高一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題及答案

1、b a x y o 高一年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題（一）一填空題：（本大題共14 小題，每小題5 分，共 70 分）1. 若冪函數(shù)的解析式為( )(2)af xax，則_.a221 sin 240的值為 _. 3若1cos,( 2 ,2 )2a，則集合a的子集有 _個(gè) . 4.已知函數(shù)( )f x的圖象是連續(xù)不斷的，觀察下表：x -2 -1 0 1 2 ( )f x-6 3 -3 -2 1 函數(shù)( )f x在區(qū)間 -2,2上的零點(diǎn)至少有_個(gè). 5. 若b與(1,1)a垂直，且2b，則b的坐標(biāo)為 _. 6. 已知實(shí)數(shù)a，b 均不為零，tansincoscossinbaba，且6，則ab等于 _.

2、7.已知函數(shù)13log ()yxm的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _.8. 已知4cos,0454xx，則sin_.x9. 設(shè)1122log (1) ,log (1)ay yxbx yx, 則_.ab10.若函數(shù)f(x) 同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(4x)=f(4x)，則下列函數(shù)中，符合上述條件的有_.（填序號(hào)） f(x)=cos4xf(x)=sin(2x2) f(x)=sin(4x2)f(x) = cos(324x) 11.已知向量2|abpab，其中a、b均為非零向量，則|p的取值范圍是_.12.已知函數(shù)( )sin(),( )2cos()f

3、xxg xx若對(duì)任意的xr都有()()33fxfx, 則()3g=_. 13. 已知函數(shù)2( )22(4)1f xmxm x，( ),g xmx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，( )f x與( )g x至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 14.已知函數(shù)( )| 21|xf x，當(dāng) abc時(shí)，有( )( )( )f af cf b 給出以下結(jié)論：（1）0ac；（ 2）0bc；（ 3） 222ac；（ 4） 222bc其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi). 二解答題：15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于ab，兩點(diǎn)已知ab，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是55，1010（ 1）求

4、tantan和的值；（ 2）求的值16. 已知)cos2 ,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa, 設(shè)baxf)(. (1) 求函數(shù))(xf的最小正周期，并寫出)(xf的減區(qū)間；(2) 當(dāng)0,2x時(shí), 求函數(shù))(xf的最大值及最小值.17商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少. 把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格，已知無(wú)效價(jià)格為每件300 元. 現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100 元 / 件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售. 問(wèn)：（ 1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（ 2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“

5、理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75% ，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？18. 若函數(shù)1( )(01)1xxaf xaaa且. 判斷)(xf的奇偶性；當(dāng)1a時(shí)，判斷)(xf在(,)上的單調(diào)性，并加以證明. 19. 已知坐標(biāo)平面內(nèi)o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1,5),(7,1),(1 ,2),oaobomp 是線段 om 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) .當(dāng)pa pb取最小值時(shí)，求op的坐標(biāo)，并求cosapb的值 .20設(shè)函數(shù) f(x)=loga(x 3a)，g(x)=logaax1，(a0 且 a1). (1)若125a，當(dāng)112,32525x時(shí)，求證： | f(x)g(x)|1；(2)當(dāng) x a+2,a+3時(shí)，恒有

6、|f(x) g(x)|1,試確定 a 的取值范圍 . 參考答案13 2.123.16 4.3 5. (2,2)( 2,2)或6.337.(,18.2109.(1,210. 11.1,312.0 13.(0,8)14.(1)(4) 15.解：由題意，得5 2 510 3 10(,),(,)551010ab,2 分（1）tan2,tan3,6 分（2）由（ 1）得t a nt a n23t a n ()11t ant a n123,9 分又(0,),(0,),22則(0,),10 分34,12 分16解：由題意，得( )(cossin )(cossin )2sincosf xa bxxxxxxco

7、s2sin 2xx2sin(2)4x,4 分（ 1）22t,6 分3222,242kxkkz解得5,88kxkkz( )f x的減區(qū)間為：5,88kkkz,8 分（直接寫答案不扣分）（ 2）當(dāng)0,2x時(shí)，52,44 4x2si n ( 2)124x，故max( )()28f xf，min( )()12f xf,14 分（不寫對(duì)應(yīng)x的值不扣分，在必修4 的教參上有考證）17解：（ 1）(1) 解：設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n 人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x 元，利潤(rùn)為y 元，則(100,300 x)0(kbkxn，bk3000，即kb300，)300(xkn 3 分kxkxkxy00010)200()300()10

8、0(2(x(100，300)6 分k0， x = 200 時(shí)， ymax =10 000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200 元8 分(2)解：由題意得，k(x 100)(x300) =10 000k75% 0500374002xx解得 x = 250 或 x = 150 所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250 元或 150 元16 分18（ 1）解：由( )fx的定義域?yàn)?,)，關(guān)于數(shù)0 對(duì)稱 ,2 分11()( )11xxxxaafxf xaa，得( )f x為 r 上的奇函數(shù) .,6 分（2）當(dāng)1a時(shí)，)(xf在(,)上的單調(diào)遞增. ,8 分（ 本次未扣分，

9、以后考試一定會(huì)扣分 ）證明：設(shè)12,x x為(,)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且12xx，則由1a得12xxaa1212121212112()()()01111xxxxxxxxaaaaf xf xaaaa當(dāng)1a時(shí)，)(xf在(,)上的單調(diào)遞增 . ,14 分19解：由題意，可設(shè)( ,2 )op，其中0,1，則(1,52 ),(7,12 )papb,4 分設(shè)( )fpa pb，則2( )(1)(7)(52 )(12 )52012f，0,1,8 分又( )f在0,1上單調(diào)遞減當(dāng)1時(shí)( )f取得最小值，此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),12 分(0,3),(6, 1)papb,14 分337cos373 37pa pbapbpa pb.,16 分20解：22( )( )log (3 )()log (43)aaf xg xxaxaxaxa令22( )43h xxaxa，則當(dāng)01a時(shí)，( )h x的對(duì)稱軸22xaa故( )h x在2,3aa上單調(diào)遞增min( )(2)44h xh aa，max( )(3)96h xh aa,6 分（1）若125a，則96219( )2525h x1112