自信地學(xué)習(xí)、快樂地探究

1、自信地學(xué)習(xí)、快樂地探究對數(shù)的換底公式和倒數(shù)公式教學(xué)設(shè)計江蘇省昆山玉山成人教育中心校 任勤教學(xué)內(nèi)容背景材料：中等職業(yè)學(xué)校國家審訂教材數(shù)學(xué)2005年6月第3版第一冊第135頁至137 頁。教材內(nèi)容分析：1、教材直接以一般形式log為例，把它轉(zhuǎn)化為以c為底的對數(shù)。而舊教 材是用一個具體對數(shù)事例來說明的，與舊教材柑比新教材顯得難度較大。2換底公式的應(yīng)用問題教材分為兩個層次。第一層次體現(xiàn)于例7.例9o 它集中解決利用計算器求一般對數(shù)問題；第二層次體現(xiàn)于例8,集中解決如何 靈活應(yīng)用換底公式，找出最簡便的解題方法。學(xué)生情況分析:根據(jù)了解，學(xué)生已掌握常用對數(shù)和自然對數(shù)，并能熟練利用計算器進(jìn)行計 算。由于學(xué)生之

2、間的掌握情況差異較大，部分學(xué)生對指數(shù)和對數(shù)的互化、對數(shù) 的基本等式掌握不牢固，這是施教的一個不可忽略的因素。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：較好地掌握和應(yīng)用換底公式，加強基本解題技能的訓(xùn)練。能力與方法：在具體公式推導(dǎo)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，完善學(xué)生 的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，以及學(xué)“活”數(shù)學(xué)，活學(xué)數(shù)學(xué)的能力。情感與態(tài)度：建立良好和諧的師生情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，利用 教材資源滲透從特殊到普遍的辨證思想。一、啟疑教師：已知lg2 = 0.3010,lg3 = 0.4771,求呃3二（多媒體出示）i以新問題引起學(xué)生的疑問,啟發(fā)學(xué)生思維教師：像bg2 3這樣的對數(shù)值，是不能直接借助于計算

3、器來計算的，能否將以2 為底的對數(shù)，換成以g e或其它數(shù)為底的對數(shù)呢？這就要學(xué)習(xí)對數(shù)換底公 式。什么是對數(shù)換底公式呢？怎樣由我們所掌握的知識來得到它呢？又如何運 用它呢？這就是本節(jié)課要解決的問題。板書：對數(shù)的換底公式和倒數(shù)公式【通過適當(dāng)?shù)膯栴},突出已知知識與未知知識之間的聯(lián)系,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探求 解決問題的欲望,引人新課教師：以求1昭23為例，怎樣把對數(shù)的底2換成10呢？讓學(xué)生帶著問題思考下 列演算過程（多媒體出示思考提綱）對數(shù)形式為2 = 10代入指數(shù)形丈為兩邊取常用對數(shù)代入（6）整理學(xué)生有了求知的欲望后，教師及時抓住時機創(chuàng)設(shè)問題情境,針對換底公式推導(dǎo)的幾個步 驟以特別例子步步引入,

4、然后要求學(xué)生自己動腦、動手,一個個去解答三.探求學(xué)生積極動腦、動手探求前面提綱的答案。在此過程中教師巡視全班，對個別學(xué)生適當(dāng)指點。幾分鐘后，絕大多數(shù)學(xué)生都能獨立地得出如下的結(jié)果： 對數(shù)形式為2 = 10” i 代入指數(shù)形式為2"二=3v-兩邊取常用對數(shù)10pd = 3整理v代入iog23 = lg3/lg2教師請一個學(xué)生在黑板上寫出自己的解答結(jié)果。只要學(xué)生對舊知識基本掌握,老師引導(dǎo)得當(dāng),完全有可能由學(xué)生主動去探求新知識,獨 立地解決新課題四、 集中（組織全班學(xué)生對前面的問題進(jìn)行討論，得出正確結(jié)論）學(xué)生：（學(xué)生口述，教師板書）log23lg2教師：仔細(xì)觀察上式的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？學(xué)

5、生：等式兩邊對數(shù)的底數(shù)不同了，原來以2為底的對數(shù)，經(jīng)換底變?yōu)橐?0 為底的對數(shù)。教師：能否把對數(shù)的底2再換成e成或其它呢？多媒體出示）問題一：把1。岳3換成以c為底，得到：問題二：把log23換成以3為底，得到： 問題三：把呃3換成以cq）且 * 1）為底，得到：（學(xué)生議論紛紛，課堂氣氛活躍，教師巡視，適當(dāng)指點）學(xué)生甲：（學(xué)生口述，教師板書）12*3log. 3 =-in 2學(xué)生乙：1 log.31log. 3=6=log3 210g3 2學(xué)生丙：iog23=*og（c> 0且 e 1）log 2學(xué)生初步熟悉對數(shù)的換底規(guī)律后，教師抓住時機步步緊扣,讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué), 發(fā)現(xiàn)問題獲得

6、成功體驗,增強學(xué)習(xí)的自信心教師：（鼓勵學(xué)生積極探求問題）如我們把呃3改為log"（樂b c> 0,1,少1）那么有沒有同學(xué)能把1。&時奐成以c q 0, e 1）為底的對數(shù)呢？（多媒體出示）把1。裁（久b c> q ah 1, e 1）換成以c為底的對數(shù)。（學(xué)生積極思考、討論、模仿，教師指點、引導(dǎo)并糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤）學(xué)生：（請一個學(xué)生在黑板上寫出結(jié)論）log. b =lo& b log/(a h c> 0，st5 1, c= 1)教師：很好。這就是對數(shù)的換底公式。在學(xué)生獨立探求的基礎(chǔ)上,教師應(yīng)注意適時地把學(xué)生的結(jié)論加以概括、集屮,使全班學(xué) 生都統(tǒng)一

7、到正確的認(rèn)識上來（多媒體出示）請同學(xué)們回答下列問題，注意找出規(guī)律。1. 1。裁=畀（a b> 0,獰1）把對數(shù)的底換成以為底的對lgd數(shù)（即對數(shù)）；2. log,二嚴(yán)（ b> 0,獰1）把對數(shù)的底換成以為底的對in 67數(shù)（即對數(shù)）；3. log,二聲 （ a h c> 0,1,1）把對數(shù)的底以換成為log,底的對數(shù)。（學(xué)生觀察、理解、記憶，基本掌握對數(shù)換底公式）教師：通過同學(xué)們的一番討論、推導(dǎo)，我們得到了對數(shù)的換底公式，那么能否 根據(jù)換底公式，把log中的底換成以b為底的對數(shù)呢？結(jié)果會是怎么樣？ 學(xué)生：（學(xué)生口述，教師板書）log b = 10g/, b =j即 log b

8、xogf a = （ a tx c> 0? 獰 1,b?5 1）log/ log, a教師：（積極鼓勵）這叫做對數(shù)的倒數(shù)公式，并且指出這個等式的意義。教師：請同學(xué)們閱讀135頁，理解、記憶公式（8 （9 （ 10 （ 11）并注意它 們之間的內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律。學(xué)生具有較強的求知欲和好勝心,這正是教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立探求和創(chuàng)新活動的心理 基礎(chǔ),教學(xué)中教師應(yīng)該創(chuàng)造條件盡量使學(xué)生有充分發(fā)表意見的“自由”,特別要珍惜鼓勵學(xué) 生的點滴成功,善于把學(xué)生的智慧、積極性等及時地吸收到教學(xué)活動中來,以活躍課堂氣 氛,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,發(fā)揮他們的潛力,提高教學(xué)效果五、應(yīng)用教師：前面我們已經(jīng)得出對數(shù)換底公式，

9、下面我們要學(xué)習(xí)如何用它去解決有關(guān)問題。首先，看一看剛才上課吋提出的問題，（多媒體再出示）已知：lg2 = 0.3010,lg3 = 0.4771,求：log23根據(jù)已知條件,要解決這個問題需要什么工具？學(xué)生（眾）：對數(shù)換底公式。教師：對，如何換底？換成以幾為底的對數(shù)呢？學(xué)生：用換底公式換成常用對數(shù)（學(xué)生口述，教師多媒體演示）lg3 = q4771m5852 lg2 0.3010（在熟練掌握對數(shù)換底公式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生閱讀、理解課本135頁例7,教師巡視指導(dǎo)）例1、（多媒體出示）課本135頁例7教師：（歸納）在實際問題中，這類計算都可根據(jù)換底公式，直接利用計算器獲得結(jié)果。請看：例2 （多媒體出示

10、）課本136例9（這是一類根據(jù)換底公式，利用計算器計算的問題，教師只需指點，學(xué)生閱讀 書本，經(jīng)過討論即可完成）老師：下面，再看看換底公式的其它應(yīng)用。例3:（多媒體出示）課本136頁例81、計算 log27 3老師：怎樣換底？為什么？ 學(xué)生甲：換成以10為底的對數(shù);學(xué)生乙：換成以3為底的対數(shù)； 學(xué)生丙：可以直接用對數(shù)的倒數(shù)公式；（學(xué)生有多種回答，教師歸納最基本的兒種解法）lg3 lg3 lg3學(xué)生：（學(xué)生口述，教師多媒體演示）-（換成常用對數(shù)） lg27 lg3? 31g33 '）些丄迅=丄（換成以3為底） 10/27 log3 333 v）= -（直接用倒數(shù)公式）log3 27 log

11、, 333 '71 1log27 （27）3=1 （利用對數(shù)的基本等式）丿引導(dǎo)學(xué)生比較這幾種不同的解法，小結(jié)利用換底公式去解決有關(guān)題冃的一般 思路和方法2 計算 logs g 二學(xué)生討論、練習(xí)，教師歸納并予以訂正。（多媒體出示）12 nv uji/ 、-3 叫2)1 詩1 z 、（換成常用對數(shù)）ig8log 丄 82（利用對數(shù)的倒數(shù)公式）豐（換成以2為底的對數(shù)）教師：通過上面例題練習(xí)，我們初步掌握了對數(shù)換底公式在解題時，既要掌握 一般的思路和方法，同時注意針對其特征，靈活采用特殊的方法，找出最簡便 的解法。下面再做練習(xí)。（多媒體出示）（a®次）1 計算下列對數(shù)，（1） log

12、16 2 （2） log9l（b層次）2.求證:log,logb clog/= 1 （ a b c是正數(shù)且不等于1）（c層次）3.已知：log, = 0.2，計算：log” + log嚴(yán)（a b>0, a 1）（學(xué)生兩極分化較嚴(yán)重，應(yīng)采用分層次教學(xué)，高層次的學(xué)生必須做低層次題目， 低層次的學(xué)生可做高層次題目）教師講評學(xué)生的解答從導(dǎo)出公式到解答例題、習(xí)題，都是在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自己完成的,在這樣,不僅使 學(xué)生能較好地掌握和應(yīng)用換底公式,而且強化了對學(xué)生基本解題技能的訓(xùn)練六.總結(jié)和作業(yè)：教師：這節(jié)課，我們從具體事例出發(fā)來推導(dǎo)換底公式，讓我們領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化” 這一個重要的數(shù)學(xué)思維方法，希望在今后

13、的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步去體會與運用。（多媒體出示）一般換底公式：log b二啞上（a b c> 0,1? el）“ log, a一般對數(shù)換成常用對數(shù)：log二器（樂b>0,獰1）lgd一般對數(shù)換成自然對數(shù)：log,二嚴(yán)（a b> 0, ahl）ina對數(shù)的倒數(shù)公式：log”b= 即log”b log”a = 1 （a. b> 0, ah 1, b?5 1）log" a（留幾分種時間讓學(xué)生系統(tǒng)熟悉對數(shù)換底公式，根據(jù)不同層次的學(xué)生提出不同 的要求）作業(yè)：137頁（課內(nèi)練習(xí)4,自編分層次練習(xí)題（具體略）（根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，擠岀五分鐘吋間給學(xué)生做練習(xí)，盡可能減少課外作業(yè) 時

14、間）教學(xué)設(shè)計的說明：這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計安排了 “啟疑”、“導(dǎo)思”、“探求”、“集中”、“應(yīng)用”、“總 結(jié)和作業(yè)”六個環(huán)節(jié)。它是在教師引導(dǎo)下，通過學(xué)生積極思考，主動探求，從 而實現(xiàn)教學(xué)冃的和要求，完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法一般適 用于那些與前面知識聯(lián)系緊密的教學(xué)內(nèi)容，只要學(xué)生掌握好舊知識，再經(jīng)過分 析、綜合、歸納、推理，就能導(dǎo)出所學(xué)內(nèi)容。而且采用這種教學(xué)方法，學(xué)生學(xué) 習(xí)積極性較高。因而，教學(xué)效率高，效果好。同時，對完善學(xué)生的認(rèn)知過程， 提高他們分析問題的能力都大有益處。興趣決定態(tài)度，如果學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容 感興趣，那么他就會積極地探究所學(xué)內(nèi)容，其學(xué)習(xí)效果就會大幅度地提高。愛 因斯坦說過