《用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量》預(yù)習(xí)提綱

1、用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量預(yù)習(xí)提綱夏雪琴2008年8月【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】（ 1）用三線擺測定物體圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量；（ 2）用累積放大法測量周期運(yùn)動的周期；（ 3）驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理（選做） ；（ 4）進(jìn)一步學(xué)習(xí)測量值及不確定度的計(jì)算。【實(shí)驗(yàn)原理】（ 1）如何 通過長度、質(zhì)量和時間的測量，求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量？（ 2） 三線擺法如何驗(yàn)證平行軸定理？（選做）【操作規(guī)范】（ 1）為什么要 調(diào)整底座水平以及下盤水平？如何調(diào)整？（ 2）如何正確保證下盤合理轉(zhuǎn)動，原因何在？（ 3）為什么扭擺的轉(zhuǎn)角需要控制在 5 以內(nèi)？（ 4）累積放大法是如何實(shí)現(xiàn)周期的測量？（ 5）如何調(diào)節(jié)光電門？何謂光電門平衡位置？

2、（ 6）如何正確 用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離 H 0 ？（ 7）本實(shí)驗(yàn)采用多次重復(fù)測量的方式，用以何在？如何正確多次重復(fù)測量？（ 8）如何正確使用游標(biāo)卡尺測量下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離a 和 b ？（ 9）如何確定物理天平的稱量不確定度？【數(shù)據(jù)處理】（ 1）多次直接測量的結(jié)果如何正確表示？特別需注意不確定度的估算。（ 2）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該對多次測量額外增加一個數(shù)據(jù)，以應(yīng)對異常數(shù)據(jù)。（ 3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果是通過間接測量的， 間接測量的真值與不確定度的估算如何推導(dǎo)？（ 4）注意有效位數(shù)的取舍?！窘Y(jié)果討論及誤差分析】（ 1）試?yán)碚撋戏治霎a(chǎn)生誤差的原因。（ 2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的百分誤差一般控制在 5%，最高不得超過 1

3、0%，否則需重新測量。用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量提示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄r3 a±cm ， R3 b±cm33H 0 =±cm， 下盤質(zhì)量 m0 =±g待測圓環(huán)質(zhì)量m =± g累積法測周期數(shù)據(jù)記錄參考表格下盤下盤加圓環(huán)擺動1150 次22所需33時間4450T（ s）55平均平均周 期T0=sT 1=±s有關(guān)長度多次測量數(shù)據(jù)記錄參考表項(xiàng)目上盤懸孔下盤懸孔間待測圓環(huán)間距 a距 b（cm）外直徑 2R1內(nèi)直徑 2R2次數(shù)（ cm）（ cm）（ cm）12345平均±±±±2、算出空盤繞

4、中心軸OO?轉(zhuǎn)動的運(yùn)動周期T 0 和不確定度50T050T0150T0250T0350T0450T055(s)T0(s)5250Ti 50T2i 1(s)T040.01 503、待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期T 1 和不確定度50T1( s)T1(s)5250Ti50T2T1i 1(s)40.01 504、有關(guān)長度多次測量的平均值和不確定度計(jì)算a(cm)52aiaai 12(cm)40.0023ra(cm)3b(cm)52bibbi12( cm)40.002R3b0.002( cm)32R1(cm)522Ri2R12R1i 12(cm)40.0022R2(cm)522Ri2R2i 12(cm)2

5、R20.00245、待測圓環(huán)測量結(jié)果計(jì)算待測圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動慣量及不確定度計(jì)算J J1J0gRr( mm )T 2m T 242 H0100( gcm2 )JJR22RJr2rJm2J2J2J22222mm0mT1T1T0T0gr( m m0 )T12m0T02 2R 2gR ( m m0 )T12m0T02 2r 242 H42 H(gRr2)22gRr22)222gRrT1(m m0 )222gRrm 0T0222T1m2(T1T0m02T12T04 H4H4H4H( g cm 2 )J ( JJ )( g cm2 )( g cm2 )J理論m ( R12R22 )( g cm2 )2EJJ理

6、100%J理用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量誤差定量分析本次分析主要說明兩個問題：一是物理量的不確定度對本實(shí)驗(yàn)的影響及其減小的辦法；二是系統(tǒng)效應(yīng)對本實(shí)驗(yàn)的影響及其減小的辦法。1. 本實(shí)驗(yàn)各物理量的數(shù)字范圍如下：m0(1000.000.10)g(用天平測一次 )m (200.0000.020)g(用天平測一次 )R(7.50000.002)cm(用卡尺測一次 )r(4.0000.002)cm(用卡尺測一次 )H 0H 1(55.00 0.05)cm(用米尺各測一次 )T0T1 (1.500.01)s由上述測量值可知，除 T0 和 T1 外，有效數(shù)字的位數(shù)都不小于四位， 而唯獨(dú) T0和 T1 的有效數(shù)字

7、僅三位。再考慮到在轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)學(xué)模型中T0 和 T1 的指數(shù)為 2，則 T0 和 T1 的相對不確定度的靈敏系數(shù)也是2，這使得 T0 和 T1 的不確定度對結(jié)果的影響更大一些。因此如何減少 T0 和 T1 的不確定度就成了本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵問題之一。由一般函數(shù)Kx (K 為常系數(shù) ) 的不確定度傳播律 u()K u( ) 可知，在測量某個小量時，可以利用測量它的許多倍來減小其測量的不確定度。 本實(shí)驗(yàn)的扭擺在振動過程中 T0 和 T1 基本上是恒定的，這樣就使我們能夠測量連續(xù)振動多次的時間。設(shè)連續(xù)振動 50 次的時間為 t ，則T11(t)(T )(t )t(T )Tt5050如果t(75.000.1

8、0) s則T(1.50000.0020) s由此可見，隨著 t 的有效數(shù)字增加， T 的不確定度也大為減小。而且在J0m0 gRr T02（1）4 2H0J1(mm0 ) gRr T12（2）4 2H1和導(dǎo)出的不確定度傳播律中，以t0和 t1 代替 T0 和 T1 ，以(t ) 代替(T) 可免5050tT去了求 T0 和 T1 的計(jì)算，因此則有J0m0 gRr ( t 0 )2（ 3）4 2H0 50m1 gRrt12（4）J14 2H1(50)J0 相對不確定度r (J0 )22r2 (t0 )r2 ( H 0 )J0 的不確定度(J0) J0r(J0)（5）J 的相對不確定度r (J1)

9、r2 (m1) 22r2 (t1 )r2 (H 1 )J 的不確定度(J1)J1 r ( J1 )（6）JJ1J0 可得圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量J 的不確定度為(J)(J1) 2(J0)2（7）2. 本實(shí)驗(yàn)的測量式是在扭擺角度不太大 ( 不超過 5° ) 的條件下導(dǎo)出的， 因此在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中要遵守這一條件，以免增大系統(tǒng)效應(yīng)的影響。如果在推導(dǎo)公式時，近似地令sinmm22引入相對系統(tǒng)誤差，其大小為：2( msinm ) / sinm222當(dāng) m 取 5°時，其值為 0.064% ；當(dāng) m 取 10°時，為0.24% 。系統(tǒng)誤差為正值，其影響使測量值偏大。為了保證m 不超過 5°，即m0.09rad ，可把 m 乘以下盤的幾何半徑 R 來確定下盤邊緣上任一點(diǎn)的振幅 Rm ，實(shí)驗(yàn)操作時使振幅不超過此值。此外，本