計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、§1.1 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科,以揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為主要內(nèi)容,是由經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)三者結(jié)合而成的交叉性學(xué)科” §1.2 建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn) （1）設(shè)定理論模型，包括選擇模型所包含的變量，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系和擬定模型中待估參數(shù)的數(shù)值范圍；（2）收集樣本數(shù)據(jù)，要考慮樣本數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性；（3）估計(jì)模型參數(shù)；（4）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，包括?jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)和模型預(yù)測檢驗(yàn)。§1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用 （1）結(jié)構(gòu)分析，其原理是彈性分析、乘數(shù)分析與比較分析；（2）經(jīng)濟(jì)預(yù)測，其原理

2、是模擬歷史，從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找出變化規(guī)律；（3）政策評(píng)價(jià)，是對不同政策執(zhí)行情況的“模擬仿真”；（4）檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論，其原理是如果按照某種經(jīng)濟(jì)理論建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型可以很好地?cái)M合實(shí)際觀察數(shù)據(jù)。§2.1 回歸分析概述1. 回歸分析：研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。2. 總體回歸函數(shù)：指在給定Xi下Y分布的總體均值與Xi所形成的函數(shù)關(guān)系（或者說總體被解釋變量的條件期望表示為解釋變量的某種函數(shù)）?？傮w回歸模型：3. 樣本回歸函數(shù)：指從總體中抽出的關(guān)于Y，X的若干組值形成的樣本所建立的回歸函數(shù)樣本回歸模型：§2.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

3、一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機(jī)變量； 假設(shè)2、隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性： E(i)=0 i=1,2, ,n Var (i)=2 i=1,2, ,n Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n假設(shè)3、隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, ,n假設(shè)4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n假設(shè)5：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即假設(shè)6：回歸模型是正確設(shè)定的 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS） 1.最小二乘法：又稱最小平

4、方法，指根據(jù)使估計(jì)的剩余平方和最小的原則確定樣本回歸函數(shù)的方法。2.最小二乘法的推導(dǎo)過程：可推得用于估計(jì)的下列方程組：OLS估計(jì)量的離差形式：樣本回歸函數(shù)的離差形式（以小寫字母表示對均值的離差） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法(ML) 又稱最大或然法，指用生產(chǎn)該樣本概率最大的原則去確定樣本回歸函數(shù)的方法.四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) （具體推導(dǎo)過程請看書本36頁）線性性，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；有效性，即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 1、參數(shù)估計(jì)量、的概率分布，以及標(biāo)準(zhǔn)差： 2、隨機(jī)干擾

5、項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)m的方差s2的估計(jì)，s2又稱為總體方差。s2的最小二乘估計(jì)量，它是關(guān)于s2的無偏估計(jì)量。 s2的最大或然估計(jì)量，它不具無偏性，但卻具有一致性。§2.3 一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合程度，用 表示，該值越接1，模型對樣本觀測值擬合得越好。另外：TSS=ESS+RSS總體平方和：回歸平方和：殘差平方和：二、變量的顯著性檢驗(yàn)簡述變量顯著性檢驗(yàn)的步驟。（1）對總體參數(shù)提出假設(shè)： H0：b1=0， H1：b1¹0（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值：（3）給定顯著性水平a，查t分布表得臨界值t a/2

6、(n-2)（4）比較，判斷 若 |t|> t a/2(n-2)，則拒絕H0 ，接受H1 ； 若 |t|£ t a/2(n-2)，則接受H0 ，拒絕H1 ； 對于一元線性回歸方程中的b0，也可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 三、參數(shù)的置信區(qū)間 （1）一元線性模型中，i (i=1，2），在（1-）的置信度下的置信區(qū)間:（2） 要縮小置信區(qū)間，需要增大樣本容量n。因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢琻越大，t分布表中的臨界值越?。煌瑫r(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??；提高模型的擬合優(yōu)度。因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 §

7、;2.4 一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測問題0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無偏估計(jì)1、在1-的置信度下，總體均值E(Y|X0)的預(yù)測值的置信區(qū)間 2、在1-的置信度下，總體個(gè)值Y0預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間 對于Y的總體均值E(Y|X)與個(gè)體值的預(yù)測區(qū)間（置信區(qū)間）:（1）樣本容量n越大，預(yù)測精度越高，反之預(yù)測精度越低；（2）樣本容量一定時(shí)，置信帶的寬度當(dāng)在X均值處最小，其附近進(jìn)行預(yù)測（插值預(yù)測）精度越大；X越遠(yuǎn)離其均值，置信帶越寬，預(yù)測可信度下降。§3.1 多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型1、多元線性回歸模型：在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中往往存在一個(gè)變量受到其他多個(gè)變量的影響的現(xiàn)象，表

8、現(xiàn)為在線性回歸模型中有多個(gè)解釋變量，這樣的模型成為多元線性回歸模型，多元指多個(gè)變量。2、總體回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為 3、樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá): 二、多元線性回歸模型的基本假定假設(shè)1，n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩=k+1，即X滿秩。假設(shè)2， 假設(shè)3，E(X)=0，即 假設(shè)4，向量 有一多維正態(tài)分布，即 假設(shè)5，樣本容量趨于無窮時(shí)，各解釋變量的方差趨于有界常數(shù)，即n時(shí)其中：Q為一非奇異固定矩陣，矩陣x是由各解釋變量的離差為元素組成的nk階矩陣假設(shè)6，回歸模型的設(shè)定是正確的§3.2 多元線性回歸模型的估計(jì)三、普通最小二乘估計(jì)正規(guī)方程組的矩陣形式即： 由于XX滿秩，故

9、有：正規(guī)方程組 的另一種寫法樣本回歸函數(shù)的離差形式在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無偏估計(jì)四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)1、線性性 其中,C=(XX)-1 X 為一僅與固定的X有關(guān)的行向量 2、無偏性 這里利用了假設(shè): E(X)=0，即隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量X之間不相關(guān)3、有效性（最小方差性） 其中利用了 和，即隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差，無序列相關(guān)五、樣本容量問題 最小樣本容量：樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即n k+1因?yàn)?，無多重共線性要求：秩(X)=k+1滿足基本要求的樣本容量：一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。

10、 §3.3 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1.可決系數(shù)（見前面）2.調(diào)整的可決系數(shù)：調(diào)整的多元可決系數(shù) ：又稱多元判定系數(shù)，是一個(gè)用于描述伴隨模型中解釋變量的增加和多個(gè)解釋變量對被解釋變量的聯(lián)合影響程度的量。其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))1.方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。3、 變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)，同一元）四、參數(shù)的置信區(qū)間如何才能縮小置信區(qū)間？ 1、增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯拢琻越大，t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量

11、，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減?。?、提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。3、提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使區(qū)間縮小。 §3.4 多元線性回歸模型的預(yù)測1、(1-a)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間： 2、(1-)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：§3.5 回歸模型的其他函數(shù)形式一、模型的類型與變換 1、倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法 如：s = a + b r + c r2，設(shè)X1 = r，X2 = r2， 則原方程變換為s = a + b

12、X1 + c X22、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法 Q = AKL方程兩邊取對數(shù)： ln Q = ln A + ln K + ln L 3、復(fù)雜函數(shù)模型與級(jí)數(shù)展開法 方程兩邊取對數(shù)后，得到： 將式中l(wèi)n(1K- + 2L-)在=0處展開臺(tái)勞級(jí)數(shù),取關(guān)于的線性項(xiàng)，即得到一個(gè)線性近似式。如取0階、1階、2階項(xiàng)，可得 §3.6 受約束回歸1、受約束回歸：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，常常需要根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論對模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件，對模型參數(shù)施加約束條件后進(jìn)行回歸。2、無約束回歸：無需對模型中變量的參數(shù)施加約束條件進(jìn)行的回歸§4.1 異方差性一、 異方差的概念1、異方差性：對

13、于不同的解釋向量，被解釋變量的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。 對于模型Y=X+存在 二、異方差的類型 三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性1、樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。2、每個(gè)經(jīng)濟(jì)個(gè)體所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。3、異方差多存在于截面數(shù)據(jù)中四、異方差性的后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效:2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義：3、模型的預(yù)測失效五、異方差性的檢驗(yàn)1、概念：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。2、方法：想必這個(gè)是不考的，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)沒有實(shí)際應(yīng)用意義了（1）圖

14、示法 （2）帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn) （3）戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn) （4）懷特（White）檢驗(yàn)六、異方差的修正1、模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）進(jìn)行估計(jì)。 2、加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。3、對于模型Y=X+存在異方差性。W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得：W=DD 用D-1左乘Y=X+ 兩邊，得到一個(gè)新的模型： 該模型具有同方差性。因?yàn)?這就是原模型Y=X+的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的

15、估計(jì)量。 這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣2W 。§4.2 序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性概念1、定義：序列相關(guān)性：如果對于不同的解釋向量，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。 另外，如果僅存在：E(mi mi+1)¹0，i=1,2, ,n則稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation） ，自相關(guān)往往可寫成如下形式：mi=rmi-1+ei ，-1<r<1二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性2、模型設(shè)定的偏誤3、數(shù)據(jù)的“編造”三、序列相關(guān)性的后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效因?yàn)椋谟行?/p>

16、性證明中利用了E(mm)=s2I即同方差性和互相獨(dú)立性條件。而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義3、 模型的預(yù)測失效：區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。4、四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)1、圖示法2、回歸檢驗(yàn)法3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法該方法的假定條件是： （1）解釋變量X非隨機(jī)； （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)mi為一階自回歸形式： mi=rmi-1+ei （3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)：Yi=b0+b1X1i+¼bkXki+gYi-1+

17、mi（4）回歸含有截距項(xiàng) 4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）檢驗(yàn)，GB檢驗(yàn)：拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。五、序列相關(guān)的補(bǔ)救 1、廣義最小二乘法（1）對于模型Y=X+ 如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得=DD ，變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + * (*)該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性： （2）(*)式的OLS估計(jì)：2、廣義差分法（1）廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。 如果原模型 存在t階

18、序列相關(guān)：可以將原模型變換為: 此時(shí)Et不存在序列相關(guān)性（2）廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。3、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)（1）科克倫-奧科特迭代法（見例題） （2）杜賓（durbin）兩步法（見例題）§4.3 多重共線性一、多重共線性的概念（1）如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性（2）在矩陣表示的線性回歸模型Y=X+中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。 二、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢 （2）滯后變量的引入（3）樣本資料的限制三、多重共線

19、性的后果 （1）完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在的OLS估計(jì)量為：如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。（2）近似共線性下OLS估計(jì)量非有效近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計(jì)量，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為 由于|XX|0，引起(XX) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，OLS參數(shù)估計(jì)量非有效。 （3）參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，例如X2= X1 ，這時(shí)，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。1、2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)

20、該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。（4）變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大，容易使通過樣本計(jì)算的t值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷 ，可能將重要的解釋變量排除在模型之外 （5）模型的預(yù)測功能失效變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。 四、多重共線性的檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在（1）對兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法 R（2）對多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法（30在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，2、判明存在多重共線性的范圍（1）判定系數(shù)檢驗(yàn)法 （2）逐步回歸法五、克服多重共線性的方法第一類方法：排除引起共線性的變量第二類方法：差分法第

21、三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差§5.1 虛擬變量模型1、 虛擬變量的基本含義同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析模型。二、虛擬變量的引入（Di）1、加法方式模型： 男：女： 幾何意義：相同的斜率，不同的截距2、乘法方式模型： 正常： 反常： 幾何意義：截距相同，斜率不同當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。三、虛擬變量的設(shè)置原則每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。§5.2 滯后變量模型一、滯后變量模型滯后變量模型把過去時(shí)期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量，含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)1、分布滯后模型估計(jì)的困難 （1）無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計(jì)。（2）有限期的分布滯后模型，OLS會(huì)遇到如下問題： u 沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度；u 如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；u 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。2、分布滯后模型的修正估計(jì)