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1、探究中點(diǎn)四邊形探究中點(diǎn)四邊形“我”的命運(yùn)誰(shuí)主宰1厚積薄發(fā)DE為三角形為三角形ABC的的w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的依據(jù).wDE是ABC的中位線,DEBCA.21BCDE DEBC, 知識(shí)回顧知識(shí)回顧如下圖:在三角形如下圖:在三角形ABC中,點(diǎn)中,點(diǎn)D是是AB的中的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn),點(diǎn)E是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。中位線中位線2厚積薄發(fā)ADCB中點(diǎn)四邊形的定義v 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做四邊形叫做中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形。3厚積薄發(fā)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 給你一個(gè)四邊形紙片,你
2、能把它折成平給你一個(gè)四邊形紙片,你能把它折成平行四邊形嗎?行四邊形嗎?想一想想一想,做一做做一做舉例4厚積薄發(fā) 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形所成的四邊形是什么形? ? 已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證:四邊形EFGH為平行四邊形。證明:連接AC E、F是AB、BC邊中點(diǎn)EFAC且EF AC同理:HG AC且HG ACEF HG且EF HG四邊形EFGH為平行四邊形。2121EFGH 請(qǐng)同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形
3、是平行四邊形)5厚積薄發(fā)任意四邊形的中點(diǎn)四任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形邊形都為平行四邊形6厚積薄發(fā) 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接矩形矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形?形是什么四邊形?連結(jié)兩條對(duì)角線7厚積薄發(fā)ABCDEFGH矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。8厚積薄發(fā) 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線相等的四邊形各邊各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形中點(diǎn)所成的四邊形是什么形? ?EFGH 請(qǐng)同學(xué)們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊
4、中點(diǎn),且各邊中點(diǎn),且AC=BD。求證:四邊形求證:四邊形EFGH是菱形是菱形9厚積薄發(fā)對(duì)角線相等的四邊對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為形的中點(diǎn)四邊形為菱形菱形10厚積薄發(fā)ABCDEFGH 順次連接順次連接菱形菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形形是什么四邊形? ? 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步11厚積薄發(fā)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。ABCDEFGH12厚積薄發(fā) 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形? ?ABCDEFGHO已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)
5、E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn),且各邊中點(diǎn),且ACBD。求證:四邊形求證:四邊形EFGH是矩形是矩形13厚積薄發(fā)對(duì)角線互相垂直的四對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形矩形14厚積薄發(fā) 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接正方形正方形各邊中點(diǎn)所成的四各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形邊形是什么四邊形? ?15厚積薄發(fā)ABCDEFGH正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形16厚積薄發(fā) 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什
6、么四邊形四邊形? ?ABCDEFGHO已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn),各邊中點(diǎn),AC=BD且且ACBD。求證:四邊形求證:四邊形EFGH是正方形是正方形17厚積薄發(fā)對(duì)角線相等且垂直的四對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形方形18厚積薄發(fā)結(jié)合剛才的證明過程,小組討論并思考:結(jié)合剛才的證明過程,小組討論并思考:v(1)中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密)中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系?切的關(guān)系?v(2)要使中點(diǎn)四邊形是菱形,原四邊形一定要是)要使中點(diǎn)四邊形是菱形,原四邊形一定要是矩形嗎?矩形嗎?v(3)
7、要使中點(diǎn)四邊形是矩形,原四邊形一定要是)要使中點(diǎn)四邊形是矩形,原四邊形一定要是菱形嗎?菱形嗎? ABCHDEFGDBCAGEFG對(duì)角線對(duì)角線19厚積薄發(fā)“我”的命運(yùn)由對(duì)角線主宰原四邊形的對(duì)角線原四邊形的對(duì)角線中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形既不相等又不垂直既不相等又不垂直平行四邊形平行四邊形相等相等菱形菱形垂直垂直矩形矩形相等且垂直相等且垂直正方形正方形20厚積薄發(fā)小組合作交流:v任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是_;v平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是_;v矩形的中點(diǎn)四邊形是_;v菱形的中點(diǎn)四邊形是_;v正方形的中點(diǎn)四邊形是_;v梯形的中點(diǎn)四邊形是_;v直角梯形的中點(diǎn)四邊形是_;v等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是_。平行四邊形平行
8、四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形21厚積薄發(fā)w其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢?先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形正方形正方形矩形矩形ABCD菱形菱形ABCD正方形正方形ABCD等腰梯形等腰梯形ABCD直角梯形直角梯形ABCD梯形梯形ABCD22厚積薄發(fā)填空:v(1)中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系;v(2)只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ,就能使中點(diǎn)四邊形是菱形;v(3)只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ,就能使中點(diǎn)四邊形是矩形;v(4)要使中點(diǎn)四邊形是正方形,原四邊形要符合的條件是 。 對(duì)角線相等互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直23厚積薄發(fā)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積的關(guān)系,并說(shuō)出理由。想一想想一想,做一做做一做舉例ABCHDEFG24厚積薄發(fā) 1. 任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形。四邊形。2. 中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的決定因素取決于原四邊形對(duì)角線是否相決定因素取決于原四邊形對(duì)角線是否相等和垂直等和垂直。3.中點(diǎn)四邊形的面積總
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