111線性回歸的思想方法及應(yīng)用

1、統(tǒng)計(jì)案例1.1 回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用1.1.1線性回歸的思想方法及應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)目標(biāo)：回顧回歸直線的求法，并利用回歸直線進(jìn)行總體估計(jì)。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線。求回歸直線方程的一般步驟： ； ；2典型例題：研究某灌溉渠道水的流速 與水深 之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求 對(duì) 的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)水深為1.95 時(shí)

2、水的流速是多少？課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.二、學(xué)習(xí)過(guò)程1. 提問(wèn)：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2. 復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào).3. 典型例題：例1 從某大學(xué)中隨機(jī)

3、選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. （分析思路教師演示學(xué)生整理）評(píng)注：事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重和身高之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)來(lái)嚴(yán)格刻畫(huà)（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫(huà)身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來(lái)描述體重與身

4、高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 4相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，它們的散點(diǎn)圖越接近一條直線，這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時(shí)建立的線性回歸模型是有意義.5. 小結(jié)：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型

5、與一次函數(shù)的不同.課后練習(xí)與提高1.對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)分析的一種常用的方法是（ ）A回歸分析 B.相關(guān)系數(shù)分析 C.殘差分析 D.相關(guān)指數(shù)分析2.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（ ）A預(yù)報(bào)變量在 軸上，解釋變量在 軸上B.解釋變量在 軸上，預(yù)報(bào)變量在 軸上C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 軸上D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 軸上3.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù) （ ）A越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于1 D.絕對(duì)值越接近14.若散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)系數(shù)為（ ）A0 B.1 C.1 D.1或15.一位母親記錄了她兒子3到

6、9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（ 94.8104.2108.7 117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個(gè)模型預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是（ ）A.她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83 B.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 以上C.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 左右D.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 以下統(tǒng)計(jì)案例1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用 1.1.1線性回歸的思想方法及應(yīng)用教學(xué)要求：通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了

7、解判斷刻畫(huà)模型擬合效果的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析.教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問(wèn)：“名師出高徒”這句彥語(yǔ)的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2. 復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào). 二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高/cm165165 157 170 175 165 1

8、55 170體重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重. （分析思路教師演示學(xué)生整理）第一步：作散點(diǎn)圖第二步：求回歸方程第三步：代值計(jì)算 提問(wèn)：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？不一定，但一般可以認(rèn)為她的體重在60.316kg左右. 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同事實(shí)上，觀察上述散點(diǎn)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學(xué)生的體重和身高之間的關(guān)系并不能用一次函數(shù)來(lái)嚴(yán)格刻畫(huà)（因?yàn)樗械臉颖军c(diǎn)不共線，所以線性模型只能近似地刻畫(huà)身高和體重的關(guān)系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學(xué)生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來(lái)描述體重與身高的關(guān)系，那么身高為165cm的3名女在學(xué)生的體重應(yīng)相同. 這就說(shuō)明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結(jié)果（即殘差變量或隨機(jī)變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當(dāng)殘差變量恒等于0時(shí)，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性