正交試驗設計(2)

1、正交試驗設計正交試驗設計一、試驗設計的基本概念與正交表一、試驗設計的基本概念與正交表 多因素試驗遇到的最大困難是試驗次數(shù)太多因素試驗遇到的最大困難是試驗次數(shù)太多，若十個因素對產品質量有影響，每個因素多，若十個因素對產品質量有影響，每個因素取兩個不同狀態(tài)進行比較，有取兩個不同狀態(tài)進行比較，有210=1024、 如如果每個因素取三個不同狀態(tài)果每個因素取三個不同狀態(tài)310=59049個不同個不同的試驗條件的試驗條件 在多因素試驗中，有人采用在多因素試驗中，有人采用“單因素輪換單因素輪換法法”，但是這種方法不一定能找到好的條件，但是這種方法不一定能找到好的條件 譬如：考察兩個因子，先固定譬如：考察兩個

2、因子，先固定A在在A1，發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)B3好，再固定好，再固定B3，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A1好，但是實際上好好，但是實際上好的條件是的條件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58因子與水平因子與水平 試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫英文字母為因子，常用大寫英文字母A、B、C等表示。因子在試驗中所取的狀態(tài)稱為等表示。因子在試驗中所取的狀態(tài)稱為水平。因子水平。因子A的水平用代表因子的字母的水平用代表因子的字母加下標表示，記為加下標表示，記為A1，A2，Ak.。 在一次試驗中每個因子總取一個特定在一次試驗

3、中每個因子總取一個特定的水平，稱各因子水平的一個組合為一個的水平，稱各因子水平的一個組合為一個處理或一個試驗條件處理或一個試驗條件。試驗指標與試驗結果試驗指標與試驗結果 衡量試驗條件好壞的特性（可以是質量特性也衡量試驗條件好壞的特性（可以是質量特性也可以是產量特性或其它）稱為指標，用可以是產量特性或其它）稱為指標，用y表示。表示。 由于由于y是一個隨機變量，因此可以假定它有是一個隨機變量，因此可以假定它有如下的結構式：如下的結構式：y=+ 其中其中是一個依賴于試驗條件的常量，隨試是一個依賴于試驗條件的常量，隨試驗條件的變化而改變，驗條件的變化而改變，是一個隨機變量，常假定是一個隨機變量，常假定

4、它服從正態(tài)分布它服從正態(tài)分布N（0,2）。）。正交表正交表 選擇部分條件進行試驗，再通過數(shù)據(jù)分析選擇部分條件進行試驗，再通過數(shù)據(jù)分析來尋找好的條件，這便是試驗設計問題。來尋找好的條件，這便是試驗設計問題。通過少量的試驗獲得較多的信息，達到試通過少量的試驗獲得較多的信息，達到試驗的目的：發(fā)現(xiàn)那些因子對試驗結果確有驗的目的：發(fā)現(xiàn)那些因子對試驗結果確有影響，因子的什么水平組合是最好的。影響，因子的什么水平組合是最好的。 利用正交表進行試驗設計的方法就是正交利用正交表進行試驗設計的方法就是正交試驗設計試驗設計。表表 4.1 L9(34)試試驗驗號號 列列號號 1 2 3 41 1 1 1 12 1 2

5、 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1 “L”表示正交表，表示正交表，“9”是行數(shù)，在試驗中表示試是行數(shù)，在試驗中表示試驗的條件數(shù)，驗的條件數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗中表示可以安排是列數(shù)，在試驗中表示可以安排的因子的最多個數(shù)，的因子的最多個數(shù)，“3”是表的主體只有三個不同是表的主體只有三個不同數(shù)字，在試驗中表示每一因子可以取的水平數(shù)。數(shù)字，在試驗中表示每一因子可以取的水平數(shù)。 正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點：正交表具有正交性，這是指它有如下兩個特點： （1）每列中不同的數(shù)字重復次數(shù)相同。）每

6、列中不同的數(shù)字重復次數(shù)相同。 在表在表L9(34)中，每列有中，每列有3個不同數(shù)字：個不同數(shù)字：1,2,3，每一個出現(xiàn)每一個出現(xiàn)3次。次。 （2）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復次數(shù)相同。么一切可能數(shù)對重復次數(shù)相同。 在表在表L9(34)中，任意兩列有中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一每一對出現(xiàn)一次。對出現(xiàn)一次。 （1）一類正交表的行數(shù)）一類正交表的行數(shù)n，列數(shù)列數(shù)p，水平數(shù)水平數(shù)qn=qk, k=2,3,4, p=

7、(n-1)/(q-1) 如：如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等這類等這類正交表可以考察因子間交互作用正交表可以考察因子間交互作用 （2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個關系間不滿足上述的兩個關系 如：如： L12(211)， L18(37)，L36(313)等等常用的正交表有兩大類常用的正交表有兩大類二、無交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析二、無交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析 試驗設計一般有四個步驟：試驗設計一般有四個步驟： 1. 試驗設計試驗設計 2. 進行試驗獲得試驗結果進行試驗獲得試驗結果 3. 數(shù)據(jù)分析數(shù)

8、據(jù)分析 4. 驗證試驗驗證試驗 例例1 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關鍵部件之一，按質量要求其輸出力矩應大于鍵部件之一，按質量要求其輸出力矩應大于210g.cm。某生產廠過去這項指標的合格率較某生產廠過去這項指標的合格率較低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高低，從而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。磁鼓電機的輸出力矩。 （一）試驗的設計（一）試驗的設計 在安排試驗時，一般應考慮如下幾步：在安排試驗時，一般應考慮如下幾步： （1）明確試驗目的；）明確試驗目的； （2）明確試驗指標；）明確試驗指標； （3）確定因子與水平；）確定因子與水平；

9、（4）選用合適的正交表，進行表頭設計，）選用合適的正交表，進行表頭設計，列出試驗計劃。列出試驗計劃。在本例中：在本例中：試驗目的：提高磁鼓電機的輸出力矩試驗目的：提高磁鼓電機的輸出力矩試驗指標：輸出力矩試驗指標：輸出力矩確定因子與水平：確定因子與水平：表表4.2 因因子子水水平平表表 水水平平因因子子 一一 二二 三三 A：充充磁磁量量（104T） 900 1100 1300 B：定定位位角角度度（(/180)rad） 10 11 12 C：定定子子線線圈圈匝匝數(shù)數(shù)（匝匝） 70 80 90 選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)確定具

10、體的表，把正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)確定具體的表，把因子放到表的列上去，稱為表頭設計。因子放到表的列上去，稱為表頭設計。 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表，平，便成為一張試驗計劃表， 每一行便是一個每一行便是一個試驗條件。試驗條件。 在正交設計中在正交設計中n個試驗條件是一起給出的個試驗條件是一起給出的的，稱為的，稱為“整體設計整體設計”，并且均勻分布在試驗，并且均勻分布在試驗空間中?？臻g中。表頭設計表頭設計ABC列號列號1234表表 4.3 試試驗驗計計劃劃與與試試驗驗結結果果 充充磁磁量量 定定位位角角度度定定子子線線圈圈匝匝數(shù)

11、數(shù) 試試驗驗結結果果 y 因因子子試試驗驗號號 104T(/180)rad 匝匝輸輸出出力力矩矩(g.cm)1（1） 900 （1） 10（1） 70 1602（1） 900 （2） 11（2） 80 2153（1） 900 （3） 12（3） 90 1804（2）1100 （1） 10（2） 80 1685（2）1100 （2） 11（3） 90 2366（2）1100 （3） 12（1） 70 1907（3）1300 （1） 10（3） 90 1578（3）1300 （2） 11（1） 70 2059（3）1300 （3） 12（2） 80 1409個試驗點的分布個試驗點的分布C3C2C1

12、A1A2A3B1B2B3123456789（二）做試驗，并記錄試驗結果（二）做試驗，并記錄試驗結果在進行試驗時，要注意幾點：在進行試驗時，要注意幾點： 1. 除了所考察的因子外的其它條件，盡可除了所考察的因子外的其它條件，盡可能保持相同能保持相同 2. 試驗次序最好要隨機化試驗次序最好要隨機化 3. 必要時可以設置區(qū)組因子必要時可以設置區(qū)組因子（三）數(shù)據(jù)分析（三）數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的直觀分析數(shù)據(jù)的直觀分析（1）尋找最好的試驗條件）尋找最好的試驗條件 在在A1水平下進行了三次試驗：水平下進行了三次試驗：#1，#2，#3，而，而在這三次試驗中因子在這三次試驗中因子B的三個水平各進行了一次試的三個

13、水平各進行了一次試驗，因子驗，因子C的三個水平也各進行了一次試驗。的三個水平也各進行了一次試驗。 在在A2水平下進行了三次試驗：水平下進行了三次試驗：#4，#5，#6，在，在這三次試驗中因子這三次試驗中因子B與與C的三個水平各進行了一次的三個水平各進行了一次試驗。試驗。 在在A3水平下進行了三次試驗：水平下進行了三次試驗：#7，#8，#9，在，在這三次試驗中因子這三次試驗中因子B與與C的三個水平各進行了一次的三個水平各進行了一次試驗。試驗。 將全部試驗分成三個組，那么這這三組數(shù)據(jù)將全部試驗分成三個組，那么這這三組數(shù)據(jù)間的差異就反映了因子間的差異就反映了因子A的三個水平的差異，為的三個水平的差異

14、，為此計算各組數(shù)據(jù)的和與平均：此計算各組數(shù)據(jù)的和與平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555, T2=y4+y5+y6=168+236+190=594, T3=y7+y8+y9=157+205+140=502, 1853/TT11 1983/TT22 3 .1673/TT33 同理同理 對因子對因子B與與C將數(shù)據(jù)分成三組分別比較將數(shù)據(jù)分成三組分別比較 所有計算列在下面的計算表中所有計算列在下面的計算表中表表 4.4 例例 4.1 直直觀觀分分析析計計算算表表表表頭頭設設計計 A B C 試試驗驗號號列列號號 1 2 3 4 y 1 1 1 1 1 160 2 1 2 2 2

15、 215 3 1 3 3 3 180 4 2 1 2 3 168 5 2 2 3 1 236 6 2 3 1 2 190 7 3 1 3 2 157 8 3 2 1 3 205 9 3 3 2 1 140 T1 555 485 555 T2 594 656 523 T3 502 510 573 T1 185 161.7 185 T2 198 218.7 174.3 T3 167.3 170 191 R 30.7 57 16.7 （2）各因子對指標影響程度大小的分析）各因子對指標影響程度大小的分析 極差的大小反映了因子水平改變時對試驗結極差的大小反映了因子水平改變時對試驗結果的影響大小。這里因子

16、的極差是指各水平平均果的影響大小。這里因子的極差是指各水平平均值的最大值與最小值之差，譬如對因子值的最大值與最小值之差，譬如對因子A來講：來講：RA=198167.3=30.7其它的結果也列在上表中其它的結果也列在上表中（3）各因子不同水平對指標的影響圖）各因子不同水平對指標的影響圖9001100 13001011 12708090160170180190200210220輸出力矩輸出力矩RARBRCA:充磁量充磁量B:定位角度定位角度C:定子線圈匝數(shù)定子線圈匝數(shù)因子各水平對輸出力矩的影響因子各水平對輸出力矩的影響 由于正交表的特點，使試驗條件均勻分布在由于正交表的特點，使試驗條件均勻分布在試

17、驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上試驗空間中，因此使數(shù)據(jù)間具有整齊可比性，上述的直觀分析可以進行。但是極差大到什么程度述的直觀分析可以進行。但是極差大到什么程度可以認為水平的差異確實是有影響的呢？可以認為水平的差異確實是有影響的呢？ 2. 數(shù)據(jù)的方差分析數(shù)據(jù)的方差分析 要把引起數(shù)據(jù)波動的原因進行分解，數(shù)據(jù)的要把引起數(shù)據(jù)波動的原因進行分解，數(shù)據(jù)的波動可以用偏差平方和來表示波動可以用偏差平方和來表示。正交表中第正交表中第j列的偏差平方和的計算公式列的偏差平方和的計算公式：nTq/nTS2i2ijj 其中其中Tij為第為第j列第列第i水平的數(shù)據(jù)和，水平的數(shù)據(jù)和，T為數(shù)為數(shù)據(jù)總和，據(jù)總和，n為正

18、交表的行數(shù)，為正交表的行數(shù)，q為該列的水平為該列的水平數(shù)。該列表頭是哪個因子，則該數(shù)。該列表頭是哪個因子，則該Sj即為該因子即為該因子的偏差平方和，譬如的偏差平方和，譬如SA=S1nTy)yy(S2i2ii2iT 正交表總的偏差平方和為：正交表總的偏差平方和為：在這里有：在這里有： jjTSS表表 4.5 例例 4.1 方差分析計算表方差分析計算表 表頭設計表頭設計 A B C 試驗號試驗號列號列號 1 2 3 4 y 1 1 1 1 1 160 2 1 2 2 2 215 3 1 3 3 3 180 4 2 1 2 3 168 5 2 2 3 1 236 6 2 3 1 2 190 7 3

19、1 3 2 157 8 3 2 1 3 205 9 3 3 2 1 140 T1 555 485 555 536 T=1651 T2 594 656 523 562 2iy=310519 T3 502 510 573 553 S 1421.6 5686.9 427.6 116.2 ST=7652.2表表4.6 例例4.1的方差分析表的方差分析表 來源來源 平方和平方和 S 自由度自由度 f 均方和均方和 V F 比比 因子因子 A 1421.6 2 710.8 12.23 因子因子 B 5686.9 2 2843.4 48.94 因子因子 C 427.6 2 213.8 3.68 誤差誤差 e

20、 116.2 2 58.1 T 7652.2 8F0.90(2,2)=9.0, F0.95(2,2)=19.03. 最佳條件的選擇最佳條件的選擇 對顯著因子應該取最好的水平對顯著因子應該取最好的水平 對不顯著因子的水平可以任意選取，在實際對不顯著因子的水平可以任意選取，在實際中通常從降低成本、操作方便等角度加以選擇。中通常從降低成本、操作方便等角度加以選擇。 上面的例子中對因子上面的例子中對因子A與與B應該選擇應該選擇A2B2，因因子子C可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇可以任選，譬如為節(jié)約材料可選擇C1（四）驗證試驗（四）驗證試驗 對對A2B2C1進行三次試驗，結果為：進行三次試驗，結果為：23

21、4，240，220，平均值為，平均值為231.3此結果是此結果是滿意的。滿意的。交互作用交互作用 一個因子的水平好壞或好壞的程度受另一個因子的水平好壞或好壞的程度受另一因子水平制約的情況，稱為因子一因子水平制約的情況，稱為因子A與與B的交的交互作用?；プ饔?。 其直觀表示如下面的圖其直觀表示如下面的圖(b)與與(c)所示。所示。三、有交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析三、有交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析A1A2B16070B27585A1A2B16070B27595A1A2B16070B27555 兩個因子的不同水平搭配下的得率兩個因子的不同水平搭配下的得率60708090得率得率B1A1A2A1A2A

22、1A2B2B1B1B2B2(a)(b)(c)（1）試驗的設計）試驗的設計 明確試驗目的；明確試驗目的； 明確試驗指標；明確試驗指標； 確定試驗中所考慮的因子與水平，并確確定試驗中所考慮的因子與水平，并確定可能存在并要考察的交互作用；定可能存在并要考察的交互作用； 選用合適的正交表，進行表頭設計，列選用合適的正交表，進行表頭設計，列出試驗計劃。出試驗計劃。例例2 為提高某種農藥的收率，需要進行試驗。為提高某種農藥的收率，需要進行試驗。試驗目的：提高農藥的收率試驗目的：提高農藥的收率試驗指標：收率試驗指標：收率確定因子與水平以及所要考察的交互作用：確定因子與水平以及所要考察的交互作用：表表 4.8

23、 因因子子水水平平表表因因子子一一水水平平二二水水平平A：反反應應溫溫度度（）6080B：反反應應時時間間（小小時時）2.53.5C：兩兩種種原原料料配配比比1.1/11.2/1D：真真空空度度（kPa）5060還要考察因子還要考察因子A與與B的交互作用的交互作用選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表選表：首先根據(jù)因子的水平數(shù)，找出一類正交表 再根據(jù)因子的個數(shù)及交互作用個數(shù)確定具體再根據(jù)因子的個數(shù)及交互作用個數(shù)確定具體的表。的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互把因子放到表的列上去，但是要先放有交互作用的兩個因子，并利用交互作用表，標出交互作用的兩個因子，并利用交互作用表，標出交互

24、作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。作用所在列，以便于今后的數(shù)據(jù)分析。 把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，把放因子的列中的數(shù)字改為因子的真實水平，便成為一張試驗計劃表便成為一張試驗計劃表表表4.9 L8（27）的交互作用表的交互作用表 列列 號號 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1表頭設計表頭設計ABABCD列號列號1234567表表4.10 試驗計劃試驗計劃 試驗號試驗號 反應溫度反應溫度() 反應時間反應時間(小時小時) 兩種原料配比兩種原料配比 真空度真空度(k

25、Pa) 收率收率 y 1 60 2.5 1.1/1 50 86 2 60 2.5 1.2/1 60 95 3 60 3.5 1.1/1 60 91 4 60 3.5 1.2/1 50 94 5 80 2.5 1.1/1 60 91 6 80 2.5 1.2/1 50 96 7 80 3.5 1.1/1 50 83 8 80 3.5 1.2/1 60 88（二）數(shù)據(jù)分析（二）數(shù)據(jù)分析 1. 數(shù)據(jù)的方差分析數(shù)據(jù)的方差分析 在二水平正交表中一列的偏差平方和有在二水平正交表中一列的偏差平方和有一個簡單的計算公式：一個簡單的計算公式：n)TT(S2j2j1j 其中其中T1j、T2j分別是第分別是第j列一

26、水平與二水平列一水平與二水平數(shù)據(jù)的和，數(shù)據(jù)的和，n是正交表的行數(shù)。是正交表的行數(shù)。表表4.11 例例4.3的計算表的計算表 表表頭頭設設計計 A BAB C D 試試驗驗號號 列列號號 1 2 3 4 5 6 7 y 1 1 1 1 1 1 1 1 86 2 1 1 1 2 2 2 2 95 3 1 2 2 1 1 2 2 91 4 1 2 2 2 2 1 1 94 5 2 1 2 1 2 1 2 91 6 2 1 2 2 1 2 1 96 7 2 2 1 1 2 2 1 83 8 2 2 1 2 1 1 2 88 T1 366 368 352 351 361 359 359 T=724 T2

27、 358 356 372 373 363 365 365 2iy=65668 S 8 18 50 60.5 0.5 4.5 4.5 ST=146表表4.12 例例4.3的方差分析表的方差分析表來源來源 S f VF 比比A 8.0 1 8.03.2B 18.0 1 18.07.2C 60.5 1 60.524.2D 4.5 1 4.51.8AB 50.0 1 50.020.0e 5.0 2 2.5T 146.0 7F0.95(1,2)=18.5表表4.13 AB的搭配表的搭配表 A1A2B1(86+95)/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/

28、2=85.5（三）避免混雜現(xiàn)象（三）避免混雜現(xiàn)象表頭設計的一個原則表頭設計的一個原則 在進行表頭設計時一列上只能放一個因子或在進行表頭設計時一列上只能放一個因子或放一個交互作用。放一個交互作用。 若在一列上有兩個因子或兩個交互作用或一若在一列上有兩個因子或兩個交互作用或一個因子一個交互作用稱為混雜個因子一個交互作用稱為混雜,混雜應該避免混雜應該避免,否否則數(shù)據(jù)分析要產生問題。則數(shù)據(jù)分析要產生問題。 在用正交表安排試驗時要求：在用正交表安排試驗時要求： 因子與所在列的自由度相等因子與所在列的自由度相等 交互作用與所占列的自由度的和相等交互作用與所占列的自由度的和相等 所以二水平因子應該用二水平正

29、交表，三水平所以二水平因子應該用二水平正交表，三水平因子應該用三水平正交表。因子應該用三水平正交表。 二水平因子的交互作用的自由度為二水平因子的交互作用的自由度為1，所以在二，所以在二水平正交表上占一列。水平正交表上占一列。 三水平因子的交互作用的自由度為三水平因子的交互作用的自由度為4，所以在三，所以在三水平正交表上占兩列。水平正交表上占兩列。 選擇正交表時必須滿足下面一個條件：選擇正交表時必須滿足下面一個條件：“所所考察的因子與交互作用自由度之和考察的因子與交互作用自由度之和n1”，其中其中n是正交表的行數(shù)。是正交表的行數(shù)。 不過在存在交互作用的場合，這一條件滿不過在存在交互作用的場合，這

30、一條件滿足時還不一定能用來安排試驗，所以這是一個必足時還不一定能用來安排試驗，所以這是一個必要條件。要條件。 例例3 給出下列試驗的表頭設計：給出下列試驗的表頭設計： （1）A、B、C、D為二水平因子，同時考察交為二水平因子，同時考察交互作用互作用AB，AC （2）A、B、C、D為二水平因子，同時考察交為二水平因子，同時考察交互作用互作用AB，CD （3）A、B、C、D、E為三水平因子，同時考為三水平因子，同時考察交互作用察交互作用AB它們分別要用它們分別要用L8（27），），L16（215），），L27（313） 解解 （1）由于因子均為二水平的，故選用二水）由于因子均為二水平的，故選用二水

31、平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：fA+fB+fC+fD+fAB+fAC=1+1+1+1+1+1=6故所選正交表的行數(shù)應滿足：故所選正交表的行數(shù)應滿足：n6+1=7，所以選所以選L8(27)，表頭設計如下：表頭設計如下：表表頭頭設設計計ABABCACD列列號號1234567 （2）由于因子均為二水平的，故仍選用二水平正）由于因子均為二水平的，故仍選用二水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為交表，又因子與交互作用的自由度之和為6，故所選，故所選正交表的行數(shù)應滿足：正交表的行數(shù)應滿足：n6+1=7，但但L8(27)無法安排無法安排這四個因子與兩

32、個交互作用，因為不管四個因子放這四個因子與兩個交互作用，因為不管四個因子放在哪四列上，兩個交互作用或一個因子與一個交互在哪四列上，兩個交互作用或一個因子與一個交互作用總會共用一列，從而產生混雜，譬如：作用總會共用一列，從而產生混雜，譬如：因此選用因此選用L16(215)，表頭設計如下：表頭設計如下： 表表頭頭設設計計ABABCDCD列列號號1234567表表頭頭設設計計 A B AB CDCD列列號號 1 234 5 6 7 8 9 10 111213 14 15 （3）由于因子均為三水平的，故選用三水平正）由于因子均為三水平的，故選用三水平正交表，又因子與交互作用的自由度之和為：交表，又因子

33、與交互作用的自由度之和為：fA+fB+fC+fD+fE+fAB=2+2+2+2+2+4=14故所選正交表的行數(shù)應滿足：故所選正交表的行數(shù)應滿足：n14+1=15，所以選所以選L27(313)，表頭設計如下：表頭設計如下：表頭設計表頭設計 A B AB C D E列號列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13四、有重復試驗的情況四、有重復試驗的情況 例例4 某廠為提高零件內孔研磨工序質量進某廠為提高零件內孔研磨工序質量進行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗，考察孔的錐度值，希行工藝參數(shù)的選優(yōu)試驗，考察孔的錐度值，希望其越小越好。望其越小越好。 在試驗中考察的因子水平如下：在試驗中考察的因子

34、水平如下：表表4.14 因子水平表因子水平表因子因子水平一水平一水平二水平二A:研孔工藝設備研孔工藝設備通用夾具通用夾具專用夾具專用夾具B:生鐵研圈材質生鐵研圈材質特殊鑄鐵特殊鑄鐵一般灰鑄鐵一般灰鑄鐵C:留研量留研量(mm)0.010.015采用正交表采用正交表L8(27)安排試驗，表頭設計如下：安排試驗，表頭設計如下：表表頭頭設設計計ABC列列號號1234567 各偏差平方和的計算公式如下：各偏差平方和的計算公式如下：mnTy)yy(S2ij2ijij2ijT 其中其中T為數(shù)據(jù)總和，為數(shù)據(jù)總和，n為正交表行數(shù)，為正交表行數(shù)，m為每為每一條件重復數(shù)，其自由度為一條件重復數(shù)，其自由度為mn-1mnTmy)yy(mS2i2ii2i1T 其中其中yi為第為第i個條件數(shù)據(jù)的和，其自由度個條件數(shù)據(jù)的和，其自由度n-1 第第j列的偏差平方和為：列的偏差平方和為：mnTq/mnTS2i2ijj 在二水平正交表中在二水平正交表中 mn)TT(S2j2j1j 其中其中Tij為第為第j列第列第i水平數(shù)據(jù)的和，水平數(shù)據(jù)的和，q為該列水為該列水平數(shù)，其自由度為平數(shù)，其自由度為q-1 第二類誤差的偏差平方和為第二類誤差的偏差平方和為1TT2eSSS 其自由度為其自由度為n(m-1)表表4.15 例例4.5的計算表的計算表 表頭設計表頭設計 A B C 試驗結果試驗結果 和和 試驗號試驗號 列號