全國歷年自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)02197試題與復(fù)習(xí)資料

1、全國2019年4月自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）課程代碼：02197選擇題和填空題詳解試題來自百度文庫答案由王馨磊導(dǎo)師提供一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)A, B, C, 為隨機事件, 則事件“A, B, C都不發(fā)生”可表示為（）ABCD2設(shè)隨機事件A及B相互獨立, 且P (A)=, P (B)=, 則P (AB)= ( )ABCD故本題選B.3設(shè)隨機變量XB (3, 0.4), 則PX1= ( )A0.352B0.432C0.784D0.936解：PX1=1-

2、PX=0=1-(1-0.4)³=0.784,故選C.4已知隨機變量X的分布律為,則P-2X4= ( )A0.2B0.35C0.55D0.8解：P-2X4=PX=-1+PX=2=0.2+0.35=0.55，故選C.5設(shè)隨機變量X的概率密度為, 則E (X), D (X)分別為 ( )AB-3, 2CD3, 2及已知比較可知：E(X)=-3，D(X)=2，故選B.6設(shè)二維隨機變量 (X, Y)的概率密度為則常數(shù)c= ( )ABC2D4解：設(shè)D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S且S>0，如果二維隨機變量（X，Y）的概率密度為則稱 （X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，由0x2，0y2，知S=

3、4，所以c=1/4，故選A.7設(shè)二維隨機變量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 則X-Y ( )AN (-3, -5)BN (-3,13)CN (1, )DN (1,13)解：由題設(shè)知，XN(-1,2²)，YN(-2，3²)，且X及Y相互獨立，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故選D.8設(shè)X, Y為隨機變量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 則=( )ABCD9設(shè)隨機變量X(2), Y(3), 且X及Y相互獨立, 則 ( )A(5)Bt (5)CF (2,3)

4、DF (3,2)10在假設(shè)檢驗中, H0為原假設(shè), 則顯著性水平的意義是 ( )AP拒絕H0|H0為真BP接受H0|H0為真CP接受H0|H0不真DP拒絕H0|H0不真解：在成立的情況下，樣本值落入了拒絕域W因而被拒絕，稱這種錯誤為第一類錯誤；二、填空題 (本大題共15小題, 每小題2分, 共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)A, B為隨機事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 則P (AB)=_.解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6×0.3=0.18.12設(shè)隨機事件A及B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0

5、.8, 則P (B)=_.13設(shè)A, B互為對立事件, 且P (A)=0.4, 則P (A)=_.14設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布, 則PX=2=_.15設(shè)隨機變量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù), 則(0.25)=_.16設(shè)二維隨機變量 (X, Y)的分布律為則PX=0,Y=1=_.解：PX=0,Y=1=0.1.17設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為則PX+Y1=_.18設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為則當(dāng)x>0時, X的邊緣分布函數(shù)FX(x)=_.19設(shè)隨機變量X及Y相互獨立, X在區(qū)間0, 3上服從均勻分布, Y服從參數(shù)為4的指數(shù)

6、分布, 則D (X+Y)=_.解：因為隨機變量X及Y相互獨立，所以D (X+Y)=D (X)+D (Y)，又D (X)=(3-0)²/12=3/4,D (Y)=1/16,故D (X+Y)=3/4+1/16=13/16.20設(shè)X為隨機變量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 則E (X2)=_.解：由E(X+3)=E(X)+3，得E(X)=2,由D(2X)=4D(X)，得，D(X)=1,故E(X²)=D(X)+(E(X)²=1+4=5.21設(shè)隨機變量X1, X2, , Xn, 相互獨立同分布, 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, , 則_

7、.22設(shè)總體XN (, 64), x1, x2, x8為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值, 則D ()=_.解：D ()=D(x)/n=64/8=8.23設(shè)總體XN (),x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值, s2為樣本方差, 則_.解：由表8.3知t(n-1).24設(shè)總體X的概率密度為f (x;),其中為未知參數(shù), 且E(X)=2, x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值.若為的無偏估計, 則常數(shù)c=_.25設(shè)總體XN (),已知, x1,x2,xn為來自總體X的一個樣本, 為樣本均值, 則參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為_.全國2019年4月高等教育自學(xué)考試

8、概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197第一部分 選擇題 （共20分）一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1.設(shè)隨機事件A及B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，則（D）A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1D.P()=12.設(shè)A，B為隨機事件，P(A)>0,P（A|B）=1，則必有（A） A.P(AB)=P(A)B.AB C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵

9、筒投信的概率為（A） A.B.C.D.4.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C） A.B.C. D.5.已知隨機變量X的概率密度為fX(x)，令Y=-2X，則Y的概率密度fY(y)為（D） A.2fX(-2y)B.fX C.D. 6.如果函數(shù)f(x)=是某連續(xù)隨機變量X的概率密度，則區(qū)間a,b可以是（C） A.0，1B.0，2C.0，D.1，27.下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（B）A.B.C.D.8.設(shè)二維隨機向量（X,Y）的聯(lián)合分布列為（D） YX0120102 則PX=0=A.B. C. D. 9.已知隨機變量X和Y相互獨立，

10、且它們分別在區(qū)間-1，3和2，4上服從均勻分布，則E(XY)=（A） A. 3B. 6C. 10D. 1210.設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，Xi= i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互獨立。令Y=，則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于（B）A.(y)B. C.(16y+80)D.(4y+80)第二部分 非選擇題 （共80分）二、填空題（本大題共15空，每空2分，共30分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯填或不填均無分。11.一口袋中裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這2只球恰為一紅一黑的概率是0.6.12.設(shè)P(A)=，P(B|

11、A)=，則P(AB)=0.2.13.已知隨機變量X的分布列為X12345P2a0.10.3a0.3則常數(shù)a=0.1.14.設(shè)隨機變量XN（0，1），(x)為其分布函數(shù)，則(x)+(-x)=1.15.已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為設(shè)X的概率密度為f(x)，則當(dāng)x<0,f(x)=.16.設(shè)隨機變量X及Y相互獨立，且PX1=，PY1=，則PX1，Y1= 1/6 .17.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E（X2）= 6 .18.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=，則E(X+1)=1.19.設(shè)隨機變量X及Y相互獨立，且D(X)=1，D(Y)=2，則D(X-Y)= 3 .20.設(shè)隨機變量XU

12、0,1，由切比雪夫不等式可P|X-| 1/4 .21.設(shè)樣本的頻數(shù)分布為 X01234頻數(shù)13212則樣本方差s2=2.22.設(shè)總體XN（,Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D()=.23.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N，其中未知，X1，X2，,Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為H0：=1，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)為.24.設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2,xn）落入W的概率為0.15,則犯第一類錯誤的概率為 0.15 25.設(shè)樣本X1，X2，,Xn來自正態(tài)總體N，假設(shè)檢驗問題為：0，則在H0成立的條件下，對顯著水平，拒絕域W應(yīng)為.三、證明題（共8分）26.設(shè)A、B

13、為兩個隨機事件，0<P(B)<1，且P(A|B)=P(A|)，證明事件A及B相互獨立。證法一：由題設(shè)及條件概率定義得又，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A及B相互獨立。證法二：由全概率公式得P(A)=P(A|B) (由題設(shè))=P(A|B)，則P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A及B相互獨立。四、計算題（共8分）27.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=且E(X)=0.75，求常數(shù)c和.由可得解得 五、綜合題（本大題共兩小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=（1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概

14、率密度fx(x),fY(y)；（2） 判斷X及Y是否相互獨立，并說明理由；（3） 計算PX+Y1.解：（1）邊緣概率密度為fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X及Y不獨立。（3）PX+Y1=29.設(shè)隨機變量X1及X2相互獨立，且X1N，X2N，令X=X1+X2，Y=X1-X2.求：（1）D(X),D(Y);(2)X及Y的相關(guān)系數(shù).解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=D(X1)-D(X2)=0,則六、應(yīng)用題（共10分）30.某大學(xué)從來自A，B兩市的新生

15、中分別隨機抽取5名及6名新生，測其身高（單位：cm）后算得=175.9，=172.0；=11.3，=9.1.假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布XN，YN，其中未知。試求的置信度為0.95的置信區(qū)間。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2019)解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,=9.1,.=3.1746選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為：=-0.4484,8.2484.全國2019年4月概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題答案課程代碼：02197單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，

16、共20分)1.D2.A3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.A10.B二、填空題（本大題共15空，每空2分，共30分）11. 0.612. 13. 0.114. 115. 16. 17. 618. 119. 320. 21. 222. 23. (n-1)s2或24. 0.1525. |u|>，其中u=三、證明題（共8分）26.證法一：由題設(shè)及條件概率定義得又，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A及B相互獨立。證法二：由全概率公式得P(A)=P(A|B) (由題設(shè))=P(A|B)，則P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A及B相互獨立。四、計算題（共8分）2

17、7.解：由可得解得 五、綜合題（本大題共兩小題，每小題12分，共24分）28解：（1）邊緣概率密度為fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X及Y不獨立。（3）PX+Y1=29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=D(X1)-D(X2)=0,則六、應(yīng)用題（共10分）30.解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,=9.1,.=3.1746選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間

18、為：=-0.4484,8.2484.全國2019年7月自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）課程代碼：02197試題來自百度文庫 答案由綏化市馨蕾園的王馨磊導(dǎo)數(shù)提供一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，則A-B=（ ）A2，4B6，8C1，3D1，2，3，42已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為（ ）ABCD3設(shè)事件A，B相互獨立，則=（ ）A0.2B0.3C0.4D0.54設(shè)某試驗成功的概率為p，

19、獨立地做5次該試驗，成功3次的概率為（ ）ABCD5設(shè)隨機變量X服從0，1上的均勻分布，Y=2X-1，則Y的概率密度為（ ）ABCD6設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為（ ）則c=ABCD7已知隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，則下列等式中不恒成立的是（ ）AEE(X)=E(X)BEX+E(X)=2E(X)CEX-E(X)=0DE(X2)=E(X)28設(shè)X為隨機變量，則利用切比雪夫不等式估計概率P|X-10|6ABCD9設(shè)0，1，0，1，1來自X0-1分布總體的樣本觀測值，且有PX=1=p，PX=0=q，其中0<p<1，q=1-p，則p的矩估計值為（ ）A1/5B2/5C3/

20、5D4/510假設(shè)檢驗中，顯著水平表示（ ）AH0不真，接受H0的概率BH0不真，拒絕H0的概率CH0為真，拒絕H0的概率DH0為真，接受H0的概率二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11盒中共有3個黑球2個白球，從中任取2個，則取到的2個球同色的概率為_.12有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為_.13袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為_.14擲一枚均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點數(shù)，則P2

21、<X<5=_.15設(shè)隨機變量X的概率密度為，則常數(shù)C=_.16設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，9），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1)=0.8413，則PX>5=_.17設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為則P（X>1）=_.18設(shè)二維隨機變量（X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸和直線x+y1所圍成的三角形區(qū)域，則PX<Y=_.19設(shè)X及Y為相互獨立的隨機變量，X在0，2上服從均勻分布，Y服從參數(shù)的指數(shù)分布，則（X，Y）的聯(lián)合概率密度為_.20已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，則E(X)=_.21設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且有如下分布律COV（X，Y

22、）=_.22設(shè)隨機變量XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估計P80<X<120_.23設(shè)隨機變量tt(n)，其概率密度為ft(n)(x)，若,則有_.24設(shè)分別是假設(shè)檢驗中犯第一、二類錯誤的概率，H0，H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P接受H0|H0不真=_.解：第二類錯誤，又稱取偽，故本題填.25對正態(tài)總體，取顯著水平=_時，原假設(shè)H0=1的接受域為.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26設(shè)某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為8%，瘦者患高血壓病的概率為2%，試求：（1）

23、該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？27設(shè)隨機變量X在區(qū)間-1，2上服從均勻分布，隨機變量求E(Y)，D(Y).四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為求（1）求知參數(shù)k；（2）概率P(X>0)；（3）寫出隨機變量X的分布函數(shù).29設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為試求：E(X)；E(XY)；X及Y的相關(guān)系數(shù).（取到小數(shù)3位）五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）30假定某商店中一種商品的月銷售量X()，均未知?，F(xiàn)為了合理確定對該商品的進貨量，需對進行估計，為此，隨機抽取7個月的銷

24、售量，算得，試求的95%的置信區(qū)間及的90%的置信區(qū)間.（取到小數(shù)3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943全國2019年4月高等教育自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)P（A），P（B），P（AB），則事件A及B（）A相互獨立B相等C互不相容D互為對立事件2設(shè)隨機變量XB（4，0.2），則PX>3=（）A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923設(shè)隨機變量X的

25、分布函數(shù)為F（x），下列結(jié)論中不一定成立的是（）AF（）1BF（）0C0F（x）1DF（x）為連續(xù)函數(shù)4設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)，且PX01，則必有（）Af (x)在（0，）內(nèi)大于零Bf (x)在（，0）內(nèi)小于零CDf (x)在（0，）上單調(diào)增加5設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=，<x<+，則X（）AN（1，2）BN（1，4）CN（1，8）DN（1，16）6設(shè)（X，Y）為二維連續(xù)隨機向量，則X及Y不相關(guān)的充分必要條件是（）AX及Y相互獨立BE（XY）E（X）E（Y）CE（XY）E（X）E（Y）D（X，Y）N（1，2，0）7設(shè)二維隨機向量（X，Y）N（1，1，4，9，）

26、，則Cov（X，Y）（）AB3C18D368已知二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為（）則E（X）A0.6B0.9C1D1.69設(shè)隨機變量X1，X2，Xn，獨立同分布，且i=1，2，0<p<1.令（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（）A0B（1）C1（1）D110設(shè)總體XN（，2），其中，2已知，X1，X2，Xn(n3)為來自總體X的樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則下列統(tǒng)計量中服從t分布的是（）ABCD二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)P（A），P（AB），P（AB），則P（B）_.12設(shè)P（A）0.8，P（B

27、）0.4，P（BA）0.25，則P（AB）_.13若1，2，3，4，5號運動員隨機排成一排，則1號運動員站在正中間的概率為_.14設(shè)X為連續(xù)隨機變量，c為一個常數(shù)，則PXc_.15已知隨機變量X的概率密度為f (x)則PX_.16設(shè)連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）其概率密度為f (x)，則f (1)_.17設(shè)隨機變量XN（2，4），則PX2_.18設(shè)隨機變量X的分布列為，記X的分布函數(shù)為F（x），則F（2）_19已知隨機變量XN（0，1），則隨機變量Y2X1的概率密度f Y(y)= _.20已知二維隨機向量（X，Y）服從區(qū)域G：0x1, 0y2上的均勻分布，則_.21設(shè)隨機變量X的分布列為令

28、Y2X1，則E（Y）_.22已知隨機變量X服從泊松分布，且D（X）1，則PX1_.23設(shè)隨機變量X及Y相互獨立，且D（X）D（Y）1，則D（XY）_.24設(shè)E（X）=1，D（X）4，則由切比雪夫不等式估計概率：P4<X<2_.25設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（0，0.25），X1，X2，X7為來自該總體的一個樣本，要使，則應(yīng)取常數(shù)_.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，2），抽取樣本x1,x2,xn，且為樣本均值.(1) 已知4，n=144，求的置信度為0.95的置信區(qū)間；(2) 已知10，問：要使的置信度為0.95的置信區(qū)間長度不超過5，樣本

29、容量n至少應(yīng)取多大？（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27某型號元件的尺寸X服從正態(tài)分布，且均值為3.278cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002cm.現(xiàn)用一種新工藝生產(chǎn)此類型元件，從中隨機取9個元件，測量其尺寸，算得均值3.2795cm，問用新工藝生產(chǎn)的元件的尺寸均值及以往有無顯著差異.（顯著水平0.05）.（附：u0.025=1.96, u0.05=1.645）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=求：（1）E（X），D（X）；（2）E（Xn），其中n為正整數(shù).29設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為試求：（1）（X，Y）關(guān)于X

30、和關(guān)于Y的邊緣分布列；（2）X及Y是否相互獨立？為什么？（3）PXY0.五、應(yīng)用題（共10分）30已知一批產(chǎn)品中有95是合格品，檢驗產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個次品被誤判為合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一個產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品確實是合格品的概率.做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細解答!2019年4月自考概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）答案第 28 頁全國2019年4月高等教育自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有

31、一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1. 設(shè)隨機事件A及B互不相容，P（A）0.4，P（B）0.2，則P（AB）(A)A.0B.0.2C.0.4D.0.52. 擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連擲4次，則恰好3次正面朝上的概率是(C)A.B.C.D.3. 設(shè)A、B為兩個隨機事件，則（AB）A(B)A.ABB.AC.BD.AB4. 從0，1，9十個數(shù)字中隨機地有放回地接連抽取四個數(shù)字，則“8”至少出現(xiàn)一次的概率為(B)A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.65615. 設(shè)一批產(chǎn)品共有1000個，其中有50個次品。從中隨機地有放回地抽取50

32、0個產(chǎn)品，X表示抽到次品的個數(shù)，是PX3(C)A.B.C.D.6. 設(shè)連續(xù)隨機變量X的概率密度為則P1X1(B)A.0B.0.25C.0.5D.17.設(shè)離散隨機變量X的分布列為X23，則D（X）（A）P0.70.3A.0.21B.0.6C.0.84D.1.28設(shè)隨機變量XB（30，），則E（X）(D)A.B.C.D.59.設(shè)隨機變量X的期望E（X）及方差D（X）都存在，則對任意正數(shù)，有(A)A. P|X-E(X)|B. P|X-E(X)|C. P|X-E(X)|D. P|X-E(X)|10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中已知，未知，X1，X2，,Xn為其樣本，n2,則下列說法中正確的是(D)A.是

33、統(tǒng)計量B.是統(tǒng)計量C.是統(tǒng)計量D.是統(tǒng)計量二、填空題(本大題共15空，每空2分，共30分)11.設(shè)隨機事件A及B相互獨立，P（A）=P（B）=0.5，則P（AB）=0.75.12.設(shè)隨機事件A及B相互獨立，P（A）=0.2,P（B）=0.8，則P（A|B）=0.2.13.從分別標(biāo)有1，2，,9號碼的九件產(chǎn)品中隨機取三次，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為 4/9 .14.設(shè)兩兩獨立的三個隨機事件A，B，C滿足ABC=，且P（A）=P（B）=P（C）=x，則當(dāng)x=1/4時，P（ABC）=.15.把三個不同的球隨機地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概率為 1/9 .1

34、6.設(shè)隨機事件A及B相互獨立，A發(fā)生B不發(fā)生的概率及B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，且P（A）=，則P（B）= 1/3 .17.設(shè)隨機變量XN（1，4），則E（2X3）5.18.設(shè)隨機變量XN（），且F(x)為X的分布函數(shù)，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F（x）及（x）之間的關(guān)系為F（x）=.19.設(shè)隨機變量X及Y相互獨立，且XN（0，5），YX2（5），則隨機變量服從自由度為5的t分布。20.設(shè)隨機變量XB（3，0，4），且隨機變量Y，則PY10.72.21.先后投擲兩顆骰子，則點數(shù)之和不小于10的概率為1/6.22.設(shè)隨機向量（X，Y）的概率密度為則常數(shù)c=.23.設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密

35、度為f（x,y）=則當(dāng)0y1時，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=1/2+y.24.設(shè)X，Y為隨機變量，且D（XY）7，D（X）4，D（Y）1，則Cov(X,Y)=1.25.從一大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨機抽取100粒,則這100粒種子的發(fā)芽率不低于88%的概率約為 0.7468 .(已知(0.67)=0.7486)三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.從1,2,3三個數(shù)字中隨機地取一個,記所取的數(shù)為X,再從1到X的整數(shù)中隨機地取一個,記為Y,試求(X,Y)的聯(lián)合分布列。27設(shè)總體X的概率密度為其中>0為未知參數(shù)，x1,x2,xn為來自總體X的樣本，試求的極大

36、似然估計。四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28設(shè)隨機變量X的概率密度為求：（1）X的分布函數(shù)F（x）;(2)PX<0.5,PX>1.3.29.設(shè)二維隨機向量（X，Y）的概率密度為求：（1）E（XY）；（2）E（XY）；（3）PXY1.五、應(yīng)用題(共10分)30已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布，其方差為0.03，在某段時間抽測了10爐鐵水，算得鐵水含碳量的樣本方差為0.0375.試問這段時間生產(chǎn)的鐵水含碳量方差及正常情況下的方差有無顯著差異？(顯著性水平()2019年4月概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）答案一ACBBCBCDAD二110.75120.

37、21364/729141/2151/9161/31751819t200.72211/6221/pi231/2 + y241250.7486三五 全國2019年4月高等教育自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A，B為隨機事件，且AB，則等于（）A.B.C.D.2.同時擲3枚均勻硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率為（）A.B.C.D.3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)，則f(x)一定滿足（）A.0f(x)1B.

38、C.D.f(+)=14.已知隨機變量X的分布列為（）X-125，則P（-2<X4-X>2）=p0.20.350.45A.0B.0.2C.0.35D.0.555.設(shè)二維隨機向量（X,Y）的概率密度為f(x,y)，則PX>1=（）A.B.C.D.6.設(shè)二維隨機向量（X,Y）N(1，2，)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.XN（），YN（）B.X及Y相互獨立的充分必要條件是=0C.E（X+Y）=D.D（X+Y）=7.設(shè)隨機變量X，Y都服從區(qū)間0，1上的均勻分布，則E（X+Y）=（）A.B.C.1D.28.設(shè)X為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是（）A.D(X+

39、c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)9.設(shè)E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=則E（XY）=（）A.B.C.4D.10.設(shè)總體XN（,2），2未知，且X1，X2，Xn為其樣本，為樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則對于假設(shè)檢驗問題H0:=0H1:0，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時患有這兩種病的概率為_

40、.12.一批產(chǎn)品中有10個正品和2個次品，現(xiàn)隨機抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為_.13.設(shè)A,B,C為三個隨機事件,P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,則P(ABC)=_.14.10粒圍棋子中有2粒黑子,8粒白子,將這10粒棋子隨機地分成兩堆,每堆5粒,則兩堆中各有1粒黑子的概率為_.15.設(shè)隨機變量XB(3,0.3),且Y=X2,則PY=4=_.16.已知隨機變量X的分布函數(shù)為FX(x),則隨機變量Y=3X+2的分布函數(shù)FY(y)=_.17.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,且X(n1),Y(n2),則隨機變量_.18

41、.設(shè)二維隨機向量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=,則(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=_.19.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=_.20.設(shè)隨機變量X及Y相互獨立，且D(X)=2,D(Y)=1,則D(X-2Y+3)=_.21.設(shè)隨機變量X1,X2,Xn,相互獨立且同分布,它們的期望為,方差為2,令Zn=,則對任意正數(shù),有P|Zn-|=_.22.設(shè)總體X服從區(qū)間-a,a上的均勻分布(a>0),X1,X2,Xn為其樣本,且,則_.23.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2),X1,X2,Xn為其樣本,S2為樣本方差,且,則常數(shù)c=_.X01P1-pP24.設(shè)總體X的分布列為 其中p為未

42、知參數(shù),且X1,X2,Xn為其樣本,則p的矩估計=_.25.設(shè)總體XN（,2），X1，X2，Xn為其樣本，其中2未知，則對假設(shè)檢驗問題，在顯著水平下，應(yīng)取拒絕域W=_.三、計算題（共8分）26.已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=，求：（1）P-1<X；（2）常數(shù)c，使PX>c=四、證明題（共8分）27.設(shè)A，B為隨機事件，P（B）>0，證明：P(A|B)=1-P().五、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間0,0.2上的均勻分布，隨機變量Y的概率密度為且X及Y相互獨立.求:(1)X的概率密度;(2)(X,Y)的概率密度;(3)PX>

43、;Y.29.設(shè)隨機變量X的分布列為X-101p ,記Y=X2，求:（1）D(X),D(Y);(2)XY.六、應(yīng)用題（共10分）30.某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑X（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（,2），現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽出9個，分別測得其口徑如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7(1)計算樣本均值；(2)已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差=0.15,求的置信度為0.95的置信區(qū)間。 (u0.025=1.96, u0.05=1.645)全國2019年4月高等教育自學(xué)考試概率論及數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，

44、每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)P（A），P（B），P（AB），則事件A及B（）A相互獨立B相等C互不相容D互為對立事件2設(shè)隨機變量XB（4，0.2），則PX>3=（）A0.0016B0.0272C0.4096D0.81923設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F（x），下列結(jié)論中不一定成立的是（）AF（）1BF（）0C0F（x）1DF（x）為連續(xù)函數(shù)4設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)，且PX01，則必有（）Af (x)在（0，）內(nèi)大于零Bf (x)在（，0）內(nèi)小于零CDf (x)在（0，）上單調(diào)增加5設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=，<x<+，則X（）AN（1，2）BN（1，4）CN（1，8）DN（1，16）6設(shè)（X，Y）為二維連續(xù)隨機向量，則X及Y不相關(guān)的充分必要條件是（）AX及Y相互獨