一元二次方程易錯題的剖析探究（付瑞艷）

1、一元二次方程易錯題的剖析探究秭歸縣泄灘鄉(xiāng)初級中學(xué) 付瑞艷一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn),更是中考熱點(diǎn)之一。 初三學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程后，在解決一元二次方程有關(guān)問題時(shí)，一部分學(xué)生由于對概念法則模糊不清，審題不細(xì)，考慮不周，隱含條件挖掘不到位，因而容易陷入誤區(qū)，常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。為幫助學(xué)生們正確了解在解一元二次方程時(shí)出現(xiàn)的典型錯誤，現(xiàn)舉例逐一進(jìn)行剖析，以期引以為戒，加以防范，希望能對學(xué)生們的學(xué)習(xí)有所幫助。易錯點(diǎn)一：忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0一元二次方程滿足的條件是：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為2；整式方程。一元二次方程方程的一般形式為：ax2bxc0(a0)。學(xué)

2、生由于對概念理解不透，在解題過程中往往考慮不周，顧此失彼，忽略了一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。 1、在確定一元二次方程時(shí)，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)0題目1 關(guān)于x的方程是一元二次方程，求k的值。錯解：即3，1.剖析：方程（0）為一元二次方程，這里強(qiáng)調(diào)0.當(dāng)1時(shí)，使10，原方程是一元一次方程.正解： 3.2、在使用一元二次方程根的判別式時(shí)，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)0題目2 當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？錯解：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以0，即0，所以.剖析：此題仍忽視了二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0， ，即.正解：當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。易錯點(diǎn)二：誤用等式性質(zhì)，導(dǎo)致丟

3、根。題目3 解方程.錯解：方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，得，所以.剖析：錯在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)，因?yàn)榈闹挡荒艽_定，所以當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于方程兩邊同時(shí)除以0. 在解一元二次方程時(shí)，不能在方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則就會產(chǎn)生漏根的現(xiàn)象，導(dǎo)致解題出錯。正解：，所以或，所以或，所以原方程的解為或.易錯點(diǎn)三：忽視題中的隱含條件。題目4 已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（1）用含有的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.錯解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系知，所以 .（2）因?yàn)?，所以，解?剖析：錯解忽略了方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即0這一條件.正解：當(dāng)時(shí)，方程為.此時(shí)=0，方程無實(shí)數(shù)根，不合題意舍去.當(dāng)時(shí)，方程

4、為.此時(shí)=0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。所以當(dāng)時(shí)，.易錯點(diǎn)四：二次三項(xiàng)式的配方與一元二次方程的配方的知識混淆。題目5 用配方法求2x212x14的最小值錯解： 2x212x14x26x92(x3)22當(dāng)x3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是2剖析：一元二次方程配方時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，而二次三項(xiàng)式的配方不能除以二次項(xiàng)系數(shù)，而應(yīng)提取二次項(xiàng)系數(shù)。要注意等式與代數(shù)式變形的區(qū)別。正解：2x212x142(x26x7)2(x26x92)2(x3)24當(dāng)x3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是-4.以上是本人在學(xué)生練習(xí)中搜集整理的部分易錯題，究其根源，學(xué)生對于一元二次方程的基本概念認(rèn)識模糊不清，對一元二次方程的解法，特別是配方法、根的判別式的理解運(yùn)用不到位，僅僅是曉得“皮毛”，沒有深刻領(lǐng)悟其內(nèi)涵。由此說明，正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。對于教師而言，在教學(xué)中，概念引入后，學(xué)生初步地了解了概念的定義，并不等于完全理解了概念的本質(zhì)。為此,還必須在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對概念做全面的分析，采用不同的方法