二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與性質(zhì)bk

1、 教學目標1經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程，理解函數(shù)圖象平移的意義2了解二次函數(shù)yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象之間的關系會從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征3會確定函數(shù)ya(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標教學重點從圖象的平移變換的角度認識二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象特征教學難點理解圖象的平移和變換的理解和確定教學過程一、導入新課1函數(shù)y2x21的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關系? 函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的2函數(shù)y2(x1)2的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關系?函數(shù)y2(x1)2的圖象可以

2、看成是將函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的二、探求新知1在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y-(x+1)2-1、y-x2-1、y-x2圖象.解：按照列表，描點，連線的步驟，即可得到函數(shù)的圖象，如圖所示：2.根據(jù)上題中所畫的函數(shù)圖象回答問題：（一）函數(shù)y-(x+1)2-1有哪些性質(zhì)？（1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下（2）對稱軸是xh（3）頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減?。ǘ┨畋恚禾畋聿⒔涣鳉w納：函數(shù)y-(x+1)2-1

3、圖象與函數(shù)y-x2-1圖象以及函數(shù)y-x2圖象有什么關系？教師引導學生填寫上表，認識這三個函數(shù)之間的關系，然后組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識函數(shù)y-(x+1)2-1的圖象可以看成是將函數(shù)y-x2-1的圖象向左平移1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y-x2的圖象向左平移1個單位再向下平移1個單位得到的，還可以看成是將函數(shù)y-(x+1)2的圖象向下平移1個單位得到的當x-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x-1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y-13二次函數(shù)的性質(zhì)歸納小結（1）拋物線ya(xh)2k有如下特點：當a0時，開口向上；當a0時，開口向

4、下對稱軸是xh頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以看出：如果a0，當xh時，y隨x的增大而減小，當xh時，y隨x的增大而增大；如果a0，當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減?。?）一般地，拋物線ya(xh)2k與yax2形狀相同，位置不同把拋物線yax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線ya(xh)2k平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定三、鞏固練習教材第37頁練習答案：（1）開口向上，對稱軸x=-3，頂點坐標（-3,5）；（2）開口向下，對稱軸x=1，頂點坐標（1,-2）；（3）開口向上，對稱軸x=3，頂點坐標（3,7）；（4）開口向下，對稱軸x=

5、-2，頂點坐標（-2,-6）.四、知識應用例 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1 m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長?解：如下圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)解析式是ya(x1)23（0x3） 由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)，可得0a(31)23，解得a因此y(x1)23（0x3）當x0時，y2.25，也就是說，水管應2.25m長五、課堂小結1yax2，ya(xh)2，ya(xh)2k三類二次函數(shù)圖象之間有什么關系yax2(a0)的圖象ya(xh)2的圖象ya(xh)2k的圖象ya(xh)2k的圖象的對稱軸是直線xh，頂點坐標是(h，k)口訣：(h，k)正負左右上下移(h左加右減，k上加下減)2拋物線ya(xh)2k有哪些特點（1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下（2）對稱軸是xh（3）頂點是（h，k）從二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象可以