初中數(shù)學(xué)最基本知識(shí)點(diǎn)分類知識(shí)點(diǎn)-總結(jié)（精編版）

1、初屮數(shù)學(xué)最基本知識(shí)點(diǎn)分類知識(shí)點(diǎn)總結(jié)xx: 指導(dǎo)： 日期：1.有理數(shù)的分類(1)按數(shù)的“整分性”分類(2)按數(shù)的“111正雌敎整數(shù)零正有理費(fèi)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)，等分?jǐn)?shù)|懺予啊有理招仇分?jǐn)?shù)1絕對(duì)值a(a > 0)絕對(duì)值的代數(shù)定義同=，0(。二0)-aa <0)丄圖形的認(rèn)識(shí)直線,射線、線段之間的區(qū)別e負(fù)性”分類j正整數(shù)'1頃數(shù)負(fù)述數(shù)4負(fù)h數(shù)直線射線線段圖形/a尊.abar表示 方法直線ab或直線1射線那或射線i線段ab或線段1端點(diǎn) 個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)第項(xiàng)，共2頃延伸 方向向兩邊無限延伸向i邊無限延伸不能延伸行美 性質(zhì)兩點(diǎn)碰定-條宜緩無兩山之間，線段最 短4.整式桑法<1）同底

2、數(shù)帶的乗法：o門都是正整數(shù)）（2）常的乗方，（0林尸（m, n部是正壁數(shù)）積的乘方'（冊(cè)=卷用（n是正格數(shù)）（d底數(shù)的推廣;(-a)"=為偶數(shù)）-afi（n為奇數(shù)）(a t/),j = v為偶數(shù)）-3-a）"（m為卄數(shù)）優(yōu)選-（5）乘法公式:平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 fcz、完個(gè)平方公式:(口 ±b) - a2 ± 2ab + b2 v方差公我常見的變化形式: 彳立置變化=(-b + 口 )0 + 打)=(" 十 />)( h) = a2b2 符號(hào)變化* (-47 + 6)(tj 5) (-ay -h2

3、a2 -h'系數(shù)變化：(_2x + 3.v)<2x -3 p) = (2a)3 - (3.v)2 = 4x2 -9y2 指數(shù)變化=(m2 + n2y(m2 - n2)=(靜)2 - (n: j2 -m4 -jf4 増項(xiàng)變化$ (" +8 + c)(<7 + 方一。)=(。十 方尸-c2 =. 增因式變化(一/>)(一4+ »)(& -8)(。+ &) = (2) 一扣 (a2 必)= . 連用公式變化十0 +/?)( /?)(/ + 序)(n1 +方')=0， a2+內(nèi)')(/ + ") = a'

4、)(u 4 尸)=rf 亠內(nèi)*新頁，共"頁(7)完全平方公式常見的變化形式:®a2 +i2 = (a + b)2 一 2ub©a2 b2 =(ff-by + 2ah (rt 4 h)2 = (rt -h)2 + 4n/)(s)(a-by =(a + 6)2 -4ab (o+i)1 +(</")： = 2(/ +片) (a+b)2 -(a-b) = 4ab©(« + /> + c)2 -a2+c2 + 2湖 + 2ac+ me&數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與方差公式名稱公式平均數(shù)-11 =(工+心+工非) n加權(quán)平均數(shù)由*1 +.

5、t3w2 +叫+仲三十+ wit s2 = |(x| -x) +(払-x)2 + (耳廠工尸 n6.分式的運(yùn)算(1)分式的基本性質(zhì)：cd=-(歸0,"0) be ba c =巳(b主(),c井0) bc ba一口aa_=,=(力尹 0)2 h b-bb第偵，共n頁/j c fie(2)分式的乗法： =。黃0，w。)b d bd分式的除法:；* h 0,c正。) b d b c be(4)分式的加減法：r 同分母與so)b b b4口，。 , be ad ± be .八、 異分：-± = ± = 一-0#0.潰0)b d bd bd bd(5)分式的乗方：

6、(")” =蘋0/是正整數(shù))同底數(shù)慕的除法am w"都是正整數(shù))(7)零指數(shù)粉(1 l(ao)仇整指數(shù)'壓a'n an'h正整數(shù))an 解分式方程的般步驟: 去分壓 在方程左右兩邊那乘以處簡(jiǎn)公分母，化為整式方稈!. 解方程：解整式方程. 驗(yàn)根：把整式方程的根代入最筒公分母，若結(jié)果為衣，則這個(gè)根是方程 的増根，必須舍去.第5頁，共2項(xiàng)7.全等三角形i正明三龍形全幣的常虬思路''找夾角sas，找直角f日匕找第三邊-> vvs已知兩邊;(2)已知一邊一角：v也為角的對(duì)邊t找另一角-女s找火角的另一邊t&s 找央邊的另一角t/u

7、m 找邊的對(duì)角t礎(chǔ)s邊為角的鄰訕(3)己知兩珀：找央邊t asa 找其中一角的對(duì)邊-妳&等式與不等式的區(qū)別等式曲性質(zhì)不等式偶性屆甫稱性：a=bjftb=a反対稱性：a>b. b<a傳j®性：fia=bf b=c. 9aa=c傳遞熱若她x性械li f a h.則句±1方士£性廣 |i tia>bf w!u±c>h±c性段 2： i¥' ah. fji ac-bc'.c ajl性周若（i> 厶.e>0*no be, >ha -bi coh 則一一一c cc c性質(zhì) j；本

8、oh. c<0,訓(xùn)j ac<bc<-c e9.一元一次方程與一元一次不等式的區(qū)別一元一次方程一元一次不等式解法用驟 大餅理 去括號(hào) 卽詳項(xiàng)您合并冋類項(xiàng) 圖系敘化為l去分瑯©去括母所合井網(wǎng)類項(xiàng)系牧化為】莊匕面的用碑1.仙e丄如k乗的四歡或除數(shù)屜負(fù) ft.則干等"的方向配改聲解a元一次力片只付一個(gè)解一元一次不第式一膠有無戮奪個(gè)鮮蒂碩,我以頁w. 一元一次不等式組解集的基本類型不等式組 做。<6 )在同一數(shù)軸上的表示解集口說*3 "0»&/t > j-y > b0，1b110*1>同小収小同大取大大小-小火中間

9、找大大、小小無處找t無解)優(yōu)選-二次根式(1):次根式的性質(zhì)> 0） =jo| =（=0）-c7（7 <0）i."與(由7的區(qū)別聯(lián)系公式意義字母目的取值范圍這算姑果聯(lián)系lu9a為任意實(shí)數(shù)hl%頊時(shí)，4st4a yfaa > 0a(2).次根式的乗法：4a b=yab(a> b>0) 第7頁，共"頁(3) 'i次根式的除法：£ =4b(1)湖的算術(shù)t：方根:；（點(diǎn) 0,8 >0） ir« = 7=- （。2 0,方 > 0）b 4b12. 解宜角三角形u)常用的性質(zhì) 口角二角形中仔一個(gè)是ri/fi. 直角三

10、伯形中兩個(gè)銳伯可余. 直角:角形中,3響所對(duì)的邊等斜邊的一半. 直鶏三角形中，斜辺17.的中線等斜邊的一半 內(nèi)角 侑形勾股就理；/十屏二疽 頃、人為世角邊，c,為斜邊) 角平分絞性麻 角平分域上的點(diǎn)到角兩邊的的w偌相等 角平分絞的性質(zhì)的逆定理：角內(nèi)部到這個(gè)角的兩邊距協(xié)相等的點(diǎn)在角t'- 分線上(2)判定ii角三角形的方法： 證明三角形中有一個(gè)角為直角. 證明三角形中兩個(gè)銳甫互汆， 辱證明二角形三邊滿足勾股定理(/ +* =c2>-13. 四邊形務(wù)邊形常用公式:"邊形內(nèi)角和公式:伽2)8尸 求正n邊形務(wù)內(nèi)角度數(shù):62)'麗° .a正方形、矩形、菱形和t行

11、四邊形的關(guān)系,第碩，共2頃m«x舛是平行四型懸器尉壊妙期平行的間 址*¥(?垃希虹相平襯冃梱等ftr mftg部互補(bǔ) 罰g if*幢互相平分 対砒l中商鋼囂也分辦平行的囚勿展平行西均孵, 兩卷貯誼餘副棚尋的囚邊容乎行日邊衆(zhòng). y?rl早行r*等的由為皓平行西邊寤. 時(shí)用蟬互相平分的j5塩席曇平行鍛迎用，慢*，*宣，彌戸堆具屋是行戸撞電x個(gè)為的平行 hftmkkit*啪a平行見輒等ft.mam,鶴魄虬h平分且糖， wttti w中心窮慮.也畳軸時(shí)律圈尾平行區(qū)也禰是貌帯， 有五個(gè)童直弟iw5也専最嶂岸. aatflwn平軸邊毎*籠福.<1>!*者-蛆k切指専的平行b

12、l嬉用岬用瓦有雄平村河也函詞専ai x角部，簡(jiǎn)互樸眥g attsotr 分 mh*w«tti心中心村廿割牌.rnittim*w 蛆hi&mi 的亍行網(wǎng)為帰最登専. 四彖邊棉専的四邊需言懸-対村些互楓的平打因力約美希.國w-mnflwaw- 個(gè)村鼻的平行囪邊 mftftl.ifil時(shí)靖平藥,n象位鼻用等hi亀中用h4tt.村*幌互犒平行且摒崢. -普時(shí)博晚平分twji.wt*ti或亀聽1。吋散拍専.育一個(gè)#*灼寧行四邊有僱執(zhí)a相専椰専毫前鑒専執(zhí)専鬭専琳叫専 mbtt. »w«ft. rvthtt.軸昭#圖事薛相等的専帯等経,在風(fēng)-亀上的間卜程加相，的希亀専h

13、鼻帳第9頁，共21頁優(yōu)選-14. 一次函數(shù)優(yōu)選-虹8的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)k>0b>0寸l圖象過糸一 一 二象限.ffitft増大而 增大b<0*圖象過第一、4 r 象限k<0b>0l圖象過 第二、四 數(shù)限y隨增大而 減小b<0圖象過 第二，一:、四 象限（1） 一次函數(shù)的性質(zhì)c2）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的-般步臆 設(shè)岀含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式 把己知條件（自變帶與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帯入擇析式,得到關(guān)于待定系數(shù) 的方程或方程組* 解方程或方程組，求出待足系數(shù)： 將求得的待定系數(shù)得知帶入解析式.蒂1。頁，共刃頁1瓦反比例函數(shù)公式y(tǒng) - (k 0)k的符號(hào)k&

14、gt;0k<0圖像kv2卜。x性質(zhì) 了的収值范圍是工/°, j的取值范圍是 函數(shù)兩個(gè)分支分別在第 一、第三象限內(nèi),在每個(gè)象限 內(nèi)，尸隨jt的增大賦咸小 ）的取值范圍足工攔°, p 的取值范掏是y#° 函數(shù)圖像的兩個(gè)分分別 在第l第四敏狠何，在仰 個(gè)象限內(nèi)，隨*的増大而 增大反比例函數(shù)的圖像既是抽對(duì)禰圖形，又是中心的對(duì)稱圖形. 它右兩條對(duì)稱軸，分別是直線y = x和y = -x,対稱中 心是坐標(biāo)原點(diǎn)（0, 0）k的幾何意義過雙曲線上任意一點(diǎn)引*軸 或f軸的垂線，寧線與坐標(biāo) 原點(diǎn)所圍成的圖形面積為:9業(yè)°aotif' 一 萬sqw k1 k1c

15、.c1ex第頁，共2】頁優(yōu)選-16. 一元二次方程(1) 孵一丸二次方程的方法理論依據(jù)；若a b=q.則日=0或3 = 0 國式分解法解法：化為繇)(就+ .)二o的形式解得：力二?；騝r + d二0* 直接開平方法若/頊於。以k = 士而/i:(x-n)2 = bb n 0、則 i-u = ± 而,即工=c?± 配方法理論依據(jù)；完金平方公式a2±2ab+b2 =(h土城解法：化為& + m f = n(n > 0兩形式化為我+ for + c = 0(口豐。的形式 公式汶丿廠求根公式； 士人_矗伊_4打心()i2a(2) 元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系

16、b 韋達(dá)定嘩f 一；c孔電二一i a杭要變形*;v+ 工；=3 + x2- 2xrr2:第k瓦共”頁丄+j_ = a±土 屋 4 xx2二 a2 , y1 v1 + 耳(丄1 + x j - 2&x?.黑 在 a|x,(弧一芯r =(a*| +x2y 一 4|旳 ®(xt + a'xx2 +亦)=工內(nèi) + *呵 + 旳)+號(hào) t【為-引=抱w =、(叫+婦七4工內(nèi)17 .圖形的相似(1)歿段的比優(yōu)選-v' * l 私一=， b d個(gè)a c 石一=一， b d非"匚*d-tv。 c 若3黃金分割比：匝j2比例線段的性質(zhì)*0.618w- = -

17、fig-=- edba 則* a c則些=以h d18-相似三角形相似：.角形的兒種圖形第13頁，共21頁但）證明三角形相似的常見翹路 已如一角對(duì)成相等.可可找：j另一角對(duì)應(yīng)相等夾已知角的兩邊對(duì)應(yīng)成比憤 i2冇兩邊対應(yīng)成比例，可可找1這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等1第三邊的比值與前面兩對(duì)邊的比值相等 若兩個(gè)三角形式等腰m角形,可再找='頂角對(duì)應(yīng)相等，一底角對(duì)應(yīng)相等 一腰勺底邊對(duì)應(yīng)疵比例 若兩個(gè)三角形是n角三角形,可再我言一銳角對(duì)應(yīng)相等撬立角的兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例相似三印形的性質(zhì)孺i頃，共2】頁相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段*對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比 周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的比等于相似比 面積：面積的比等于相似比的平

18、方對(duì)應(yīng)線段:村應(yīng)高的比、対應(yīng)中知的比坷孫應(yīng)角乎分找的it等于相似比 相似多變形的性質(zhì)周周/的比等于相似比而和丄面積的比等干相似比的平方19. 三角函數(shù)(1)特蛛角的-:角函數(shù)值三角函數(shù)a30°45*60"正弦sinct22v2曳2余眩uusae242222正切t tin £zr立31坡度；z = 4 m為坡面的鉛垂?fàn)柖龋?為水平寬度)(3)三角諸數(shù)的關(guān)系同角 項(xiàng)i函數(shù)之冋的關(guān)系f a為何角)蒂15頁，共刃頁平方關(guān)系:sin? « + cos2 a -r *1" > t.工jsill ix商疚美: tan a =c0s6z互為余角的三角函數(shù)

19、美系 sin” 二 cos（9o°-«） cos a sin（9（l° - r/）20.二次函數(shù) ：次函y=ay+bxc （口尹0）的削象與性成關(guān)系式般式項(xiàng)點(diǎn)式解析式,=ax2 斗成 + u (口 # 0)y </(r-為 f + m 0)圖像形狀拋物線開h方向當(dāng)口 a。時(shí)，開口向上：當(dāng)。時(shí)*汗口向下(b 4ac-bz 頂點(diǎn)坐版(a- kla 4a 丿對(duì)稱軸bx = 2ax = hlu卩:圖像j/° *«/： aa>0a<0增 a>對(duì)稱軸左側(cè),叩一纟或隨増大而減?。簻p 02a第1頃，共21頁性肘稱軸右側(cè)，ulix>

20、-或xa/7,尸隨k的増大而増大2aa<0對(duì)林軸左側(cè)，即或xv丄尸隨x増大而増大； 2a對(duì)稱軸右側(cè)，即x>-或刀>方，.隨t的増大而減小 la值a>當(dāng).y = _±時(shí)，2a4"礦 4a叫真3時(shí).刑小伉7a<0x = -時(shí)， 2a4ac-b2廊蝴-4當(dāng) = /?時(shí),片大值=k.次函數(shù)的圖像平移規(guī)律(2):次函數(shù)圖像特征與硏次,d "初之間的關(guān)系字母字母的符號(hào)圖像的特癥aa>0開口向上&<0開口向下bb0對(duì)稱軸為尸軸&、b同號(hào)對(duì)稱軸再尸軸左倒乩如異號(hào)対禰軸冉j(luò),右側(cè)cc-0圖象過原點(diǎn)c>0與尸軸正半軸相交

21、c<0與/軸負(fù)車軸相交b jaca lac 0與占軸有唯-交點(diǎn)(叩頂點(diǎn))lf-4ac>0與j軸有兩個(gè)不同的變點(diǎn)tf4ac<0與#軸無交點(diǎn)齣頂,共凰頁移動(dòng)方向平移前解析式|. 平移后解析式簡(jiǎn)記向左半移 加個(gè)單位y 二(/?)' * hr = <?(x 一人 + m)' + k左加向右平移 加個(gè)單位y - cr(工-方)+ ky = a(x -h- nif +k右減向上賢移 m個(gè)單位y =a(x-h)' +ky = a(x - h )2 +a + w上加向fk移 用個(gè)聯(lián)位y = a(x-h +ky =。（一1-時(shí)'壽一用下減21.圓 1.與以i有矢的與川定理垂徑定理：用口一弦的役f分弦，井平分弦所對(duì)的兩條弧.推論:（1）弦的宜平分線經(jīng)過網(wǎng)心，并且垂直于弦所對(duì)的兩條弧;（2）平分弦（不是直徑）的立徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖，基于圖的對(duì)稼性.f列h個(gè)結(jié)論：弧4屏弧您 弧4扶孤必ae-seab lcd ,應(yīng)?是直徑，只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論也定成立 圖周角定理：同一條弧所對(duì)的岡用角等它所對(duì)的伙心角的 半 推論:（1）同弧成等弧所對(duì)的圓周角和等;半回 < 或立徑）所對(duì)