上海初中數(shù)學一模沖刺講義(二)教師版

1、一模沖刺（二）1關于二次函數(shù)的圖像，下列說法中，正確的是（ ）是一條開口向上的拋物線；頂點坐標為；可以由二次函數(shù)的圖像向上平移一個單位得到；可以由二次函數(shù)的圖像向左平移一個單位得到答案：D 2已知及相似，且,那么下列結(jié)論中，一定成立的是（ ）；相似比為；相似比為答案：D3. 如圖，甲、乙兩船同時從港口出發(fā)，其中甲船沿北偏西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知兩船的航行速度相同，如果1小時后甲、乙兩船分別到達點、處，那么點位于點的（）南偏西；南偏西；. 南偏西； .南偏西答案：C.4. 如圖，、是邊上的點，且，將分成三個部分，它們的面積比為，那么. 答案：1；5如圖1，已知拋物線，把該拋物線向上

2、平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點,那么平移后的拋物線的表達式是答案：6已知一個二次函數(shù)的圖像具有以下特征：（1）經(jīng)過原點；（2）在直線左側(cè)的部分，圖像下降，在直線右側(cè)的部分，圖像上升，試寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式答案：（-3，2）7已知、是拋物線上的兩點（在的左側(cè)），且及軸平行，則點的坐標為答案：(答案不唯一)8如圖，是內(nèi)一點，且=,如果，=，那么=. 答案：； 9.已知函數(shù)圖像上點及，則. （填“>,<或無法確定”）答案：<；10已知拋物線，點及點關于該拋物線的對稱軸對稱，那么的值等于答案：-411如圖3，已知中，是邊的中點，垂足為點，則答案：212如圖4，平面直角坐標系

3、中，已知矩形，為原點，點、分別在軸、軸上，點的坐標為，聯(lián)結(jié)，將沿直線翻折，點落在點的位置，則點的坐標為答案：13如圖，河流兩岸a，b互相平行，C，D是河岸a上間隔50米的兩個電線桿小英在河岸b上的A處測得DAB=30°，然后沿河岸走了100米到達B處，測得CBM=60°，求河流的寬度BDCabA第22題圖MFEBBCADEFG（第23題圖）14已知：如圖，在中，點在邊上，及相交于點，且=求證：（1）；（2）答案：證明：（1）AB=AC，ABC=ACB（1分）DEBC，ABC+BDE=180°，ACB+CED=180°（1分）BDE=CED（1分）EDF=

4、ABE，DEFBDE（2分）（2）由DEFBDE，得（1分）（1分）由DEFBDE，得BED=DFE（1分）GDE=EDF，GDEEDF（1分）（1分）（1分）（1分）15已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，及軸相交于點，且的余切值為3（1）求點的坐標；（2）求這個函數(shù)的解析式；（3）如果這個函數(shù)圖像的頂點為，求證： =解：（1）根據(jù)題意，得b=1+b+c（1分）c= -1（1分）B（0，-1）（1分）（2）過點A作AHy軸，垂足為點HABO的余切值為3，（1分）而AH=1，BH=3BO=1，HO=2（1分）b=2（1分）所求函數(shù)的解析式為（1分）（3）由，得頂點C的坐標為（1

5、，-2）（1分），BO=1（1分）（1分）ABCAOB（1分）ACB=ABO（1分）16. 已知二次函數(shù).（1）求此二次函數(shù)圖像及軸交點、（在的左邊）的坐標；（2）若此二次函數(shù)圖像及軸交于點，且（字母依次對應）.求的值；求此時函數(shù)圖像上關于原點中心對稱的兩個點的坐標.解：（1）令-（1分） 解得，-（2分） 所以A（，0），B（3,0）. -（1分） （2）易知，由AOCCOB，-（1分） 則，即，-（2分） 解得（舍負）. -（1分）此時函數(shù)解析式為， 設函數(shù)圖像上兩點， -（1分） 由兩點關于原點中心對稱，得：=-（1分） 解得，-（1分）這兩個點的坐標為及.-（1分）17如圖，已知拋物線

6、過點，對稱軸為軸，頂點為（1）求該拋物線的表達式，寫出其頂點的坐標，并畫出其大致圖像；（2）把該拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位（），記新拋物線的頂點為，及軸的交點為試用的代數(shù)式表示點、點的坐標；若，試求的值 解：(1)拋物線過點A(2，0)，對稱軸為y軸 b=0，c=4 P(O，4) 大致圖像如圖。 (2)拋物線先向右平移m個單位，再向下平移m個單位(m>0)B(m4-m) 所以C(0，) 由已知，OPB=45°，又OBC= 45°OCB及OBP相似。 i）當點C在y軸正半軸，即>0時 OP=4 解得(舍去) ii)當點C在y軸負半軸，點<0時

7、解得（舍去） （負根舍去）18如圖，在梯形中，=，交直線于點. （1）當點及恰好重合時，求的長；（2）當點在邊上時（不及、重合），設，試求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）問：是否可能使、及都相似？若能，請求出此時的長；若不能，請說明理由.解：（1）當點E及D重合時，由ABD=BDC，DBC=A， 得ABDBDC，則， ，則.（2）作BHDC，H為垂足， 則ABE+EBH=, EBH+HBC=，HBC=ABE，又BHC=A=，ABEHBC， 又ABCD，得HB=AD=x，HC=，即，解得，定義域為. （3）假設能使ABE、CDE及BCE都相似， 當點E在邊AD上時，（如圖1）易知EBC=A

8、=D=， 考慮1的對應角，容易得到1,1, 所以必有1=2=3=， 于是在ABE、CDE中，易得，, 此時，, BC=6, 即能使ABE、CDE及BCE都相似； 當點E在邊AD的延長線上時，（如圖2） 類似分析可得1=2=3=，可求得,同樣能使ABE、CDE及BCE都相似.19如圖，已知，點是內(nèi)一點，垂足為點，是延長線上一點，聯(lián)結(jié)并延長及射線交于點（1）當點恰好是線段的中點時，試判斷的形狀，并說明理由；（2）當為長度為多少時，是等腰三角形；（3）設，是否存在適當?shù)?，使得，若存在，試求出的值；若不存在，試說明理由解：(1)過點B作BE0M,垂足為點EPC0MBE/PC點P恰好是線段AB的中點 PC=2 BE=4 1分 又OE=2 1分OC=6 EC=CA=4 可得OB=AP=，AB= 1分AOB是直角三角形 (2)設OE=,則BE=2a 由 設CA=x，則