組合和組合數(shù)的公式實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1組合組合(zh)和組合和組合(zh)數(shù)的公式數(shù)的公式第一頁，共19頁。問題一：從甲、乙、丙問題一：從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1 1名同學(xué)參加上午的名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，活動(dòng)，1 1名同學(xué)參加下午名同學(xué)參加下午(xiw)(xiw)的活動(dòng)，有多的活動(dòng)，有多少種不同的選法？少種不同的選法？問題問題(wnt)(wnt)二：從甲、乙、丙二：從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、

2、丙 3 3情境情境(qngjng)創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)第1頁/共19頁第二頁，共19頁。從已知的從已知的3個(gè)不同個(gè)不同元素中每元素中每次取出次取出2個(gè)元素個(gè)元素 , ,并成一并成一組組問題問題2從已知的從已知的3 個(gè)不同個(gè)不同元素中每元素中每次取出次取出2個(gè)元素個(gè)元素 , ,按照一按照一定的順序定的順序排成一列排成一列. .問題問題1排列排列組合組合有有順順序序無無順順序序第2頁/共19頁第三頁，共19頁。 一般一般(ybn)(ybn)地，從地，從n n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出m m（mnmn）個(gè)元素并成一組，叫做從）個(gè)元素并成一組，叫做從n n個(gè)個(gè)不同元素中取出不同元素中取出m m個(gè)元素的一個(gè)組

3、合個(gè)元素的一個(gè)組合 排列與組合的排列與組合的概念概念(ginin)有什么共同點(diǎn)與有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？不同點(diǎn)？ 概念概念(ginin)講解講解組合定義組合定義: :第3頁/共19頁第四頁，共19頁。組合定義組合定義: : 一般地，從一般地，從n n個(gè)不同元素個(gè)不同元素(yun s)(yun s)中取出中取出m m（mnmn）個(gè)元素）個(gè)元素(yun s)(yun s)并成一組，叫做從并成一組，叫做從n n個(gè)不同元個(gè)不同元素素(yun s)(yun s)中取出中取出m m個(gè)元素個(gè)元素(yun s)(yun s)的一個(gè)組合的一個(gè)組合排列定義排列定義: : 一般地，從一般地，從n n個(gè)不同元素個(gè)不同元

4、素(yun s)(yun s)中取出中取出m m (mn) (mn) 個(gè)元素個(gè)元素(yun s)(yun s)，按照一定的順序排成一列，叫，按照一定的順序排成一列，叫做從做從 n n 個(gè)不同元素個(gè)不同元素(yun s)(yun s)中取出中取出 m m 個(gè)元素個(gè)元素(yun s)(yun s)的一個(gè)排列的一個(gè)排列. .共同點(diǎn)共同點(diǎn): : 都要都要“從從n n個(gè)不同個(gè)不同(b tn)(b tn)元素中任取元素中任取m m個(gè)元素個(gè)元素” ” 不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 排列排列與元素的順序有關(guān)，與元素的順序有關(guān)， 而組合而組合則與元素的順序無關(guān)則與元素的順序無關(guān). .概念講解概念講解第4頁/共19頁第五頁

5、，共19頁。思考一思考一:ab:ab與與baba是相同的排列還是是相同的排列還是(hi shi)(hi shi)相同的組合相同的組合? ?為為什么什么? ?思考思考(sko)(sko)二二: :兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)? ?兩個(gè)相同的組兩個(gè)相同的組合呢合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列順序相同）元素排列順序相同.元素相同元素相同概念概念(ginin)理理解解 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟其中一個(gè)步驟.思考三思考三: :組合與排列有聯(lián)系嗎組合與排列有聯(lián)系嗎? ?第5頁/共19頁第六頁，共

6、19頁。判斷下列判斷下列(xili)(xili)問題是組合問題還是排問題是組合問題還是排列問題列問題? ? (1)(1)設(shè)集合設(shè)集合A=a,b,c,d,eA=a,b,c,d,e，則集合，則集合A A的含有的含有3 3個(gè)元素的子集個(gè)元素的子集(z j)(z j)有多少個(gè)有多少個(gè)? ?(2)(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5 5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少(dusho)(dusho)種車票種車票? ? 有多少種不同的火車票價(jià)？有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題組合問題排列問題排列問題(3)10(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組名同學(xué)分成人數(shù)相同

7、的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組, ,共有多少種共有多少種分法分法? ?組合問題組合問題(4)10(4)10人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候人聚會(huì)，見面后每兩人之間要握手相互問候, ,共需握手多少共需握手多少次次? ?組合問題組合問題(5)(5)從從4 4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2 2個(gè)游覽個(gè)游覽, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ?組合問題組合問題(6)(6)從從4 4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2 2個(gè)個(gè), ,并確定這并確定這2 2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序, ,有多有多少種不同的方法少種不同的方法? ?排列問題排列問題組合問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，組合是選擇的結(jié)

8、果，排列是選擇后再排序的結(jié)果排列是選擇后再排序的結(jié)果.第6頁/共19頁第七頁，共19頁。1.1.從從 a , b , c a , b , c三個(gè)不同三個(gè)不同(b tn)(b tn)的元素中取出兩個(gè)元的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是素的所有組合分別是: :ab , ac , bc 2.2.已知已知4 4個(gè)元素個(gè)元素a , b , c , d ,a , b , c , d ,寫出每次取出兩個(gè)寫出每次取出兩個(gè)(lin (lin )元素的所有組合元素的所有組合. .ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3(3個(gè)個(gè)) )(6(6個(gè)個(gè)) )概念概念(g

9、inin)理理解解第7頁/共19頁第八頁，共19頁。 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號，用符號 表示表示. .mnCNoImageNoImageNoImage246C 如如: :從從 a , b , c a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)(lin (lin )元素的所有組合個(gè)數(shù)是元素的所有組合個(gè)數(shù)是: :如如: :已知已知4 4個(gè)元素個(gè)元素(yun s)a (yun s)a 、b b 、 c c 、 d , d ,寫

10、出每次寫出每次取出兩個(gè)取出兩個(gè)元素元素(yun s)(yun s)的所有組合個(gè)數(shù)是：的所有組合個(gè)數(shù)是：概念概念(ginin)講解講解組合數(shù)組合數(shù): : 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合組合”區(qū)別開來區(qū)別開來 mnC233C 第8頁/共19頁第九頁，共19頁。1.寫出從寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素四個(gè)元素(yun s)中任取三個(gè)元素中任取三個(gè)元素(yun s)的所有組的所有組合。合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd想一想：從想一想：從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列又怎么素的所有排列又怎么(zn me)表示哪？表

11、示哪？第9頁/共19頁第十頁，共19頁。組合(zh)排列(pili)abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不寫出所有組合不寫出所有組合(zh)，怎樣才能知道組合，怎樣才能知道組合(zh)的種數(shù)？的種數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。34A求可分兩步考慮：34 4C第一步，（）個(gè)；33 6A第二步，（）個(gè)；333.434 CAA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，334343ACA從而mnC如何計(jì)算如何計(jì)算: :第11頁

12、/共19頁第十二頁，共19頁。 排列與組合是有區(qū)別排列與組合是有區(qū)別(qbi)(qbi)的，但它們又有聯(lián)系的，但它們又有聯(lián)系根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)分步計(jì)數(shù)原理，得到：分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：因此： 一般地，求從一般地，求從 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下列數(shù)，可以分為以下2步：步： nm 第第1步，先求出從這步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素個(gè)元素的組合數(shù)的組合數(shù) mnCnm第第2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 這里

13、，且 ，這個(gè)公式叫做 *Nnm、nm 概念講解概念講解第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。組合組合(zh)數(shù)公式數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 從 n 個(gè)不同(b tn)元中取出m個(gè)元素的排列數(shù) mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我們規(guī)定：概念概念(ginin)講講解解第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。例例1 1計(jì)算：計(jì)算： 47C 710C32(3) , nnnCA已知求例題例題(lt)分分析析(1)35(2)120n=8第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球隊(duì)舉行支足球隊(duì)舉行(jxng

14、)(jxng)單循環(huán)賽單循環(huán)賽(1)(1)列出所有列出所有(suyu)(suyu)各場比賽的雙方各場比賽的雙方；（2)2)列出所有冠亞軍的可能列出所有冠亞軍的可能(knng)(knng)情況情況. .（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1) (1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例題分析例題分析第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。例3.11CmnmCmnmn:求證,! :）（！證明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn 第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。例例5.(1)5.(1)凸五邊形有多少凸五邊形有多少(dusho)(dusho)條對角條對角線？線？(2)(2)凸凸n n（ n3 n3）邊形有多少）邊形有多少(dusho)(dusho)條對角條對角線？線？例例4.(1)4.(1)平面內(nèi)有平面內(nèi)有1010個(gè)點(diǎn)，以其中每個(gè)點(diǎn)，以其中每2 2個(gè)點(diǎn)為端個(gè)點(diǎn)為端 點(diǎn)的線段點(diǎn)的線段(xindu