概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題2

1、1.設A,B為兩個隨機事件且,求.2.某工廠向三家出租車公司(D,E,F)租用汽車，20%汽車來自D公司，20%來自E公司，60%來自F公司，而這三家出租公司的車在運輸過程中發(fā)生故障的概率分別為0.10，0.12，0.04。(1)該工廠租用汽車發(fā)生故障的概率是多少？(2)若租用汽車發(fā)生故障，問該故障汽車來自F公司的概率是多少？3.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為,求(1) 常數(shù)a以及X的分布函數(shù),(2) ,(3) 的概率密度函數(shù)。4. .設隨機變量X的分布律為X-2-10133a3aa求(1) 常數(shù)a(2) 的分布律。5. 設隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求：(1)常數(shù)k，(2)聯(lián)合分布函

2、數(shù)，(3)邊緣概率密度和邊緣分布函數(shù)，(4)條件概率密度函數(shù)，(5)X和Y是否獨立？(6)的概率密度函數(shù)。6. 設隨機變量X的分布律為X-10 2 求，.7. 設連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為求(1) 的數(shù)學期望,(2) 。8. 設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求X和Y的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù).9.假設市場對某種商品的需求量是隨機變量X(單位噸)，它服從2000,4000的均勻分布。設每售出這種商品一噸，可獲利3萬元，如果售不出而囤積，則損失1萬元。問需要組織多少貨源才能獲利最大？10.假設某種型號的燈泡壽命服從參數(shù)指數(shù)分布?，F(xiàn)在隨機地取16只，設這些燈泡的壽命相互獨立。求這16只燈泡壽命

3、總和大于1920(小時)的概率。11.某單位有260部電話分機，每部分機平均有4%的時間使用外線，設各分機是否使用外線相互獨立。問需要安裝多少外線，才能以95%的概率保證用外線時不占線？12. 設總體服從參數(shù)為(未知)的指數(shù)分布，密度函數(shù)為為一個樣本，試求：(1) 的矩估計量，(2) 的最大似然估計量，(3) 驗證的矩估計量和最大似然估計量是否為的無偏估計量。13. 設從正態(tài)總體得到一個容量為10的樣本，樣本均值為，從正態(tài)總體得到一個容量為12的樣本，樣本均值為。設兩個總體相互獨立，求均值差的置信度為95%的置信區(qū)間。14. 某廠生產(chǎn)的汽車電池使用壽命服從正態(tài)分布，其說明書上寫明其標準差不超過

4、0.9年。現(xiàn)在隨機抽取10個，得樣本標準差為1.2年，試在顯著性水平的條件下檢驗說明書上的標準差是否可信。15. 規(guī)定楊樹苗平均高達60cm以上才可以出苗圃。某苗圃所育楊樹苗中隨即抽取50株，測得楊樹苗的平均高度為cm，均方差。試問在顯著性水平條件下，這批楊樹苗能否出苗圃？幾類重要分布的期望和方差分布類型分布律、密度函數(shù)數(shù)學期望方差0-1分布k=0,1E(X)=pD(X)=p(1-p)二項分布k=0,1,nE(X)=npD(X)=np(1-p)泊松分布k=0,1,2E(X)=D(X)= 均勻分布E(X)=D(X)=指數(shù)分布E(X)=D(X)=正態(tài)分布，E(X)=D(X)=數(shù)理統(tǒng)計三大分布服從，

5、 分布類型隨機變量統(tǒng)計量-分布 = t-分布 ,F-分布,1.解：。2.解：設A表示汽車發(fā)生故障，表示全部汽車。(1) 由題意可得由全概率公式有(2) 由貝葉斯公式有 3.解：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)有，所以。當時，當時，所以分布函數(shù)為。(2)。(3)當時，當時，所以Y的概率密度函數(shù)為。4. 解：(1) 由隨機變量分布律的性質(zhì)有，即，從而得。(2) 隨機變量Y的可能取值為3，0，-1，8，且，故的分布律為-1038p5.解：(1) 由二維隨機變量概率密度函數(shù)的性質(zhì)有，故。(2) 當時，故分布函數(shù)為。(3) 因為，故當時，當時，所以X的邊緣密度函數(shù)為。同理，因為，故當時，當時，所以Y的邊緣密度

6、函數(shù)為。(4)當時，。當時，。(5) 因為當時，當取其他值時，所以X，Y相互獨立。(6)當時，。當時，。故Z的概率密度函數(shù)為。6.解：，。，。7.解：(1) ，。(2) 因為,所以。8.解：， 。 ，。9.解：假設需要組織y噸該商品，用Y表示獲利收益，則。由題意有，于是獲利的平均值為。故當時獲利最大。10.解：設表示第i只燈泡的壽命，則服從參數(shù)為100的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為，且，由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布，即，故。11.解：引入隨機變量，則表示實際使用的外線數(shù)。由條件知，且。假設至少需要安裝n條外線。由中心極限定理可知近似服從正態(tài)分布。根據(jù)題意可得，即，查表得，因此至少安裝16條外線。12.解：(1) 因為,所以,從而的矩估計量為(2) 設為一個觀察值，似然函數(shù)為，取對數(shù)得。令得，從而得的最大似然估計量為(3)，故的矩估計量和最大似然估計量是均為的無偏估計量13.解:因為，所以。取樞軸量，由，令，則的置信度為95%的置信區(qū)間為(,).由條件的置信區(qū)間為(-8.80,0.40).14.解