浙江省寧波市北侖區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試題

1、2015年北侖區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試題考生須知： 1全卷分試題卷、試題卷和答題卷。試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，26個(gè)小題。滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上。 3答題時(shí)，把試題卷的答案在答題卷上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效。 4不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示，拋物線y=ax2 +bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。 試題卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分

2、48分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 2014相反數(shù)的是 - （）A 、2014 B、-2014 C、- D、2. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是-（）A 、X>1 B、X<1 C、X1 D、X13用五塊大小相同的小正方體搭成如下圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）（A） （B） （C） （D）4.下面幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有-（）A 、 1個(gè)B 、2個(gè)C 、3個(gè)D 、4個(gè)5.下列計(jì)算正確的是- （）A BCD6. 圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是- （） A6 B8 C12 D16 7甲地到乙地的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速

3、度是原來(lái)火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是- （）A+1.8=B1.8=C+1.5= D1.5=8. 我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績(jī)的-（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差9一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為-（） A8 B9 C10 D1210下列函數(shù)中，當(dāng)0時(shí)，隨增大而增大的是-（）（A）（B）（C）（D）11一張圓心角為45°的扇形

4、紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是-（）A5：4B5：2C：2D：12如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是-（） 試題卷二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13. 我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米14. 不等式組的解集是15把代數(shù)式2x218分解因式，結(jié)果是16如圖，AB是O的直徑，C=30°，則ABD等于17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4+2，點(diǎn)

5、E在對(duì)角線BD上，且BAE=，EFAB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)是 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0）， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .三、解答題（共8小題，滿分78分） 19 （本題6分） 先化簡(jiǎn)分式（）÷，再在3x2中取一個(gè)合適的x，求出此時(shí)分式的值 20.（本題8分）我區(qū)實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；

6、并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 21.（本題8分） 某商店經(jīng)營(yíng)一種成本為每千克40美元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，(1)針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，設(shè)銷售單價(jià)定為x元(x>50)， 請(qǐng)用的x代數(shù)式

7、表示月銷售量, 以及獲得的利潤(rùn).(2)當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)利潤(rùn)最大? 最大利潤(rùn)是多少？ 22. （本題10分） 在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，BCE=15°，且AE=AD連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH（1）求證：ACED（2）求證：ACDACE（3）請(qǐng)猜測(cè)CD與DH的數(shù)量關(guān)系，并證明 23. (本題10分) 如圖，O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知AB=4，O的半徑為（1）分別求出線段AP、CB的長(zhǎng)； （2）如果OE=5，求證：DE是O的切線； （3

8、）如果tanE=，求DC的長(zhǎng) 24.（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(直接寫答案)；（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB ，OB掃過(guò)的圖形的面積和25.（本題12分）如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FGEH于點(diǎn)G回答下面的問(wèn)題：（1）該反比例函數(shù)的解析式是什么？（2）當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)

9、F的坐標(biāo)時(shí)多少？（3）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問(wèn)題； 小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問(wèn)題：“當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對(duì)小亮提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由 26.（本題14分）如圖，M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為、，直徑CDx軸于N，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)， (1) 求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)若直線CE切M于點(diǎn)C，G在直線CE上，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3. 求G的縱坐標(biāo)(3) 對(duì)于(2)中的G，是否存在過(guò)點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線只有一

10、個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4) 對(duì)于(2)中的G 直線FG切M于點(diǎn)F，求直線DF的解析式.AyxONMGFEDCB 2015年北侖區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試題答案 一、選擇題 BCDCA BDCCD AA 二、填空題 13、6.3×103 14、1x5 15、 2（x+3）（x3） 16、60度 17、2 18、(1,3) 三、解答 19 （本題6分） 解：（）÷=（）=3（x+1）（x1）=2x+4，-4分3x2；x210，x0，x±1且x0，當(dāng)x=2時(shí)，原式=8-6分 20.（本題8分）解：（1）20、2、1-3分 （2）圖-5分 （3）可以將A類與D類學(xué)生分

11、為以下幾種情況： 男D女A1 男D女A2 男D 男A 女D男A女D 女A1 女D女A2 共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，-7分兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：P（一男一女）=-8分21.（本題8分）解：(1) 500-10(x-50)=1000-10x-2分 (1000-10x)( x-40)=-10x2+1400 x-40000-4分 (2)根據(jù)題意得利潤(rùn)=-10(x-70) 2+9000 x=70時(shí)，利潤(rùn)最大-6分 最大值9000-8分22. （本題10分）證（1）：BAD=90°，AB=BC，BAC=45°，CAD=BADBAC=90°4

12、5°=45°，BAC=CAD，AHED，即ACED-2分(2)BAD=90°，AB=BC，BAC=45°，CAD=BADBAC=90°45°=45°，BAC=CAD，-3分在ACD和ACE中，ACDACE（SAS），-5分 （3） CD=2DH-6分 ACDACECD=CE，BCE=15°，BEC=90°BCE=90°15°=75°，CED=180°BECAED=180°75°45°=60°，CDE為等邊三角形，DCH=30&

13、#176;，-8分CD=2DH，-10分23.(本題10分)解答：（1）解：AC為直徑，ABC=90°，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，-2分直徑FGAB，AP=BP=AB=2；-3分（2）證明：AP=BP，OP為ABC的中位線，OP=BC=1，=，而=，=，-5分EOC=AOP，EOCAOP，-6分OCE=OPA=90°，OCDE，DE是O的切線；-7分（3）解：BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，-9分CD=，-10分24.（10分）解：（1）A1OB1如下圖所示；-3分 （2）由勾股定理得，B

14、O=，-4分所以，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=；-5分（3）由勾股定理得，OA=，-6分AB所掃過(guò)的面積= S扇形A1OAS扇形B1OB，-8分 BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB， =S扇形A1OA， =-10分25.（本題12分）解答：解：（1）四邊形ABOD為矩形，EHx軸，而OD=3，DE=2，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），k=2×3=6，反比例函數(shù)解析式為y=6/x（x0）；-2分（2）設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3a），-

15、4分把F（2+a，3a）代入y=得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；-6分（3）當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等-7分當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似-8分矩形AEGF與矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE，=32，設(shè)AE=3t，則AF=2t，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，32t），-10分把F（2+3t，32t）代入y=得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2=56， AE=3t=52，相似比=56-12分26.（本題14分） 解 (1) 拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)， 代入得 m=3. -2分 拋物線為. 又拋物線過(guò)點(diǎn)D，由圓的對(duì)稱性知點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn). D點(diǎn)坐標(biāo)為. -4分 (2) 設(shè) NC= a,則 DC=4+ a，半徑=2+ a/2，MN=2-a/2CDx軸，NA=NB=2. ON=1. 在直角三角形AMN中,（2+ a/2）2=4+（2-a/2）2 -6分 a=1.NC=1. G的縱坐標(biāo)為-1 -7分 (3) 假設(shè)存在過(guò)