福建省9市2011年中考數(shù)學(xué)專題2：代數(shù)式和因式分解

1、新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)福建省 9 市 2011 年中考數(shù)學(xué)專題2： 代數(shù)式和因式分解精品試題分類解析匯編選擇題1. （福建泉州3 分）a2?a3等于a 、 3a2 b、a5 c、a6 d、a8 【答案】 b?！究键c(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法?！痉治觥?根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可：原式=a2?a3=a2+3=a5，故選 b。2. （福建泉州3分） 若a、 b是正數(shù)，a b =l ，ab =2，則a b= a 、 3 b、3 c、3 d、9 【答案】 b?！究键c(diǎn)】 完全平方公式，代數(shù)式變形求值。

2、【分析】 （a b ）2=a22ab b2=（a b）24ab =1242=9，a+b =3，又a、 b 是正數(shù)，a+ b 0，a+b =3。故選 b 。2. （福建漳州3分） 下列運(yùn)算正確的是aa3a2= a5b2aa2 c abab d(a3)2a9【答案】 a。【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方?！痉治觥?根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方法則，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解： a、a3?a2=a3+2=a5，故本選項(xiàng)正確；b、應(yīng)為2aa=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a 與 b 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、應(yīng)為（ a3）2=a32=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選a。3.

3、（福建廈門3分） 下列計(jì)算結(jié)果正確的是aaaa2 b(3a)26a2c(a 1)2a21 daaa2【答案】 a?！究键c(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)?！痉治觥?根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法： a、a?a=a2，正確； b 、應(yīng)為（ 3a）2=9a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、應(yīng)為（a+1）2=a2+2a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、應(yīng)為a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選a。新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)4. （福

4、建龍巖4分） 下列運(yùn)算正確的是 a 2222aaa b 339()aa c 248aaa d 632aaa【答案】 b?！究键c(diǎn)】 合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法?！痉治觥?根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法的運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷：a224aaa ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； b333 39()aaa，故本選項(xiàng)正確； c242 46+aaaa，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； d 636 33aaaa，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選b。5. （福建龍巖4分）(1)(23)xx的計(jì)算結(jié)果是a223xx b 223xxc223xx d223xx【答案】 a?！究键c(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式?！痉治觥扛鶕?jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則

5、計(jì)算即可：22(1)(23)232323xx=xxx=xx。故選 a。6. （福建莆田4分） 下列運(yùn)算中，正確的是a22xx b336()xx c824xxxd2xxx【答案】 d?！究键c(diǎn)】 合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法。【分析】 a項(xiàng)為合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，b項(xiàng)為冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，c項(xiàng)為同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， d項(xiàng)為合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故本選項(xiàng)正確。故選擇d。7. （福建南平4分） 下列運(yùn)算中，正確的是aa3a5= a15ba3a5a2c ( a2)3a6d (ab3)2ab6【

6、答案】 c?！究键c(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方?！痉治觥?解： a、a3?a5=a3+5=a8，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a3a5=a35=a2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 （a2）3= （ 1）3?（a2）3=a23=a6，本選項(xiàng)正確； d、 （ab3）2=a2?（ b3）2=a2b6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選c 。新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)8. （福建寧德4分） 下列運(yùn)算正確的是a.32aaa b.32aaa c.326aaa d.2263aa【答案】 b?！究键c(diǎn)】 合并同類項(xiàng)，同底冪的乘法和

7、除法，冪的乘方和積的乘方?！痉治觥?根據(jù)合并同類項(xiàng)， 同底冪的乘法和除法，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算：a.2aa和不是同類項(xiàng)，不好合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.32aaa，本選項(xiàng)正確；c.426aaa，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.2293aa，本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選b。9. （福建寧德4 分） 已知：11xa(x0且x 1) ，）（1211aa，）（2311aa， ，）（1nn11aa，則2011a等于a.x b. x1 c.x1 d.1xx【答案】 b。【考點(diǎn)】 分類歸納，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥繉ふ?規(guī)律，由已知：11xa(x0且x1)，則2111111aaxx（）=13211111xaaxx（）=1，431

8、1111xaaxx（）=1，由此可見(jiàn)，123, , ,aaa按x1，x1，1xx循環(huán)。因?yàn)?0113=670 余 1，所以2011a=11xa。故選 b 。二、填空題1. （福建福州4分） 分解因式：225x 【答案】55xx?！究键c(diǎn)】 運(yùn)用公式法因式分解【分析】 直接利用平方差公式分解即可：22555xxx。2. （福建福州4分） 化簡(jiǎn)1(1)(1)1mm的結(jié)果是 【答案】m?！究键c(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算。新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】 把(1)m與括號(hào)里的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再把所得結(jié)果相加

9、即可求出答案：1(1)(1)111mmmm。3. （福建泉州4分） 分解因式：x216= 【答案】 （x4）（x4）?！究键c(diǎn)】 運(yùn)用公式法因式分解。【分析】 運(yùn)用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反直接運(yùn)用平方差公式分解即可：x216=（x4）（x 4）。4. （福建泉州4分） 計(jì)算：11aaa= 【答案】 1。【考點(diǎn)】 分式的加減法?！痉治觥?根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可：111 11aaaaaaa。5. （福建泉州 附加題 5 分） 計(jì)算： 3a+2a=_ 【答案】 5a 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng)?！痉治觥?根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解答即可：原式=（3+2）a=5a。6.

10、 （福建漳州4分） 因式分解： x24_ 【答案】 (x 2)( x2)?！究键c(diǎn)】 運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥?直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可：x2 4(x 2)( x 2)。7. （福建三明4分） 分解因式：a24a4= 【答案】 （a2）2?！究键c(diǎn)】 運(yùn)用公式法因式分解。【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2 倍， 本題可用完全平方公式分解因式：a24a4=（a 2）2。8. （福建龍巖3分） 若式子3x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ?！敬鸢浮?x?！究键c(diǎn)】 二次根式有意義的條件。新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)- 中國(guó)最

11、大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】 根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須303xx。9. （福建南平3分） 分解因式： mx22mxm _ 【答案】 m(x1) 2。【考點(diǎn)】 提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解?！痉治觥?先提取公因式， 再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有 3 項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解：mx2+2mx+m=m（ x2+2x+1）= m(x 1) 2。10. （福建寧德3 分） 化簡(jiǎn)：211xxx . 【答案】1?！究键c(diǎn)】 整式化簡(jiǎn)，平方差公式?！痉治觥?11xxx=2211xx。11. （福建寧德3 分） 分解因

12、式：aa32 . 【答案】3a a?！究键c(diǎn)】 提取公因式法因式分解?！痉治觥縜a32=3a a。三、解答題1. （福建福州7分） 化簡(jiǎn)：2(3)(2)aaa【答案】 解: 原式22692aaaa89a【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算，完全平方公式?！痉治觥?應(yīng)用完全平方和單項(xiàng)式乘多頂式后合并同類項(xiàng)即得。2. （福建泉州9分） 先化簡(jiǎn)，再求值：（x1）2x（ 1x），其中x=2【答案】 解：原式 =x2 2x1xx2=3x1。當(dāng)x=2 時(shí)，原式 =3（ 2） 1=61=5?！究键c(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)求值）?！痉治觥?按完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再合并，代值計(jì)算即可。3. （福建三明8

13、分） 先化簡(jiǎn)，再求值：x（ 4x）（ x1）（ x 1），其中x12新世紀(jì)教育網(wǎng) 精品資料版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有 新世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】 解：原式 4 x x 2x 214 x 1。當(dāng) x12時(shí)，原式 41211?！究键c(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算（化簡(jiǎn)求值）?！痉治觥?利用乘法分配律和平方差公式把原式展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)， 把原式化為最簡(jiǎn)形式，最后把 x 的值代入求值即可。4. （福建廈門6分） 化簡(jiǎn)：a2a22aa2a2 4 a2 【答案】 解：原式22222aaaaa aa。【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算，平方差公式?！痉治觥?分式的混合運(yùn)算注意通分、約分的方法。5.（福建龍巖5 分）先化簡(jiǎn)， 再求值：22142aaa， 其中32a。 （結(jié)果精確到0.01 ）【答案】 解：原式 =)2)(2(2)2)(2(2aaaaaa=)2)(2(22aaaa=)2)(2(2aaa=12a當(dāng)32a時(shí)，原式 =22311333【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值?！痉治觥?先根據(jù)分式的加減法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把32a代入求值即可。6. （福建莆田8分） 化簡(jiǎn)求值：24362aaa，其中5a?！敬鸢浮?解：原式 =2236236282aaaaaaa。當(dāng)5a時(shí)，原式 = 25818?！究键c(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式?！痉治觥?將分子應(yīng)用平方差公式