談?wù)勅绾芜\用《表面積的變化》培養(yǎng)空間觀念

1、談?wù)勅绾芜\用表面積的變化培養(yǎng)空間觀念a倉市經(jīng)貿(mào)小學(xué)潘衛(wèi)榮表面積的變化是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊36-37頁內(nèi)容，其教學(xué) 口標(biāo)主要有以下三點：1.使學(xué)生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較 大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關(guān)幾何體表而積的變化規(guī) 律，并讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。2.使學(xué)生在活動中 進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3. 使學(xué)生進一步體會圖形學(xué)習(xí)與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學(xué)習(xí)的價值，提 高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。英教學(xué)匣點、難點是：讓學(xué)生通 過操作探索并衣面積變化的規(guī)律，特別是重疊的面比較多吋表面積發(fā)生的 變化，以及減少的

2、表面積的計算。為了突岀培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念這一教學(xué)口標(biāo)，我設(shè)計了整堂課將帀繞 “操作、觀察、思考”展開。明確了我們的研究對象就是手上的這些正方 體和t方體。具體通過如下的主要教學(xué)環(huán)節(jié)進行：一、觀察，初步體會表面積的變化師：這是兩個體積1立方厘米的正方體，它每個面的面積是多少？ 表面積呢？把兩個正方體拼成一個長方體。拼成長方體以后，與原來兩 個正方體相比，有沒有發(fā)生變化？減少的是哪兩個而的而積？（讓學(xué)生 明確：減少的2個面分別在兩個止方體上，拼的時候這兩個面重疊在一 起。）指名在正方體上指一指。再口答：拼成的長方體的表面積是多少？ 方法一：根據(jù)表面積計算公式計算。方法二：2個正方體一共12個面，拼

3、成t方體后減少了 2個面的面積，二、操作，深入探究表面積的變化（一）活動一：出示：3個這樣的止方體一共有幾個面？把這3個止方體也象這樣排 成一排，表面積會發(fā)生什么變化呢？把你的想法和你的同桌說一說，再一 起擺一擺，驗證一下。帶領(lǐng)學(xué)生一起填表。2個、3個。那如果我們用4 個、5個甚至更多的小正方體像這樣擺成一排，表面積乂會發(fā)生什么變化 呢？拼一拼，再觀察，把表格填寫完整。強調(diào)減少幾對這樣的而，是幾個？正方體的個數(shù)23456原來正方體-共有幾個面1218拼成長方體后減少了原來幾個面的而積1對22對4如杲是8個止方體排成一排，你知道會減少幾個止方形的面呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？分兩個層次歸納和交流：一是

4、關(guān)于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個正方休拼，比原來減少2個（一對）正方形面 的而積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形而的而積；4個 止方體拼，比原來減少6個（三對）止方形面的面積師：那如果有n個正方體呢？下面2格應(yīng)該怎么填寫？引導(dǎo)學(xué)生回答出：原來正方體一共有6n個面，一共減少了 2 （n-1）個小正方形的面積。說一個小正方體的個數(shù)（20以內(nèi)），讓你的同桌來冋答。老師再出一 個已知減少了 20個而的逆運算引發(fā)討論木活動主要指導(dǎo)學(xué)生動手拼，觀察，總結(jié)歸納。目標(biāo)是讓學(xué)生知道： 拼成后的長方體和原來的正方體相比，表面

5、積發(fā)生了變化，體積不變。而 像這樣排成一排的，每拼上去一個小正方體，就多減少兩個面的面積，歸納出公式，并指導(dǎo)學(xué)生用兩種方法計算長方體的表面積，并發(fā)現(xiàn)用減的 方法比較簡便。（二）活動二：這里冇六個體積是1立方厘米的小正方體，我們把它們拼成一個長方 體。（1）除了排成一排，還有沒有其他的拼法了？（2）不同的拼法減少 的表面積是否一樣？為什么？ （3）哪個長方體的表面積大？大多少？動 筆算一算。（4）你是怎么算出來的？交流算法。學(xué)生可能有2種算法。方法一：按照表面積的計算公式直接進行計算。方法二：按照減少的而的方法進行計算。左圖可看作有7次止方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方 厘米，大長方體

6、的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5 次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方 厘米。所以，右邊的t方體表面積比左邊t方體大4平方厘米。（5）指導(dǎo)學(xué)生從左右看和上下看的兩維空間觀察得出從左右看:發(fā)現(xiàn)有三對,再從上下看:發(fā)現(xiàn)有四對；因此共有七對.（6）這里有八個體積是1立方厘米的小正方體，我們把它們拼成一個長方 體。除了左右排，還有沒有其他的拼法了？怎樣排表面積最??？小多少？你能按照減少的面的方法進行計算嗎？指導(dǎo)學(xué)生從左右看，上下看和前 后看的三維維空間觀察得出（各冇4對，因此4x3=12對）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長寬 高一樣時,表面積最?。ㄈ┗顒尤和瑫r拿出一個

7、正方體與一個長方體，有什么不同？ 2個正方體拼一 個長方體與2個長方體拼一個大長方體會有什么不同？（正方體任意方 向都能拼，長方體必須相同的而才能拼成長方體。）用兩個一樣的長方 體（磁帶盒）拼成大的長方體。(1) 有幾種拼法？(2) 這三種拼法，有什么相同的地方與不同的地方？師：通過實驗我們知道了把兩個t方體拼成大的立休圖形，表面積都 會減少，但不同的拼法減少的而積也會不一樣。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把“5x4”的面重疊，拼成的犬長方體的表面積比原來減少兩個“5x4” ；中 間拼法的兩個長方體把“5x3”的面重疊，表面積減少2個“5x3” ；右 邊拼法的表面積減少

8、2個“4x3” 0這些都是學(xué)生在操作與看圖中能夠理 解的，也是交流的主要內(nèi)容。指岀表而積最大和最小的大長方體，耍進行 這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。 反之，減少的面積最多，拼成的犬長方體的表面積最小。而且計算三個大 長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。你看出哪個大t方體的表面積最大？哪個最小嗎？算一算，三個大長 方體的表而積分別比原來減少了多少？超市里的盒狀紙巾。你可以解釋選擇把上、下面重疊的方法包裝嗎？本活動教師主要進行引導(dǎo)，在學(xué)生學(xué)過長方體的后，讓學(xué)生思考2個 同樣的長方形拼一個更大的長方體，有幾種拼法。在學(xué)生想象的過程屮， 出示圖案，讓學(xué)生觀察并

9、思考減少的表面積是否一致，讓學(xué)生休會到不同 的拼法減少的表而積也不同，并對減少的表而積分別計算來驗證結(jié)論。這 兩個活動主要還是讓學(xué)生在拼、觀察的過程中白主探索。三、思考，實踐運用表面積的變化談話：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成 一個較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。老師從市圖書館買回來十盒磁帶,為了方便攜帶，需要把十盒磁帶包裝成一包，哪種包裝最節(jié)約包裝紙呢?(1) 學(xué)生動手拼一拼，你們是怎樣拼的？(2) 怎么樣包裝最節(jié)約包裝紙，為什么？(3) 請學(xué)生說口己想法，師生共同探討。這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，也是教師重點要指導(dǎo)的環(huán)節(jié)和內(nèi)容。指導(dǎo)目標(biāo):1. 在拼的

10、過程中讓學(xué)生體會表面積的變化規(guī)律，感受到不同的拼法減 少的表面積也不同。2. 讓學(xué)生通過操作、探索、感受到重疊的面比較多吋表面積發(fā)生的變 化，以及如何計算減少面積的具體計算方法。3 通過操作發(fā)現(xiàn)物體拼法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。指導(dǎo)策略：指導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察比較、探索發(fā)現(xiàn)、總結(jié)歸納，曲形象思維轉(zhuǎn) 化到抽象思維。四、發(fā)現(xiàn)，拓展創(chuàng)新表面積的變化1 “體積不變”是本課研究的前提條件，表面積的變化包括減少和增加 兩種截然相反的情況而表面積的減少是重點和難點因為在拼的過程屮， 重合了一些相對的面.(1) 因此如果正方體在拼，顯然是重合的而越多，減少的表而積就越大.(2) 但是如杲是兩個完全一樣的長

11、方體來拼,顯然是重合的面越大，減 少的表面積就越人.(3) 但是如果是-|個完全一樣的長方體來拼，要算出減少的面積的數(shù)據(jù), 再進行比較，才能得出正確結(jié)論。還有:通過三維空間的培養(yǎng)，能讓學(xué)生按 從上下/左右/前后的順序,利用數(shù)形結(jié)合著分析，并從屮發(fā)現(xiàn)：”長寬高越 接近,表面積越小”的規(guī)律。（4）表面積的增加是因為在切的過程中，切開了一些相對的面.增加的 規(guī)律正好和剛才研究的表面積的減少相輔相成，這樣才完整地建構(gòu)成功了 本次數(shù)學(xué)活動所要體現(xiàn)的教學(xué)思路。2.由于本課教學(xué)思路的拓展和深入，并月述冇非常值得研究的規(guī)律的 補充，所以反思木課應(yīng)2課時完成.第一課時:表面積的減少;第二課時:表 面積的增加以及

12、相關(guān)練習(xí)。這樣第一課吋還可以深入研究10盒磁帶盒的包裝：（1）怎樣包裝最節(jié)省材料？突出排除法的運用以及依據(jù)（2）-共有幾種包裝的方法？按照重合的面來區(qū)分（共有七種）:單排有三種:分別重合18個大面,18個中面和18個小面，雙排有四種:分別重合16個大面和10個中面；16個大面和10個小面;16個小面和10個中面;16個中面和10個小面;這樣第二課時還可以深入研究切止方體的問題解決方法：方法一:通過三維空間（上下/左右/詢后）順序，利用數(shù)形結(jié)合著分析， 從中發(fā)現(xiàn)：”每次都會增加3對大面”，那么一共會增加3x3x2二18（個） 大面，加上原有的6個大面，現(xiàn)在有24個大面,244-6=4（倍）方法二:原冇小而4 x 4 x 6二96