一元二次方程——動點問題

1、有關(guān)“動點”的運動問題1）關(guān)鍵以胖代動把動的點進行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度，2）方時間變路程求“動點的運動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點 的運動路程”，也足求線段的長度；3）常找的數(shù)it關(guān)系面積，勾股定理等；由此，學(xué)會把動點的問題轉(zhuǎn)化為靜點的問題, 是解這類問題的關(guān)鍵.想一想 1.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每 月能售出600個市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為每上漲1 元時，其銷售量就將減少10個商場要想銷售利潤平均 每月達到10000元，每個臺燈的定價應(yīng)為多少元?這時 應(yīng)進臺燈多少個？解：設(shè)每個臺燈漲價無元，根據(jù)題意，得X(40 + x- 30)(600-10x-) = 10000.整理得:

2、x2 -50x + 400 = 0.解這個方程，得 Xj =10, x2 = 40.40 + X二 40 + 10 = 50;40 + 兀=40 + 40 = 80./. 600-10 %! = 600-100 = 500;600-10 x2 = 600-400 = 200.答：毎個臺燈的定價應(yīng)為50元或80元， 進貨量相應(yīng)為5000個或200個.4.如圖，在厶ABC中，BC=7cm, AC=24cm,AB=25cm, P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C 點），點P運動的速度為2cm/s； Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答

3、下面的問題，并寫出探索的主要過程:（1）經(jīng)過多少時間后，P、Q兩點的距離為5V2cm?(2)經(jīng)過多少時間后,(3)請用配方法說明,1!最大面積是多少?Spcq的面積為15cm2?何時ZkPCQ的面積最大,2.如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小 正方形，設(shè)小正方形的邊長為xcm.(1)底面的長AB=cm,寬BC=cm(用含x的代數(shù)式表示)III(2)當(dāng)做成盒子的底面積為300CH12時，求該盒子的容積.(3)該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在,求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由.(1) P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒

4、時,四邊形PBCQ的面積是33cQB3、如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時 出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點E為止, 點Q以2cm/s的速度向點D移動(2) P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時, 點P和點Q的距離是10cm?4如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm, BC=6cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以 2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始 向點A以1cm/s的速度移動如果P、Q同時 出發(fā)，用t (s)表示移動的時間(0<t<6)那么當(dāng)t為何值時，AQAP的面積等于8cm2?T<i5如

5、圖所示，已知在 ABC中，ZB=90° , AB=5,點 Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從 點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.(1) 如果P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后， APBQ的面積等于4cm2?(2) 在(1)中，APBO的面積能否等于7cm2?試說明 理由.例 1 在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,點 P從 點A開始以1 cm/s的速度沿AB邊向點B移動，點Q 從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動，如 果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后/ PBQ的面積等于8cm2 ?解這個方程，得%! = 2, x2

6、= 4VO<%<6所以2秒或4秒后/PBQ的面積等于8cm2解：設(shè)X秒后Z PBQ的面積等于8cm2 根據(jù)題意，得牛2爐（6-兀）=8 整理，得兀'一6兀+ 8 = 0TAI例2：等腰直角ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A 點出發(fā)，沿AB向B移動,通過點P引平行于BC, AC 的直線與AC,BC分別交于R、Q當(dāng)AP等于多少厘 米時，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?解：設(shè)AP=x,則PR二x, PB=8-x根據(jù)題意得：x（8-x） = 16整理得：兀2一8兀+ 16 = 0解這個方程得：西=總=4H答：當(dāng)AP = 4c加時，四邊形面積為16c練習(xí) 1：在AABC中，AC=50cm，CB=40cm, ZC=90°，點P從點A開始沿AC邊向點C以2cm/s 的速度移動，同時另一點Q由C點以3cni/s的速度 沿著CB邊移動，幾秒鐘后，PCQ的