陜西省黃陵縣高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前模擬試題二高新部文

1、高新部2017屆高三考前模擬(二)數(shù)學(xué)(文科)時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第1卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=x(4-x)(x+3)& 0,集合 B=x|x-1<0,則(？rA) n B 等于()(A)(- oo,-3 (B)-4,1)(C)(-3,1)(D)(- oo,-3)2 .復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),為z的共軻復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()* (A) 2 的實(shí)部為-1(B) 2 的虛部為-2i (C)z 2=5(D) £=i3 .已知角a的頂點(diǎn)

2、為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊落在第二象限，A(x,y)是其終邊上一t1!點(diǎn)，向量 m=(3,4),若 ml (M,則 tan( a+4)等于()1 1(A)7(B)- 一 (C)-7(D) 一4 .某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人，編號(hào)為1,2,3,900,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號(hào)落在區(qū)間481,720的人數(shù)為()(A)10(B)11(C)12(D)135 .已知曲線 y=x+ln x 在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1(a w 0)相切，則a等于()(A)7(B)8(C)9(D)10，x + 2 之 0. x-y+3 >

3、0,6 .設(shè)變量x,y滿足約束條件1入+戶3£0|則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值為()(A)3(B)4(C)18(D)407 .已知某幾何體的三視圖如圖2-3所示，則該幾何體的表面積是()13Ml*-門 T Id IT正程圖便視圖懶視圖圖2-3A. 8+2 兀 B . 8+3 兀C . 8+43+3 兀 D8+273 + 3718 .若 0<a<b<1,則 ab, ba, log ba, log 1b 的大小關(guān)系為()aA.ab>ba>log ba>log 1b a.ba>ab>log 1b>log baaC.log ba>

4、ab>ba>log -b a.log ba>ba>ab>log -b a9.已知數(shù)列an滿足an=5n2n,且對(duì)任意* » . » ,一 ,一.一一 ，一一、.n e N ,恒有anw ak.執(zhí)仃如圖2- 4所本的程序框圖，若輸入的x值依次為ak, ak+1, ak+2,輸出的y值依次為12, 12, 12,則圖中處可填（）C結(jié)柬 圖2-4A. y=2x 2B . y=x2+3x16B. C, y=|2x+3|+1 D , y = x2+7x1210 .已知點(diǎn) P為圓C： x2+ y2- 2x-4y+ a=0與拋物線 D: x2=4y的一個(gè)公共

5、點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線l與圓C及拋物線D都相切，則實(shí)數(shù) a的值為（）A. 2 B.小 C. 3 D .-511 .如圖2-5所示，在三棱錐 A - BC計(jì)， ACDW BCEtB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面八0平面BCD則該三棱錐外接球的體積為 （）圖2-5A.16兀"VB.20 Tt3C.3215兀D20g5 兀， 一 ,一 11 ，一，12 .已知正數(shù)a, b, c, d, e成等比數(shù)列，且 =2,則d+e的最大值為()八3。3A.TB.T2.39第n卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答,第22題、23題為選考題，考

6、生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.44*413 .已知 a =(2,m+1),b =(m, 1),b = ?a,則 m=22_ 一一 一 一 一14 .已知圓C： x +y 2x1=0,直線l :3x 4y+12 = 0 ,在圓C內(nèi)任取一點(diǎn) 巳 則到直線l的距離大于2的概率為 .15 .如圖所示函數(shù) f (x) = Asin(。x+中)(A>0, 0 > 0 , |5|<二)的部分圖像，現(xiàn)將 2JT函數(shù)y = f (x)的圖象向右平移 m(0 <m <)個(gè)單位后，彳#到函數(shù) y = g(x)的圖象，若函 2數(shù)g (x心區(qū)間J。,：

7、 上單調(diào)遞增，則 m的取值范圍是 .16 .已知直線 l： (a+1)xya-1 =0與曲線 y = ex(2x-1)相切，則 a=.三、解答題：17 .(本小題滿分12分)如圖3,四棱錐 E-ABC麗，EW ER AB/ CD AE BC AB= 2CDX1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)求證：AH ED(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF/平面BCE若存在，求出EF的值；若不存在，說明E理由.18.(本小題滿分12分)某人在如圖4所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物

8、.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:圖4(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =：x3ax+1. 3求x=1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；(2)求f(x)在0,1上的最小值；若對(duì)任意 mE R,直線y=x+m都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍.(2)若直線l： y=kx+1與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段 OA OB為鄰 邊作平行四邊形 OAPB若點(diǎn)P在

9、橢圓C上，求k的值及平行四邊形 OAP即面積.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =ln(x+1)+a| x 1| .(1)若當(dāng)x>l時(shí)，f(x) +2a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論f(x)的單調(diào)性.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22 .(本小題滿分10分)選彳4 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+ y2 2x= 0向左平移一個(gè)單位后， 再把所得曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?3倍(縱坐標(biāo)不變)得到曲線C.(1)寫出曲線C的參數(shù)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已

10、知直線l的極坐標(biāo)方程為p sinb+-4舉,若A B分別為曲線C及直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求| AB的最小值.23 .(本小題滿分10分)選彳4-5：不等式選講,、1已知f(x)不.解不等式f( | x| )>| f(2x) | ；(2)若 0<x1<1, x2= f ( Xi) , x3=f ( x2),求證:113| x2 x1| <|X3 一X2I 11 I <2| X2X1| .參考答案數(shù)學(xué)(文科)1 .C 2.C 3.D4.C 5.B6.C7. D8. D 9. A 10. 11. D 12.13 .【答案】1或-2.14 .【答案】3 .4 2 二15.【答案

11、】-,-6 3316 .【答案】?；?e21.17 .解(1)證明：取AB中點(diǎn)Q . EA= EREOL AB連結(jié)EO DO . AB/ CD AB= 2CD .BO/ CD BO= CD又ABL BC，四邊形 OBCD；矩形， .ABL DO. ES DO= O, . ABL平面 EOD .ABLED6 分EF 1(2)存在點(diǎn)F,當(dāng)F滿足三式弓，即F為EA中點(diǎn)時(shí)，有 DF/平面BCE E 2理由如下：取 EB中點(diǎn)G,連結(jié)CG FG, DF1. F 為 EA中點(diǎn)，F(xiàn)G/ AB FG= 2AB10 分. AB/ CD CD= 2ABFG/ CD FG= CD，四邊形CDF設(shè)平行四邊形，DF/ C

12、G DF?平面 BCE CG 平面 BCE，DF/平面 BCE12 分18.解(1)所種作物的總株數(shù)為 1 + 2+3+ 4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為 1的作 物有2株，“相近”作物株數(shù)為 2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為 3的作物有6株，“相 近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)24635分所種作物的平均年收獲量為故在所種作物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為16分51X2+48X4 + 45X6+42X3(2)求f(x)在0,1上的最小值；(3)若對(duì)任意R,直線y=x+m都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍.解(1)因?yàn)?f &

13、#39; ( x) =x2a,2 分當(dāng)x = 1時(shí)，f(x)取得極值，所以f ' (1) = 1-a=0, a=1. 4分又當(dāng) xC( 1,1)時(shí)，f ' (x) <0, xC(1 , +8)時(shí)，f ' (x)>0, 所以f(x)在x = 1處取得極小值，即 a= 1符合題意.(2)當(dāng) awo 時(shí)，(x)>0 對(duì) xC (0,1)成立，所以f(x)在0,1上單調(diào)遞增，f (x)在x=0處取最小值f(0) =1,6分當(dāng) a>0 時(shí)，令 f ' (x) =x2-a= 0, x1=5，x2=-a,當(dāng)0vav 1時(shí)，乖< 1,xC(0, y

14、a)時(shí),f ' (x) v 0, f (x)單調(diào)遞減,xe(，a, 1)時(shí)，f'(x)>。，f(x)單調(diào)遞增，所以f (x)在x=ya處取得最小值f (ya)=1-但 3當(dāng) a>l 時(shí)，qa>1,x 0,1時(shí)，f' (x)<0, f(x)單調(diào)遞減,所以f (x)在x = 1處取得最小值f(1) =：a. 8分 3綜上所述，當(dāng)awo時(shí)，f (x)在x=0處取最小值f(0) =1;當(dāng)0va<1時(shí)，f (x)在x= 小處取得最小值f(r/a) = 1生3任；當(dāng)a>l時(shí)，f (x)在x=1處取得最小值f(1)=1a.10分3(3)因?yàn)椋?m

15、R直線y= x+m都不是曲線y=f(x)的切線，所以f' (x)=x2aw 1對(duì)xC R成立，只要f' (x) =x2 a的最小值大于一1即可， 而f ' (x) = x2a的最小值為f(0) = a, 所以一a>- 1,即 a< 1.所以a的取值范圍是(8, 1).12分20.解：(1)圓x2+y22x=0關(guān)于圓心(1, 0)對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0, 0) , (2, 0), 所以橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為(1, 0), 一個(gè)頂點(diǎn)為(2, 0),所以a=2, c=1, b2=a2-12=3, 故橢圓C的方程為31.4分43(2)聯(lián)立=:"二1'

16、;得(3+4k2) x2+8kx 8=0,3x +4y = 12此時(shí) A = 64k2+ 32(3+ 4k2) >0. 6 分,、，、，、8k,、設(shè) A(x1, y1) ,B(x2,y2),P(x。，y。)，則x0=xi + x2= q62,y0=y1 +y2= k(x1+x2) + 23十4k8k23+4k2+2= 3+4kx0 yo因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓c上，所以彳+y3=1,即16k2122 +2(3+4k2)(3 +4k2)1,+2 11整理得k =4, k=±2. 9分點(diǎn) O 到直線 l 的距離 d = ,2 = 5 , | AB| =>1 + k2 - ( x1 +

17、x2) - 4x1x264k22 (3+4k2)>/1 + k2 4X ( 8) 416(1+k2)(2k2+1)鄧3+4k23+4k2,所以 OAB的面積1 2 5 3 5 3 |AB|1 1 2 52 2'所以平行四邊形 OAPB勺面積5 = 2S1=3. 1221.解： 當(dāng) x>l 時(shí)，f(x)+2a<0恒成立，即 ln (x + 1) + a(x+1)<0 恒成立,ln(x+1)/、 ln (x+1)/、即a<_ ；工1)恒成立.設(shè)g(x)一工1 則g' (x) =x Ix Iln ( x +1) 12 (x + 1)令 ln (x+1)

18、-1 = 0,得 x=e1,所以 g(x)在(1, e-1上單調(diào)遞減，在(e1單調(diào)遞增，十 °0)上一 ，、，、1 一 1 所以g(x)>g(e1)=,所以a<,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ee18, - e . 5(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1, +8).1當(dāng) x>l 時(shí)，f (x) = ln (x + 1) + a(x 1) , f ( x) =+ a, x I 1由 x>l 可得 a<+aw 7 + a. x+1211當(dāng) a>0 時(shí)，f' (x)>0, f (x)在1, +8 )上單倜遞增；當(dāng)-+a<0,即 aw 2 時(shí)，(x

19、)<0, f(x)在1, +8)上單調(diào)遞減;當(dāng)一1<a<0 時(shí)，由( x) <0 得 x>1 1,由 f，( x) >0 得 1 wx<1 : 2aa所以f(x)在11-kooa，-1-1V,.7分1.一 1當(dāng)1<x<1 時(shí)，f (x) = In (x+1) -a(x- 1) , f ( x) =-a,由1<x<1 可得丁 x -ix I111 .a>2-a.當(dāng)5 a>0,即 aw2時(shí)，(x)>0, f(x)在(一1,1)上單倜遞增;11/ 1/ 1當(dāng) 5 a<0,即 a>5 時(shí)，由(x) <

20、0 得一1+-<x<1,由 f，( x) >0 得一1<x<1 + 一, 22aa所以f(x)在卜1 + J, 1單調(diào)遞減，在-1, 1+/“單調(diào)遞增.9分 11綜上可得，當(dāng)aw2時(shí)，f(x)在(1, 1)上單調(diào)遞增，在1 , +8)上單調(diào)遞減；當(dāng)2<a<0 1 1 1時(shí)，f(x)在一1, 一1 一 一上單倜遞增，在一 1 一 -，+ 00上單倜遞減；當(dāng) 0w aw ；時(shí)，f ( x)在 aa2(-1,+ 8)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在1, 1 + 1上單調(diào)遞增，在1+1 1上單調(diào)2aa遞減，在(1 , +8)上單調(diào)遞增.12分 22.解

21、：(1)圓x2+y22x= 0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+y2=1,向左平移一個(gè)單位后，所得曲 線的方程為x2+y2=1, 2分2把曲線x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，得到曲線C的方程為A3+ y2=1,故曲線C的參數(shù)方程為,x=/3 7= sincos小( 冗)對(duì)2 /日(2)由 p sin 久。+了 1= 2，得cos0 + p sin 0=3,由 x= p cos 0 , y= p sin 0 ,可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y3=0, 7分| VScos a + sin a 3|所以曲.線C上的點(diǎn)到直線l的距離d=9f=122sinI- 32好,所以| AB A,即當(dāng)4時(shí)，1 AB取得最小值平.10分23.解：(1)f(|x|)>|f(2x)|,即r>即1+ | x| | 1 + 2x|1 x2,11 +2x| >1+ | x| .當(dāng)x>0時(shí)，解不等式| 1+2x| >1 + | x|得x>0;11 .當(dāng)一2<X<