2014年高中數(shù)學(xué) 2-3 冪函數(shù)同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫）新人教A版必修

1、2014年高中數(shù)學(xué) 2-3 冪函數(shù)同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列結(jié)論中，正確的是()A冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,0)，(1,1)B冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)冪指數(shù)取1,3，時(shí)，冪函數(shù)yx是增函數(shù)D當(dāng)冪指數(shù)1時(shí)，冪函數(shù)yx在定義域上是減函數(shù)解析：當(dāng)冪指數(shù)1時(shí)，冪函數(shù)yx1的圖象不通過原點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)樗械膬绾瘮?shù)在區(qū)間(0，)上都有定義，且yx(R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)1時(shí)，yx1在區(qū)間(，0)和(0，)上是減函數(shù)，但在它的

2、定義域上不是減函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確答案：C2下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是()Ayx Byx4Cyx2 Dyx解析：函數(shù)yx定義域?yàn)?0，)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A不正確；函數(shù)yx4是過點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)，故B正確；函數(shù)yx2不過點(diǎn)(0,0)，故C不正確；函數(shù)yx是奇函數(shù)，故D不正確答案：B3設(shè)，則使f(x)x是奇函數(shù)且在(0，)上是單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是()A3B4 C2D1解析：把逐個(gè)代入可知1時(shí)符合答案：D4如圖是冪函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則()A1<n<0,0<m<1Bn<1,0<m<1C1

3、<n<0，m>1Dn<1，m>1解析：由圖知，yxm在0，)上是增函數(shù)，yxn在(0，)上為減函數(shù)，所以1 / 4m>0，n<0.又當(dāng)x>1時(shí)，yxm的圖象在yx下方，yxn的圖象在yx1的下方，所以m<1，n<1，從而0<m<1，n<1.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5下列六個(gè)函數(shù)yx，yx，yx，yx，yx2，yx2中，定義域?yàn)镽的有_(填序號(hào))解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)定義域?yàn)?，)，的定義域?yàn)閤|x0答案：6若冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)，則f(25)的值為_解析：設(shè)冪函數(shù)yx，過點(diǎn)，則9，yx，

4、則f(25)25.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)求函數(shù)f(x)的解析式解析：f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，m22m3>0，即m22m3<0，1<m<3.又mZ，m0,1,2，而m0,2時(shí)，f(x)x3不是偶函數(shù)，m1時(shí)，f(x)x4是偶函數(shù)，f(x)x4.8已知冪函數(shù)f(x)xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)用定義證明f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)的單調(diào)性解析：(1)f(x)xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，a，即2a2，a.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1)x2x1.x2>x1>0，x1x2<0，且·()>0，于是f(x2)f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以f(x)x在區(qū)間(0，)內(nèi)是減函數(shù)9(10分)已知冪函數(shù)f(x)x(mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)還經(jīng)過(2，)，試確定m的值，并求滿足f(2a)>f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)mN*，m2mm×(m1)為偶數(shù)令m2m2k，kN*，則f(x)x，定義域?yàn)?，)，在0，