中考數學壓軸題30分鐘你能解答嗎

1、中考數學壓軸題 30 分鐘你能解答出嗎浙江在線 06 月 21 日訊今年中考數學第 24 題：如圖 1，在平面直角坐標系中，點 a(10，0)，以 oa為直徑在第一象限內作半圓c，點 b是該半圓周上一動點，連結 ob、ab，并延長 ab至點 d，使 db=ab ，過點 d作 x 軸垂線，分別交 x軸、直線 ob于點 e 、f，點 e為垂足，連結 cf 。(1)當aob=30 時，求弧ab的長度；(2)當 de=8時，求線段 ef的長；(3)在點 b 運動過程中，是否存在以點e、c、f為頂點的三角形與 aob相似，若存在，請求出此時點e的坐標；若不存在，請說明理由?！澳阕詈笠活}做出來了嗎？”是今

2、年中考數學結束后考生相互問得最多的一句話。記者了解到，今年中考數學相比去年增加了20 分鐘考試時間，但不少考生乃至數學尖子生因為卡在最后一題上，導致沒能完成整張試卷， 甚至有的考生哭著走出考場。據金華市學業(yè)考數學命題組有關人員介紹，第24 題的計劃難度系數是0.35(12 分里得 4.2 分)。閱卷組對該題未做具體的數據統(tǒng)計，不過從閱卷大致情況看，平均得分能夠達標。據市招辦初步統(tǒng)計，整卷難度系數為0.72 以上，符合省教育廳對難度系數的要求。但滿分人數不多，且肯定比去年同題有所下降。學生覺得難在哪里金華四中的陳詠曾獲過金華市“走進美妙數學花園”競賽一等獎。24 題前兩個小題他完成得還算順利，但

3、到第三小題就卡殼了?！皵祵W思維量太大，要設很多未知線段來求三次方程， 還要考慮到三角形ecf翻到坐標軸下面的情況， 我想了近 20 分鐘還只有一點頭緒，最后只能選擇放棄，先保前面的題目?！标愒佌f，他考試結束后跟學校里排名數一數二的幾個“數學高手” 討論了一番， 大家都覺得難，沒全做出來。金華市青春中學的王琦覺得24 題的運算量太大。“按我之前做中考模擬卷的速度，留半個小時做壓軸題綽綽有余。但這道題第一個小題還算簡單，用公式套一套，三四個步驟就能解出來。從第二個小題就開始復雜了，我花了20 多分鐘才解完，第三小題根本就來不及思考了?！薄爱敃r我一看到題就蒙了，怎么考的是圓，超綱了！”金華五中的方婷

4、告訴記者，中考大綱對圓的考點要求比較低，老師平常講得少， 相關的壓軸題也沒怎么練過。 所以她做得很慌， 最后也只是勉強把前兩個小題解了出來，到最后一個小題怎么也找不到切入點。老師評述這是道好題在一些老師眼里，這道題不失為一道好題。金華四中初三數學教師包福月認為，24 題將平面直角坐標系、動點、幾何圖形有機結合，穩(wěn)中求變。與近兩年中考數學壓軸題相比，該題設置運動觀點，分類討論解題方法，把相似、勾股定理、線段之間的關系轉換成方程來解決這些方面都是穩(wěn)定的，考生拿到題不會陌生。不過設置了圓作為背景很新穎，給考生帶來很大的迷惑性， 實際解題時圓的定理只用在圓當中直徑所對的圓周角是90 度，并不超綱。金華

5、市南苑中學初三數學教師鮑旭黎覺得，該題解決問題的切入點設置很寬，每個小題都有多種解題方法。比如第 2 小題可以通過直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函數列式等10 多種方法求解。另外，三個小題間也設置得很有梯度， 一二小題考察常規(guī)基礎知識較易，第三小題考察考生分類討論及獨立思考的能力，難度加大。閱卷老師：難是因為解題能力弱金華九中初三數學教師施俊杰是24 題的閱卷老師之一。他指出考生覺得這道題難，很大程度上還是解題能力不強。 這也體現在卷面的錯誤上， 主要有三類：一是審題錯誤， 有的考生看到題目所給圖形上的o 點就以為是圓心， 把 oa當半徑使用；第二種是方法擇優(yōu)能力弱， 比如第 2 小

6、題解題方法很多， 有的考生用三角形 bdf和三角形 ade相似來解也能得出正確答案，但要多好幾個步驟，費時還易算錯，而用三角形oef和三角形 ade相似來解就方便省時得多，這也是一些考生會覺得運算量大的主要原因；第三種是整體考慮能力弱，第3 小題有 4個解，很多數學尖子生思維限制在原圖上，先解最難的兩個解， 結果不是卡殼就是花了大量時間來不及求其他解。實際只要拋開原圖， 化動點為靜止狀態(tài)， 按點e所在的位置 (點 c右側，點 o、c之間，點 o 左側)把四種解的圖形先畫出來，就能看出另外兩解很簡單，起碼能拿一半分。提示：該題閱卷標準是每小題4 分，第 2 小題做出兩解的考生只要有一解與標準答案

7、對到就得全分，第三小題四解一解一分。命題人：壓軸題源于基礎金華市學業(yè)考數學命題組有關人員說：“該題是一道原創(chuàng)題，保持金華多年的命題風格， 是融幾何性質與代數運算為一體的探究題，滲透了函數與方程、 數形結合、分類討論等重要的數學思想方法，考查層次分明， 以便不同水平的學生充分展示自己不同的探究深度?！痹擃}取材于教材，將教材中的習題，通過類比改造，延伸擴展改編而成，其表現出的圖形在初中三年每一冊教材中，都能夠找到其類似圖形。在難度設置上，前兩小題重基礎，考查的還是比較單一的知識點，考生只要掌握初中數學基本圖形、 基本知識技能就可得到8 分，另一目的也為第 3 小題的求解在思路上有所提示。 第 3

8、小題相似三角形的存在性問題為學生熟悉，實際解題方法有 10 多種，無論從哪個基本圖形出發(fā)都能找到解題思路，從而使得整題在考查學生思維的靈活性、廣闊性方面具有較高的效度。在解決問題的過程中，可以表現出學生在觀察、數學表達、猜想、推理等數學活動方面的能力，體現對數學活動過程性目標的考查。 卡兩分來控制滿分， 體現區(qū)分度， 部分考生做不出來很正常。怎么做好數學壓軸題金華市學業(yè)考數學命題組有關人員建議，數學學習是個內化的過程，數學思維能力的提高不能通過機械記憶概念、強化題海訓練來實現， 而是要將數學核心知識的理解與掌握， 置于解決具體數學問題的過程中：學生一要重視基本圖形和基礎知識，摒棄題海戰(zhàn)術； 二

9、要關注思想方法的提升， 做到一題多解、 多題一解，將代數、幾何知識融會貫通，會用代數的觀點分析幾何問題，用代數方法(方程、不等式、函數等 )解決幾何問題，會從幾何的角度理解代數問題，尋找?guī)缀位緢D形，通過數形結合，將歸納、類比、化歸、分類等方法運用到解題過程中；三要養(yǎng)成獨立思考的良好習慣。四要積累考試經驗，懂得取舍，24 題(3)小題一般分值不大，能力要求較高，應該在確保前面題目的正確率的基礎上去做。金華市南苑中學的陳哲東這次中考數學拿到了滿分。他說，學生在相似三角形、三角函數、二次函數學完后，就可以開始練習壓軸題，一般一周一題，題目可從各省中考模擬卷、 書店里賣的壓軸題專輯找， 遇到問題及時求教老師或找同學討論，汲取多人的解題思路和辦法。初三下學期開始側重練基礎題，但做時要延伸到壓軸題的角度， 想想要是壓軸題這題會怎么出，可以用到哪些知識點。 考前半個月再重練壓軸題，一周6 題左右，這時要控制好時間，4050分鐘為宜?？荚嚂r，拿到試卷后有35分鐘是檢查試卷填寫個人信息，可趁此先看一下最后一題的難度， 估計自己需花多少時間， 然后控制好