蘇教版文科數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考三輪考前體系通關(guān)全套資料135頁(yè)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5體系通關(guān)一70分填空題猜想江蘇高考對(duì)填空題知識(shí)點(diǎn)的考查相對(duì)穩(wěn)定，共有14道，分值70分，填空題的得分多少，決定了整個(gè)試卷的成敗填空題沒(méi)有備選項(xiàng)因此，解答時(shí)既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對(duì)考生獨(dú)立思考和求解，在能力要求上會(huì)高一些，只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過(guò)程，不設(shè)中間分，更易失分，因而在解答過(guò)程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無(wú)誤猜想1考查以集合為背景的試題【例1】 (20xx·南通模擬)已知集合u1,3,5,9，a1,3,9，b1,9，則u(ab)_.解析易得aba1,3,9，則u(ab)5答案5反思點(diǎn)評(píng)直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定

2、理、公式等，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的一種解題方法它是解填空題常用的基本方法，使用直接法解填空題，要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法【訓(xùn)練1】 若axr|x|3，bxr|2x1，則ab_.解析因?yàn)閍x|3x3，bx|x0，所以abx|0x3答案x|0x3【例2】 設(shè)集合a，b(x，y)|y3x，則ab的子集的個(gè)數(shù)是_解析畫出橢圓1和指數(shù)函數(shù)y3x圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為a1，a2，則ab的子集應(yīng)為，a1，a2，a1，a2共四種答案4【例3】 ax|xa|1，xr，bx|1x5，xr若ab，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由|xa|1得1xa1，即a1xa1.

3、如圖，要使ab成立，由圖可知a11或a15，所以a0或a6.答案a0或a6反思點(diǎn)評(píng)對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果數(shù)形結(jié)合，能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)這種思想是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)之一，也是解答數(shù)學(xué)填空題的一種重要策略【訓(xùn)練2】 已知集合a(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，b(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且xy1，則ab的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)解析集合a表示由圓x2y21上所有點(diǎn)組成的集合，集合b表示直線xy1上所有點(diǎn)的集合，直線過(guò)圓內(nèi)點(diǎn)，直線

4、與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即ab的元素個(gè)數(shù)為2.答案2【訓(xùn)練3】 設(shè)集合a(x，y)|xa2y60，b(x，y)|(a2)x3ay2a0，若ab，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析由a，b集合的幾何意義可知，a，b集合表示的是兩條直線，ab，則兩直線平行，故，解得a1，又經(jīng)檢驗(yàn)a0時(shí)也滿足題意答案0或1【感悟提升】 猜想2考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算【例題】 (20xx·蘇北四市模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(2i)z5i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模是_解析|(2i)z|5i|，即|z|5，解得|z|.答案反思點(diǎn)評(píng)(1)給出的復(fù)數(shù)是一個(gè)算式時(shí)，都是要把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為abi形式，再求參數(shù)(2)已知復(fù)數(shù)的特征求參數(shù)時(shí)，要列出特征的充

5、要條件，直接求解參數(shù)【訓(xùn)練1】 如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于_解析，由題意得22bb4，解得b.答案【訓(xùn)練2】 復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)解析依題意知x210，且x10，解得x1.答案1【感悟提升】 猜想3考查抽樣方法與總體分布的估計(jì)【例題】 下圖是根據(jù)50個(gè)城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5，21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5，由圖中數(shù)據(jù)可知a_；

6、樣本中平均氣溫不低于23.5 的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)解析因?yàn)?0.100.12×2a0.220.26)×11.所以a0.18，不低于23.5 的頻率為(0.180.220.26)×10.66，所以樣本中平均氣溫不低于23.5 的城市個(gè)數(shù)為0.66×5033.答案0.1833反思點(diǎn)評(píng)先識(shí)別圖表類型，然后借助圖表提供的信息進(jìn)行解題的一種方法，本例中的圖表應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)樣本的頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)要注意縱軸數(shù)據(jù)是：頻率/組距(3)小矩形的面積就是表示相應(yīng)各組的頻率【訓(xùn)練】 某個(gè)容量為n的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間4,5)

7、上頻數(shù)為60，則n_.解析組距為1，在區(qū)間4,5)上頻率為10.40.150.100.050.3，在區(qū)間4,5)上頻數(shù)為60，則0.3n200.答案200【感悟提升】 猜想4考查古典概型與幾何概型【例1】 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為m，n，則方程x22mxn0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率是_解析共有36種等可能基本事件，其中要求方程x22mxn0無(wú)實(shí)根，即m2n的事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7個(gè)基本事件，因此所求概率為.答案反思點(diǎn)評(píng)古典概型和幾何概型是填空題考查的重

8、點(diǎn)，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題是高考命題的新特點(diǎn)和大方向，如將概率問(wèn)題與函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式及幾何等問(wèn)題交叉滲透，考查學(xué)生處理信息的能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力【訓(xùn)練1】 從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_(kāi)解析從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)有c10(種)則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的有：1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5共4種，所以所求概率為p.答案【例2】 在區(qū)間0,4內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則使得函數(shù)f(x)x2axb2有零點(diǎn)的概率為_(kāi)解析依題意知a24b20，即(a2b)(a2b)0，又作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域

9、如圖，當(dāng)a4時(shí)，b2，即obc的面積為×4×24，故所求概率為.答案反思點(diǎn)評(píng)圖形法解題是解決幾何概型問(wèn)題的一種常見(jiàn)方法，根據(jù)條件畫出所求事件所滿足的圖形，然后利用幾何概型中，事件的概率計(jì)算公式求解通常是構(gòu)成事件a的區(qū)域長(zhǎng)度(面積、體積)與試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積、體積)的比【訓(xùn)練2】 已知平面區(qū)域(x，y)|x2y21，m(x，y)|x0，y0，xy1，若在區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落在區(qū)域m內(nèi)的概率為_(kāi)解析滿足約束條件xy1，x0，y0的區(qū)域?yàn)閍bo內(nèi)部(含邊界)，與單位圓x2y21的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)p落在區(qū)域m內(nèi)的概率為p.答案【感悟提升】

10、猜想5考查流程圖與偽代碼【例題】 根據(jù)如圖所示的流程圖，若輸入x的值為7.5，則輸出y的值為_(kāi)解析當(dāng)x7.5時(shí)，運(yùn)行一次，x5.5，繼續(xù)循環(huán)，直到x0.5時(shí)跳出循環(huán)，此時(shí)y1.答案1反思點(diǎn)評(píng)算法是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，已成為高考考查的熱點(diǎn)，考查側(cè)重于對(duì)變量賦值的理解，對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，閱讀流程圖，說(shuō)明算理與算法由于算法與其它知識(shí)之間有較強(qiáng)的聯(lián)系，所以算法與知識(shí)的結(jié)合是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了算法的工具性【訓(xùn)練】 如圖，ni表示第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，gi表示第i個(gè)學(xué)生的成績(jī)，已知學(xué)號(hào)在110的學(xué)生的成績(jī)依次為401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，則打印出的第5組

11、數(shù)據(jù)是_解析打印出的第5組數(shù)據(jù)是學(xué)號(hào)為8號(hào)，且成績(jī)?yōu)?61，故結(jié)果是8,361.答案8,361【感悟提升】 猜想6考查命題真假的判斷【例題】 對(duì)于abc，有如下四個(gè)命題：若sin 2asin 2b，則abc為等腰三角形；若sin bcos a，則abc是直角三角形；若sin2asin2bsin2c，則abc是鈍角三角形；若，則abc是等邊三角形其中正確的命題個(gè)數(shù)是_解析不對(duì)，可能2a2b；不對(duì)，如b120°，a30°；不對(duì)，僅能說(shuō)明c為銳角；對(duì)，由正弦定理可得sinsinsin，即abc.答案1反思點(diǎn)評(píng)當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供

12、的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)、或特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程【訓(xùn)練】 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xr，sin2cos2；p2：x，yr，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy.其中假命題的是_解析p1：xr，sin2cos2是假命題；p2是真命題，如xy0時(shí)成立；p3是真命題，x0，sin x0， |sin x|sin x；p4是假命題，如x，y2時(shí)，sin xcos y，但xy

13、.答案p1，p4【感悟提升】 猜想7考查充分必要條件【例題】 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，“直線yxb，br與曲線x相切”的充要條件是“_”解析易得1，且b0，即b.答案b反思點(diǎn)評(píng)要理解必要不充分條件、充分不必要、充分必要條件的意義，準(zhǔn)確判斷命題之間的相互關(guān)系如果pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果pq且q/ p，p是q的充分而不必要條件；如果p/ q且qp，p是q的必要而不充分條件，如果pq，p是q的充分必要條件【訓(xùn)練】 “m>n”是“l(fā)og2m>log2n”成立的_條件(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫)解析“m>n”/ log2m&

14、gt;log2n，”因?yàn)閙，n小于零不成立；“l(fā)og2m>log2n”m>n.故“m>n”是“l(fā)og2m>log2n”的必要不充分條件答案必要不充分【感悟提升】 猜想8考查空間幾何體的面積、體積的計(jì)算【例1】 設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1，則其體積的最大值為_(kāi)解析法一設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為x，則體積vx2 ，記yt2(2t)，t0，利用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)t時(shí)，ymax，此時(shí)vmax；法二設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為，則v×2cos2×sin (1sin2)×sin ，0，記y(1t2)t，0t1，利用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)t時(shí)，ymax，此時(shí)vmax.答案【例

15、2】 有一個(gè)各條棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長(zhǎng)是_解析如圖，是某正四棱錐的平面展開(kāi)圖，等腰abc的底邊bc即為所求正方形包裝紙的邊長(zhǎng)的最小值，由余弦定理得bca.答案a反思點(diǎn)評(píng)(1)通過(guò)分析圖形元素之間的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，求出計(jì)算面積或體積所需要的相關(guān)要素(2)利用平面展開(kāi)圖求空間幾何體的面積是常用方法(3)等體積法是處理體積問(wèn)題的常用方法【訓(xùn)練】 某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1 cm的半圓，則該圓錐的體積是_cm3.解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，高為h，則由2r得r，h ，所以該圓錐體積v×2×；答案【

16、感悟提升】 猜想9考查三角求值問(wèn)題【例題】 若cos cos()sin sin()，是第二象限的角，則tan 2_.解析cos cos()sin sin()cos()cos ，且是第二象限的角，sin ，tan ，所以tan 2.答案反思點(diǎn)評(píng)兩角和與差的正弦、余弦和正切在高考中要求為c級(jí)，故這部分內(nèi)容及與其相關(guān)的內(nèi)容要予以高度重視，它們將是今后高考命題的熱點(diǎn)【訓(xùn)練】 若sin，則sin_.解析，sinsincos±.答案±【感悟提升】 猜想10考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例題】 如圖所示為函數(shù)f(x)2sin(x)(0，)的部分圖象，其中a，b兩點(diǎn)之間的距離為3，那么f(1)

17、_.解析由函數(shù)圖象求解析式，再求函數(shù)值由a，b兩點(diǎn)之間的距離為3得3t6，又f(0)2sin 1，且，所以，所以f(x)2sin，故f(1)2sin2sin2.答案2反思點(diǎn)評(píng)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)具有密不可分的關(guān)系，如振幅a、最大值、最小值、周期、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等重要性質(zhì)都在圖象上有所反映，要充分利用圖象研究三角函數(shù)性質(zhì)【訓(xùn)練】 若函數(shù)f(x)sin(0)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離是，則實(shí)數(shù)的值是_解析由f(x)sin的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離是，得函數(shù)周期為3，故3，解得.答案【感悟提升】 猜想11考查解三角形問(wèn)題【例題】 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，或a2

18、b2bc，sin c2sin b，則a_.解析由sin c2sin b及正弦定理得c2b，代入a2b2bc得a2b2b·2b6b2，即a27b2，又c212b2，由余弦定理cos a，又a(0°，180°)，所以a30°.答案30°反思點(diǎn)評(píng)解三角形時(shí)考題靈活多樣，要熟練運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意【訓(xùn)練】 在abc中，已知b45°，d是bc邊上的一點(diǎn)，ad10，ac14，dc6，則ab的長(zhǎng)為_(kāi)解析在adc中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理得cosadc，所以adc120°

19、，adb60°；在abd中，ad10，b45°，adb60°，由正弦定理得，所以ab5.答案5【感悟提升】 猜想12考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題【例1】 函數(shù)f(x)2sin 2x，x1,2所有的零點(diǎn)之和等于_解析作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)y與y2sin 2x，x1,2的圖象有8個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱，所以每?jī)蓚€(gè)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1×44.答案4反思點(diǎn)評(píng)方程根的個(gè)數(shù)的判斷、已知方程根的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值范圍，或者利用二分法確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間都可能成為考點(diǎn)，尤其是利用數(shù)形結(jié)合解決與方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題更加是重要考

20、點(diǎn)，要正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)三者之間相互轉(zhuǎn)化【訓(xùn)練1】 若函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，則函數(shù)f(x)f(x)|log4x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析根據(jù)條件作出函數(shù)f(x)，y|log4x|，x0的圖象，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)因?yàn)閒(x1)f(x1)，所以函數(shù)，f(x)的周期為2，且x1,1時(shí)，f(x)x2，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)，y|log4x|，x0的圖象如圖，由圖象可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，即f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.答案4【例2】 已知函數(shù)f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值

21、范圍是_解析畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解若方程f(x)xa有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)yf(x)與yxa的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知a1.答案(，1)反思點(diǎn)評(píng)對(duì)分段函數(shù)的考查正逐步成為熱點(diǎn)，討論分段函數(shù)的零點(diǎn)也成為趨勢(shì)，主要考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法確定方程根的個(gè)數(shù)、參數(shù)的取值范圍等在高考中的題型是填空題，難度可以中檔題或難題要求對(duì)基本函數(shù)的圖象熟練掌握【訓(xùn)練2】 函數(shù)f(x)xlg(x2)1的零點(diǎn)在(k，k1)(kz)，則k_.解析函數(shù)f(x)xlg(x2)1的零點(diǎn)即為方程lg(x2)的根，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylg(x2)與y的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個(gè)根，

22、一個(gè)在區(qū)間(2，1)上，一個(gè)在區(qū)間(1,2)上，所以k2或1.答案2或1【感悟提升】 猜想13考查函數(shù)的性質(zhì)【例1】 已知函數(shù)f(x)(a，b，cr，a0)是奇函數(shù)，若f(x)的最小值為，且f(1)，則b的取值范圍是_解析由函數(shù)f(x)(a，b，cr，a0)是奇函數(shù)得c0，所以f(x)(a0)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(a0)，所以f(x)的最小值為ab2，所以f(1)2b25b20b2.答案b2反思點(diǎn)評(píng)由基本初等函數(shù)構(gòu)成的一些新穎函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)性質(zhì)的命題趨勢(shì)之一，解題方法是根據(jù)函數(shù)的概念、性質(zhì)等建立不等式或方程求解，很多時(shí)候畫出函數(shù)圖象可以幫助直觀解題【訓(xùn)練1】 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上

23、單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x取值范圍是_解析由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)f(|x|)，所以得f(|2x1|)f，再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1|，解得x.答案【例2】 定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是偶函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱；f(x)是0,1上的增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)以上命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))解析由f(x1)f(x)f(x1)，得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，故正確；因?yàn)閒(2x)f(11x)f(1x)f(x)f(x)，所以f(x)關(guān)于x1對(duì)

24、稱，故正確；因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且1,0遞增，周期是2，所以在0,1上遞減，在1,2上遞增，故均錯(cuò)誤，正確，故正確的是.答案反思點(diǎn)評(píng)沒(méi)有提供解析式的函數(shù)通常稱為抽象函數(shù)，這類函數(shù)的性質(zhì)一般比較抽象，對(duì)能力要求較高，需要對(duì)函數(shù)性質(zhì)有比較清楚的理解，可以借助函數(shù)圖象直觀解題【訓(xùn)練2】 已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在0,1上遞增，記af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析由條件可得f(x1)f(x)f(x1)，所以函數(shù)f(x)周期為2，bf(2)f(0)，cf(3)f(1)，而函數(shù)f(x)在0,1上遞增，所以f(0)ff(1)，即cab.答案cab【

25、感悟提升】 猜想14考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題【例題】 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析a1時(shí)a10,3ax遞減，f(x)遞減，由3ax0在(0,1內(nèi)恒成立得11a3；0a1時(shí)a10，3ax遞減，f(x)遞增，不合題意；a0時(shí)，a10,3ax遞增，f(x)遞減，此時(shí)3ax0在(0,1內(nèi)恒成立；a0或a1時(shí)均不合題意，故a的取值范圍是a0或1a3.答案(，0)(1,3)反思點(diǎn)評(píng)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在高考中都是b級(jí)要求，主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)，試題難度中等偏下【訓(xùn)練】 已知定義在1，)上的函數(shù)f(x)給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/p>

26、0,4；關(guān)于x的方程f(x)n(nn*)有2n4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)x2n1,2n(nn)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為s，則s2；存在x01,8，使得不等式x0f(x0)6成立；其中正確結(jié)論的序號(hào)有_解析由題意畫出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4，故正確；當(dāng)n1時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；當(dāng)x2n1,2n(nn)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形是三角形，高為23n，所以面積s×2n1×23n2，故正確；由圖象可知不等式f(x)在1,8上無(wú)解，故錯(cuò)誤答案【感悟提升】 猜想15考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與

27、運(yùn)算【例題】 設(shè)曲線yxn1(nn*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2·x3x2 012的值為_(kāi)解析先求出切線方程，令y0，得xn，再求乘積因?yàn)閥(n1)xn，所以在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為n1，切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得xn，所以x1·x2·x3x2 012××××.答案反思點(diǎn)評(píng)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與其它知識(shí)的綜合是常見(jiàn)考題，可以將導(dǎo)數(shù)的幾何意義與數(shù)列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知識(shí)綜合，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分離參數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法【訓(xùn)練】 已知m是曲線yln xx

28、2(1a)x上任意一點(diǎn)，若曲線在m點(diǎn)處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析設(shè)m(x，y)(x0)，因?yàn)樵趍點(diǎn)處切線的傾斜角的范圍是，所以切線的斜率是1，)，即yx1a1，x(0，)恒成立，分離參數(shù)得ax，x(0，)恒成立，所以amin，x(0，)時(shí)，由基本不等式得x2，所以a2.答案(，2【感悟提升】 猜想16考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值與最值【例題】 設(shè)ar，若函數(shù)yexax，xr有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析利用導(dǎo)數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在(0，)有零點(diǎn)，再利用分離參數(shù)的方法求解由條件可得yexa0在(0，)有解，所以aex1.答案(，1)反思點(diǎn)評(píng)導(dǎo)數(shù)經(jīng)常與函

29、數(shù)有極值點(diǎn)、不等式恒成立等綜合應(yīng)用，函數(shù)有極值點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0有解，而不等式恒成立又是通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用【訓(xùn)練】 設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意可知f(x)3x22axa60有兩個(gè)不等實(shí)根，所以(2a)24×3×(a6)0，解得a3或a6.答案(，3)(6，)【感悟提升】 猜想17考查不等式的求解【例題】 已知f(x)若|f(x)|ax在x1,1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)x1,0時(shí)，|f(x)|2x2ax，所以amax1；當(dāng)x(0,1時(shí)，|f(x)|3x2|ax恒成

30、立，作出圖象即可得a0，所以對(duì)x1,1上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,0答案1,0反思點(diǎn)評(píng)分段函數(shù)是函數(shù)的熱點(diǎn)問(wèn)題，將分段函數(shù)與解不等式、不等式恒成立等綜合又是最新命題點(diǎn)，需要利用分段函數(shù)的解析式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般不等式問(wèn)題，注意何時(shí)取交集、并集【訓(xùn)練】 設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_解析當(dāng)x1時(shí)，解21x2得0x1，當(dāng)x1時(shí)，解1log2x2得x，得x1，因此，滿足f(x)2的x的取值范圍是x0.答案0，)【感悟提升】 猜想18考查基本不等式的應(yīng)用【例題】 已知函數(shù)ya2x41(a0，a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)a，且點(diǎn)a在直線1(m0，n0)上，則mn的最小值為_(kāi)解析因?yàn)楹瘮?shù)ya2

31、x41恒過(guò)點(diǎn)(2,2)，所以(2,2)在直線1(m0，n0)上，所以1(m0，n0)，故(mn)48，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn4時(shí)，mn取得最小值8.答案8反思點(diǎn)評(píng)分析已知與所求之間的關(guān)系，利用“1”的代換構(gòu)造基本不等式使用的條件，進(jìn)而利用基本不等式求最值【訓(xùn)練】 設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_解析由于14x2y2xy2×2xyxy5xy，即xy，當(dāng)且僅當(dāng)2xy時(shí)xy取得最大值，此時(shí)2xy也取得最大值.答案【感悟提升】 猜想19考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【例1】 已知x，y滿足不等式組則2xy的最小值為_(kāi)解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，將斜率為2的直線平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

32、(0,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值0.答案0【例2】 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則u的取值范圍是_解析不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖，u1，過(guò)圖中點(diǎn)(3,1)時(shí)，umin1，過(guò)圖中點(diǎn)(1,2)時(shí)，umax123，故u的取值范圍是.答案反思點(diǎn)評(píng)將線性規(guī)劃與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)的綜合，為線性規(guī)劃的考查注入了新的活力，成為又一知識(shí)交匯點(diǎn)，需要根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)突破同時(shí)，在約束條件或者目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，也是線性規(guī)劃的一個(gè)熱點(diǎn)【訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1(1,0)，x2(0,1)，則的取值范圍是_ 解析由條件可得f(x)x2axb0的一個(gè)實(shí)根在(1,0)，一個(gè)實(shí)根在(0,1)上，所以對(duì)應(yīng)的可行域如圖中三角形區(qū)域(不含邊界)，目標(biāo)函數(shù)即為12×，其中的幾何意義是可行域上的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(2，1)的連線的斜率，由圖可知(0,1)，故(1,3)答案(1,3)【感悟提升】 猜想20考查平面向量的運(yùn)算與應(yīng)用【例1】