 直線上兩個點和它們之間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點。射線： 將線段向 一個方向 無限延長就形成了射線。直線： 將線段向 兩個方向 無限延長就形成了直線。2、點與直線的位置關系：點p 在直線 a 上(或說直線 a 經(jīng)過點 p)；點 p 不在直線 a 上( 或說直線 a 不經(jīng)過點 p) 。過一點可畫 無數(shù)條 直線，過兩點有且僅有 一條 直線。簡述為： 兩點

21、確定一條直線。3、線段的中點： 把一線段分成兩相等線段的點。兩點的所有連線中，線段最短，簡述為：兩點之間，線段最短 。兩點間的距離： 連接兩點間的 線段的長度。線段的長短比較： 度量法；疊合法判斷：兩點間的距離是指兩點間的線段。 ( ) 兩點間連線的長度叫這兩點間的距離。 ( )知識點四：角角：由兩條具有公共端點引出射線組成的圖形(也可看做是由一射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成） 。角的表示： 三個大寫字母 ; 一個大寫字母 ( 不混淆情況下方可使用 ); 一個數(shù)字 ; 一個希臘字母。角的要素： 頂點和邊，角的大小與邊的長短無關。角的單位： 度, 分, 秒 1的 60 分之一為 1 分，記作 1，即 160

22、1的 60 分之一為 1 秒，記作 1，即 160角的大小比較： 度量法；疊合法。角平分線： 從一個角的頂點引出一條 射線 ，把這個角分成兩個等角， 這條射線叫角平分線。余角和補角： 如果兩個角的和等于90（直角） ，就說這兩個角互為 余角；如果兩個角的和等于 180（平角） ，就說這兩個角互為 補角 。性質(zhì)： 等角的補角相等；等角的余角相等。題型一：作圖題m n 14 例1、已知：線段 m 、n。 （如圖）求作：線段 ac ，使 ac = m - n 。作法： （1）作射線 am ；（2）在射線 am上截取 ab = m。（3）在線段 ab上截取 bc = n。則線段 ac就是所求作的線段。

23、題型二：線段的分類考慮例 2 已知線段 ab 8cm ，在直線 ab上畫線段 bc ，使它等于 3cm ，求線段 ac的長解：本題分兩種情況：如圖 449 所示，當點 c在線段 ab的延長線上時，ac ab bc 8311(crn) ；如圖 4410 所示，當點 c在線段 ab上時，ac =ab bc 835(cm)所以線段 ac的長為 11 cm 或 5cm. 例 3 經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是( ) a1 或 3 b3 c2 d1 解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點都在一條直線上時，就只能畫出一條直線；二是這三點不在同一條直線上時， 此時共可以畫出三條直線答案：a 題

24、型三：兩角互補、互余定義及其性質(zhì)的應用例 4 一個角的補角是這個角的4 倍，求這個角的度數(shù)解：設這個角是 x，則它的補角是 (180 x) 由題意，得 180 x4 x ，解得 x36所以這個角是3615 點撥本題主要考查補角定義的應用，數(shù)學中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題研究，從而簡捷解決問題例 5 如果一個角的補角是120，那么這個角的余角是 ( ) a30 b60 c90 d150解析：本題是對余角、補角的綜合考查，先根據(jù)這個角的補角是120，求出這個角是 60，再求出它的余角是30答案：a 例 6 根據(jù)補角的定義和余角的定義可知， 10的角的補角是 170 ，

25、余角是 80； 15的角的補角是 165，余角是 75；32的角的補角是 148，余角是 58. 觀察以上各組數(shù)據(jù)， 你能得出怎樣的結(jié)論 ?請用任意角 代替題中的 10、15、32的角來說明你的結(jié)論解：結(jié)論為：一個角的補角比這個角的余角大90說明：設任意角是 (090)，的補角是180，的余角是90，則 (180 ) (90) 90. 題型四：角的有關運算例 7 如圖 443 所示， ab和 cd都是直線，aoe 90，3=fod ，12720，求 2、3 的度數(shù)解：因為 aoe 90，所以 290 19027206240又因為 aod 180 115240，3fod ，所以 312aod 7

26、620所以上 26240， 37620例 8 如圖 444 所示， ob 、 oc是aod 內(nèi)任意兩條射線，om平分 aob ，on平分 cod ，若 mon ，boc =，用、表示 aod 解：因為mon，boc=，所以 bom con mon boc =又 om 平分 aob ，on平分 cod ，所以 aob cod 2bom 2con =2(bom con )2() ，所以 aod aob cod boc 2() =2. 例 9 (1)用度、分、秒表示5412 (2)324424等于多少度 ? (3) 計算： 13322433解：(1) 因為 01260012=72，0.2 =6002=12，所以 5412=54712 (2) 因為 24=(160)2404，444=(160)444=074，所以 324424=32.74(3)133 22433(13282) 3433=44823433 44(811)3433=442713433 =4427103344273=44273. 16 方法總結(jié)角的有關運算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運算角度制的單位是 60 進制的，和計量時間的時、分、秒一樣加減時，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢60 要進位，而相減不夠時要借1 作 60；度、分、秒形式乘一個數(shù)時，要將度、分、秒分別乘這個數(shù)，分、秒逢60 進位