2016年專項(xiàng)練習(xí)題集-圓錐曲線中的探所性問題

1、2016 年專項(xiàng)練習(xí)題集-圓錐曲線中的探所性問題選擇題1、已知橢圓e的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為f（2， 0） ，定點(diǎn) a（ 2，1）在 e的內(nèi)部，若橢圓 e 上存在一點(diǎn)p 使得 |pa|+|pf|=7，則橢圓e 的方程可以是（）a+=1 b+=1 c+=1 d22195xy【分值】 5 【答案】 d 【考查方向】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題【易錯點(diǎn)】不能結(jié)合橢圓定義和三角形邊的關(guān)系確定a 的 x 圍?！窘忸}思路】通過記橢圓的左焦點(diǎn)為f1（ 2，0） ，則 |af1|=1 ，利用 |pf1| |pa|+|af1|可知 a 4；利用 |pf

2、1| |pa|af1|可知 a 3，進(jìn)而可得結(jié)論【解析】記橢圓的左焦點(diǎn)為f1（ 2， 0） ，則 |af1|=1 ， |pf1| |pa|+|af1|， 2a=|pf1|+|pf| |pa|+|af1|+|pf| 1+7=8 ，即 a 4； |pf1| |pa|af1|， 2a=|pf1|+|pf| |pa|af1|+|pf| 71=6 ，即 a 3， 9a2 16 ，故選： d2、橢圓=1 （ab 0）的兩個焦點(diǎn)為12ff、，焦距為2c，若橢圓上存在點(diǎn)p 滿足3opc,o 坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓離心率的取值x 圍是（）a， b（ 0， c，1）d， 【分值】 5 【答案】 a 【考查方向】本題考

3、查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題【易錯點(diǎn)】找不到與a、b、c有關(guān)的不等式?！窘忸}思路】設(shè)p（x0， y0） ，3opc化為又，可得=，利用，利用離心率計算公式即可得出【解析】設(shè)p（x0，y0） ，3opc，22003xyc又，=，b2=a2c2，故選： a3、能夠把橢圓2212xy的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（）af（x） =1xbf（x）=sin xcf（x）=1xxdf（x）=22xx【分值】 5 【答案】 d 【考查方向】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生對

4、新問題的分析理解能力與解決能力，屬中檔題【易錯點(diǎn)】不能將“可分函數(shù)”轉(zhuǎn)化為關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，即奇函數(shù)?！窘忸}思路】關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗(yàn)證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可【解析】f （x）=1x是奇函數(shù)， f （ x）=1x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， f （ x）=1x是橢圓的“可分函數(shù)”；同理f （x） =sin x、f（x）=1xx是奇函數(shù)， f （ x）=sin x、 f（x）=1xx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， f （ x）=sin x、 f（x）=1xx也是橢圓的“可分函數(shù)”； f （ x）=22xx不是奇函數(shù)， f （ x）=22xx的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對稱， f （ x）=22xx不是橢

5、圓的“可分函數(shù)”故選： d4、已知拋物線c：y2=px （p 0） ，直線 l 與拋物線c 交于 a，b 兩點(diǎn)（不同于原點(diǎn)） ，若oaob，坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于直線l 的判斷正確的是（）a過定點(diǎn)（ 4p ，0） b過定點(diǎn)（ 2p ，0）c過定點(diǎn)（ p， 0）d過拋物線焦點(diǎn)【分值】 5 【答案】【考查方向】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運(yùn)用，注意聯(lián)立方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直的條件，屬于中檔題【易錯點(diǎn)】不能正確的選擇直線方程形式去設(shè)。【解題思路】設(shè)直線l：x=my+b，a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，oaob，求出 b，即可得出結(jié)

6、論【解析】設(shè)直線l：x=my+b，a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，代入拋物線方程y2=px ，可得 y2pmy pb=0 ，y1y2= pb ，x1x2=2122()y yp=b2，oaob，x1x2+y1y2=0 ，b2pb=0 ， b=p直線 l 過定點(diǎn)（ p，0） 故選：、 p 為橢圓+=1 （a b 0）上異于左右頂點(diǎn)a1，a2的任意一點(diǎn)，則直線pa1與pa2的斜率之積為定值，將這個結(jié)論類比到雙曲線，得出的結(jié)論為：p 為雙曲線=1 （ a0，b0）上異于左右頂點(diǎn)a1， a2的任意一點(diǎn)，則（）a直線 pa1與 pa2的斜率之和為定值b直線 pa1與 pa2的斜率之積為定值c直線

7、pa1與 pa2的斜率之和為定值d直線 pa1與 pa2的斜率之積為定值【分值】 5 【答案】 d 【考查方向】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了類比推理思想方法，是中檔題【易錯點(diǎn)】容易忽視p 點(diǎn)在雙曲線上，它的橫縱坐標(biāo)之間滿足關(guān)系【解題思路】由已知橢圓的性質(zhì)類比可得直線pa1 與 pa2 的斜率之積為定值然后加以證明即可【解析】設(shè)p（x0，y0）為雙曲線=1 （a0，b0）上異于左右頂點(diǎn)a1，a2的任意一點(diǎn)，則 a1（ a，0） ，a2（a， 0） ，=，又 p（ x0，y0）在雙曲線=1 上，=，直線 pa1與 pa2的斜率之積為定值故選： d填空題6、已知直線y=11 x與橢圓 c：

8、+=1 （ab0）相交于a、b 兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) p，使得abp是等邊三角形，則橢圓c 的離心率e= 【分值】 3 【答案】【考查方向】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的對稱性和等邊三角形的性質(zhì)，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題【易錯點(diǎn)】忽視直線op 與直線 ab 垂直?！窘忸}思路】聯(lián)立直線y=x 和橢圓方程，求得a，b 的坐標(biāo)，以與|oa|2，將直線op方程為，代入橢圓方程，求得p 的坐標(biāo)與 |op|2，再由 |op|2=3|oa|2，結(jié)合離心率公式，可得e【解析】因?yàn)椋?；由題設(shè)直線op 方程為，所以，所以，所以故答案為：7、以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè) a，b 為兩個

9、定點(diǎn)， k 為正常數(shù)， |+|=k （kab） ，則動點(diǎn)p 的軌跡為橢圓；雙曲線=1 與橢圓 x2+=1 有相同的焦點(diǎn)；方程 x23x+2=0的兩根可分別作為拋物線和雙曲線的離心率；已知以 f 為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x 上的兩點(diǎn)a， b 滿足=3，則弦 ab 的中點(diǎn) p 到準(zhǔn)線的距離為3其中真命題的序號為【分值】 3 【答案】【易錯點(diǎn)】這種組合題需要逐個判斷，錯一個就容易使整個題錯?！究疾榉较颉勘绢}考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義、方程與簡單性質(zhì)，屬中檔題【解題思路】由題意定義判斷；由圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸判斷；求解方程判斷；利用直線與拋物線的位置關(guān)系判斷【解析】對

10、于，當(dāng)k|ab| 時，動點(diǎn) p 的軌跡為線段ab，故正確；對于，雙曲線=1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，而橢圓x2+=1 的焦點(diǎn)在y 軸上，故錯誤；對于，求解方程x23x+2=0，得， x2=2 ，方程 x23x+2=0的兩根可分別作為拋物線和雙曲線的離心率，故正確；對于，如圖：設(shè)bf=m ，由拋物線的定義知，aa1=3m ，bb1=m ，abc中， ac=2m ，ab=4m ，直線 ab 方程為 y=（x1） ，與拋物線方程聯(lián)立消y 得 3x210 x+3=0，ab 中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，故錯誤故答案為：8、已知平面上兩點(diǎn)m （ 5，0）和 n （5，0） ，若直線上存在點(diǎn)p 使|pm| |pn|=6

11、，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中： y=x+1 y=2 y=4x y=2x+1是“單曲型直線”的是【分值】 3 【答案】【考查方向】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用【易錯點(diǎn)】不能將條件轉(zhuǎn)化為雙曲線與直線是否有交點(diǎn)?！窘忸}思路】由已知點(diǎn)p 在以 m 、n 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即， （x0） 分別與中的直線聯(lián)立方程組，根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”解析：|pm| |pn|=6點(diǎn)p 在以 m 、n 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即， （x0） 對于，聯(lián)立，消 y 得 7x218x 153=0 ，=（18 ）2 4 7（153

12、 ） 0，y=x+1 是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消 y 得 x2=454，y=2是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，整理得222163247x，成立4xy是“單曲型直線”對于，聯(lián)立，消 y 得 20 x2+36x+153=0，=362 4 20 153 0 y=2x+1不是“單曲型直線”故符合題意的有故答案為：綜合題 2 個9、已知橢圓c（）經(jīng)過點(diǎn) m（，），（，），過點(diǎn)p（2，1）的直線l 與橢圓 c 相交于不同的兩點(diǎn)a，b（）求橢圓c 的方程；【分值】 5 【答案】【考查方向】本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和直線與橢圓的綜合題直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題型，要著重復(fù)習(xí)【易錯點(diǎn)】容易將橢圓方程

13、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)式，加大計算量。【解題思路】設(shè)一般方程，帶入點(diǎn)坐標(biāo)解m 、n。【解析】（）設(shè)方程，因?yàn)檫^點(diǎn)m（，），（，），所以得，解得：，所以方程為（）是否存直線l，滿足？若存在，求出直線l 的方程；若不存在，請說明理由【分值】 7 【答案】【考查方向】 本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和直線與橢圓的綜合題直線與圓錐曲線的綜合題是高考的重點(diǎn)題型，要著重復(fù)習(xí)【易錯點(diǎn)】 忽視判別式大于0，而將 k 的 x 圍擴(kuò)大，產(chǎn)生增解?！窘忸}思路】假設(shè)存在直線滿足條件，設(shè)直線方程為y=k （x2）+1 ，然后與橢圓方程聯(lián)立消去y 得到一元二次方程，且方程一定有兩根，故應(yīng)大于0 得到 k 的 x 圍，進(jìn)而可得到兩根之和、兩

14、根之積的表達(dá)式，再表示出、，再代入關(guān)系式可確定 k 的值，從而得解【解析】（）若存在直線l 滿足條件，由題意可設(shè)直線l 的方程為y=k （x2） +1 ，由得（ 3+4k2） x28k （2k 1） x+16k2 16k 8=0 因?yàn)橹本€l 與橢圓 c 相交于不同的兩點(diǎn)a，b，設(shè) a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1） ，（x2，y2） ，所以= 8k （2k 1）2 4? （ 3+4k2） ?（ 16k216k 8） 0整理得 32（ 6k+3 ） 0解得又，且，即，所以即所以，解得所以于是存在直線l 滿足條件，其的方程為10 、橢圓 c:22221(0)xyabab,它的一個焦點(diǎn)為(2 3

15、,0)，一個頂點(diǎn)恰好在拋物線x2=8y 的準(zhǔn)線上（1）求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；【分值】 5 【答案】【考查方向】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于難題易錯點(diǎn)：不能由 apq= bpq ，推理出 pa，pb 的斜率互為相互數(shù)?！窘忸}思路】由橢圓的一個頂點(diǎn)恰好在拋物線28xy的準(zhǔn)線 y=-2上，可得 -b=-2，解得b又2 3c聯(lián)立解得即可【解析】橢圓的一個頂點(diǎn)恰好在拋物線x2=8y 的準(zhǔn)線 y= 2 上，b= 2，解得 b=2 又2 3c，a2=b2+c2， a=4 ，可得橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn) p（2，） ，q（2，）在橢圓上，a，b 是橢圓上位于直線pq 兩側(cè)的動點(diǎn)當(dāng) a，b 運(yùn)動時，滿足apq= bpq，試問直線ab 的斜率是否為定值，請說明理由【分值】 5 【答案】【考查方向】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于難題【易錯點(diǎn)】不能由apq= bpq ，推理出pa，pb 的斜率互為相互數(shù)?！窘忸}思路】設(shè)a（x1，y1）， b（ x2，y2），由apq= bpq，則pa