初等函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的性質實用教案

1、第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算(yn sun)與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 二、反函數(shù)的連續(xù)性 三、復合(fh)函數(shù)的連續(xù)性 四、初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第1頁/共19頁第一頁，共20頁。高等數(shù)學一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 在其定義域內連續(xù)(linx)定理(dngl)1則它們的設函數(shù)( )f x和( )g x在點0 x連續(xù),積,fg 和(差)(當fg 及商fg0()0g x 時) 都在點0 x連續(xù).例如(lr)sin,cosxx在(,) 內連續(xù).第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第2頁/共19頁第二頁，共20頁。高等

2、數(shù)學二、反函數(shù)的連續(xù)性 定理(dngl)2sinyx 在,22 上單調增加且連續(xù)arcsinyx 在 1, 1 上也單調增加且連續(xù)如果函數(shù)( )yf x 在區(qū)間xI上單調增加( 或單調減少)且連續(xù), 那么它的反函數(shù)1( )yfx 增加(zngji)( 或單調減少)且連續(xù).也在對應的區(qū)間 ( ),yxIy yf xxI上單調例如(lr)第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第3頁/共19頁第三頁，共20頁。高等數(shù)學三、復合(fh)函數(shù)的連續(xù)性定理(dngl)30().f gU xD 00lim),xxg xu 復合而成 若函數(shù)( )yf u 0u在連續(xù) 則 例1 求下列(xili)各極限： (

3、 )yf g x ( )yf u ( )ug x 由函數(shù)與函數(shù)設函數(shù)000lim),lim( ),uuxxf ug xuA , 0 00 000lim)lim( ).xxuuf g xf uA 若當且存在時,有 (,)xU x o0 00 00),g xu則 ( )yf g x ( )ug x 0().f gU xD 定理6 設函數(shù)由函數(shù)與函數(shù)復合而成 ( )yf u (P48)第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第4頁/共19頁第四頁，共20頁。定理4（復合(fh)函數(shù)的連續(xù)性）若函數(shù)(hnsh)在點連續(xù)(linx),且而函數(shù)則復合函數(shù)在點也連續(xù) 即 在點 ( )yf g x 設函數(shù)由函

4、數(shù)與函數(shù)復合而成 ( )yf u 連續(xù),第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第5頁/共19頁第五頁，共20頁。高等數(shù)學例2 求下列(xili)各極限： (1) 若則有(2) 若則有冪指函數(shù)(hnsh)第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性說明:第6頁/共19頁第六頁，共20頁。高等數(shù)學四、初等(chdng)函數(shù)的連續(xù)性基本(jbn)初等函數(shù)在定義域內連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算(s z yn sun)仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為的定義域為第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第7頁/共19頁第七頁，共20頁。高等數(shù)學二、零點(

5、ln din)定理與介值定理 一、有界性與最值定理(dngl)閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的性質第十節(jié)第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第8頁/共19頁第八頁，共20頁。高等數(shù)學一、有界性與最值定理(dngl)1最大(小)值定義(dngy)：,xI 總有( )f xI0,xI 在區(qū)間上有定義,若有使得設0()f x( )f xI則稱是在區(qū)間 上的最大值(最小值),簡稱(jinchng)最值.第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第9頁/共19頁第九頁，共20頁。高等數(shù)學2. 最值定理(dngl)定理1 在閉區(qū)間上連續(xù)(linx)的函數(shù)在該區(qū)間上一定即: 設xoyab( )yf x 1 2 則使取得(qd

6、)它的最大值和最小值.第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第10頁/共19頁第十頁，共20頁。高等數(shù)學xoy11xoy1122第十節(jié) 閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的性質第11頁/共19頁第十一頁，共20頁。高等數(shù)學bxoya)(xfy 12mM推論(tuln) 在閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間(q jin)上有界. 第十節(jié) 閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的性質第12頁/共19頁第十二頁，共20頁。高等數(shù)學定理(dngl)2 ( 零點定理(dngl) )xyoab)(xfy 二、零點(ln din)定理與介值定理( )f x設函數(shù)設函數(shù)在閉區(qū)間 ,a b異號(即( )( )0 ),f af

7、 b 上連續(xù), 且( )f a( )f b與那么在開區(qū)間使, ( ,)a b內至少有一點第十節(jié) 閉區(qū)間(q jin)上連續(xù)函數(shù)的性質第13頁/共19頁第十三頁，共20頁。高等數(shù)學定理(dngl)3 (介值定理(dngl)及則對 A 與 B 之間的任意(rny)一個數(shù) C ,在開區(qū)間Abxoya)(xfy B( )f x設函數(shù)設函數(shù)在閉區(qū)間 ,a b上連續(xù), 且在這區(qū)間的端點(dun din)取不同的函數(shù)值, 使得內至少有一點( ,)a b推論在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必取得介于最小值與最大值之間的任何值 .第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第14頁/共19頁第十四頁，共20頁。高等數(shù)學例1 證明(zhn

8、gmng)方程一個(y )根 .說明(shumng):內必有方程的根取的中點內必有方程的根二分法4321x01在區(qū)間內至少有則則取0,1的中點第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第15頁/共19頁第十五頁，共20頁。例2 設試證：且使得(sh de)例3 任給一張面積(min j)為 A 的紙片(如圖),證明(zhngmng)必可將它一刀剪為面積相等的兩片.xoy第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質第16頁/共19頁第十六頁，共20頁。高等數(shù)學內容小結基本初等函數(shù)在定義(dngy)區(qū)間內連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算(s z yn sun)的結果連續(xù)連續(xù)(linx)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)(linx)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連

9、續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)說明: 分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.1.連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性內容小結第17頁/共19頁第十七頁，共20頁。在上達到(d do)最大值與最小值;上可取(kq)最大與最小值之間的任何值;4. 當時,使必存在(cnzi)上有界;在 , a b在 , a b2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質( ) , ,f xC a b 設則內容小結 作業(yè)P69 3 (2) , (3) , (6) , (7) ; 4 (2) , (4) ,(6) ; 6P74 2; 3; 5第18頁/共19頁第十八頁，共20頁。感謝您的觀看(gunkn)！第19頁/共19頁第十九頁，共20頁。NoImage內容(nirng)總結第九節(jié)。連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性。一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性。第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性。第1頁/共19頁。第3頁/共19頁。第4頁/