一次函數(shù)的圖象教學(xué)案例

1、一次函數(shù)的圖象教學(xué)案例一、教材的地位和作用本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動(dòng)形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。 （一）教學(xué)目標(biāo)的確定 1、知識(shí)目標(biāo) （1）能用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象。 （2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響。2、能力目標(biāo) （1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。（2）結(jié)合具

2、體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3、情感目標(biāo) （1）通過動(dòng)手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。 （2）讓學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì)規(guī)律形成的過程。 （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 用“兩點(diǎn)法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點(diǎn)。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規(guī)律。二、學(xué)情分析 1、由用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，學(xué)生能

3、畫出一次函數(shù)圖象。2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）常數(shù)k和b的取值對(duì)于直線的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。 3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。 三、教學(xué)方法 我采用自主探究讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。 四、教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘） 師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)

4、了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。 生2：一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k0。 生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。 師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？ 這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）二、自主探究小組交流、歸納問題升華： 1、師：?jiǎn)枺?）你們知道一次函數(shù)自變量x取值時(shí)，能算出對(duì)應(yīng)y的值嗎？（4分鐘） 生：知道。師：試舉幾個(gè)對(duì)應(yīng)值看看。生：y= 2x 1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1;當(dāng) x=2

5、時(shí)，y=3.師：上述的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值可以寫成（1,1）,(2,3)形式，在直角坐標(biāo)系中就是兩個(gè)點(diǎn)。x的取值有無數(shù)個(gè)，對(duì)應(yīng)的y的值也有無數(shù)個(gè)，這樣的點(diǎn)就有無數(shù)個(gè)，將這些點(diǎn)用線連起來就成了一次函數(shù)的圖像。下面就請(qǐng)同學(xué)們用列表、取值的辦法畫一次函數(shù)的圖像。教師列表，形成規(guī)范過程。取x值由學(xué)生自由取.（為了節(jié)約時(shí)間,在格紙上完成）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；學(xué)生展示作品。然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？ 生匯報(bào)：一次函數(shù)的圖象是直線。 師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？ 生：是。 師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k0），也可以稱為直線y

6、=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k0）。（板書） 師：?jiǎn)枺簩?duì)于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k0）的圖象直線，你認(rèn)為有沒有更為簡(jiǎn)便的方法？（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘） 生1：用3個(gè)點(diǎn)。生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線嘛！ 生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線就行。師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個(gè)點(diǎn)畫直線就行。 （幻燈片1：師，動(dòng)畫演示用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的過程）師：做一做，請(qǐng)你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個(gè)一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）師：?jiǎn)枺?）：和你的同伴比一比，看誰

7、取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？組1：若是正比例函數(shù)，我們組先?。?，0）點(diǎn)，如畫y=0.5x的圖象，我們?cè)倭巳。?，1）點(diǎn)。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。組2：我們組認(rèn)為盡量都找整數(shù)。組3：我們組認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點(diǎn)，這樣比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）組4：我們組認(rèn)為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點(diǎn)。2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個(gè)直角坐標(biāo)系中，這四個(gè)函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？問（1）：（由自己所畫的圖象

8、）觀察下列各對(duì)一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨(dú)自觀察學(xué)生回答）（3分鐘）y=0.5x與y=0.5x+2；y=3x與y=3x+2；y=0.5x與y=3x；y=0.5x+2與y=3x+2。生1：y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。生2：y=3x與y=3x+2；兩直線平行。生3：y=0.5x與y=3x；兩直線相交。生4：y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。師：其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充？生5：y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。師：（出示幻燈片2）同學(xué)們回答都不

9、錯(cuò)，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。師：?jiǎn)枺?），直線y=kx+b（k0）中常數(shù)k和b的值對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）（學(xué)生自主探究小組交流、歸納師生共同總結(jié)）組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的圖象的位置關(guān)系平行或相交，有影響，當(dāng)k的值相同時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k的值不同時(shí)，兩直線相交。生：我認(rèn)為他的說法不確切，當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線相交。因?yàn)楫?dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式不就成為一個(gè)函數(shù)關(guān)系式了嗎？組2：我們組同意生的看法，當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k值不同時(shí)，兩直線相交當(dāng)k值相同，且b值

10、不同時(shí)，兩直線相交。組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k值相同，且b值不同時(shí)，兩直線相交；當(dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩直線相交的交點(diǎn)特殊。如y=0.5x與y=3x；相交，交點(diǎn)是（0，0）y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點(diǎn)是（0，2）。我們認(rèn)為，當(dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩直線相交的交點(diǎn)是（0，b）。師：（出示小規(guī)律）同學(xué)們觀察的都很仔細(xì)，回答很好，要繼續(xù)努力！師：剛才同學(xué)說的，當(dāng)k值相同，且b值也相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象又是什么樣的位置關(guān)系？（因?yàn)閮芍本€的位置關(guān)系學(xué)生都會(huì)，所以學(xué)生很容易回答）生：重合。師：老師考一考你，有沒有信心？生：有。師：（出示幻燈片3）不畫圖象，你能說出下列每對(duì)函數(shù)的圖象位

11、置上有什么關(guān)系嗎？直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； 直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。生1：兩直線平行。兩直線相交，交點(diǎn)是（0，-3）。生2：兩直線平行。兩直線相交，交點(diǎn)是（0，-3）。師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索同桌交流）（3分鐘）生1：（幻燈片4）y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。生2：y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉(zhuǎn)后能得到y(tǒng)=3x。生3：y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。y=0

12、.5x+2與y=3x+2。通過旋轉(zhuǎn)能得到y(tǒng)=3x+2。師：同學(xué)們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。問（4）：y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 （向上或向下），平行移動(dòng) 單位得到y(tǒng)=0.5x+2？組呢？（5分鐘）（學(xué)生動(dòng)力操作嘗試小組交流歸納小組匯報(bào)）組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 （向上或向下），平行移動(dòng)2個(gè)單位得到y(tǒng)=0.5x+2。組2：直線y=3x向上平移2個(gè)單位能得到直線y=3x+2。組3：直線y=3x+2向下平移2個(gè)單位能得到直線y=3x。生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個(gè)單

13、位能得到直線y=0.5x。生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上 （向上或向下），平行移動(dòng)2個(gè)單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個(gè)過程中，都是0.5，卻加上了個(gè)2。師：（同學(xué)們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，）師：出示幻燈片4，然后按來通過動(dòng)畫演示平行移動(dòng)的過程。問（5）：在上面的2個(gè)變化過程中，觀察關(guān)系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨(dú)立思考，回答）（3分鐘）生1：k值不變，b值變化。生2：k值不變，b值變化；當(dāng)向上平移幾個(gè)單位，b值就加上幾；當(dāng)向下平移幾個(gè)單位，b就減去幾。師：出示幻燈片5上的小規(guī)律。做一做：（獨(dú)立完成小組交流師生總結(jié)）（4分鐘）（1）將直線y= -3x沿

14、 y軸向下平移2個(gè)單位，得到直線（ ）。（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（ ）平移（ ）個(gè)單位得到的。（3）將直線y=-x-5向上平移6個(gè)單位，得到直線（ ）。（4）先將直線y=x+1向上平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到直線（ ）。組1匯報(bào)結(jié)果。師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？生：沒有。三、你能談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎？（2分鐘）生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k0）我還學(xué)會(huì)了用“兩點(diǎn)法”畫一次函數(shù)的圖象。生2：我覺得學(xué)習(xí)一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。生3：我知道當(dāng)k值相同，b值不同時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行，當(dāng)k值不同時(shí)，兩個(gè)

15、次函數(shù)圖象相交。生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關(guān)系式中k，b值的變化情況。四、測(cè)一測(cè)：（6分鐘）師：老師覺得你們學(xué)的不錯(cuò)，你們認(rèn)為自己學(xué)的怎么樣？生：好師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學(xué)得最好的？哪個(gè)小組是最優(yōu)秀的小組？師出示幻燈片，提出要求：獨(dú)立完成測(cè)試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個(gè)人和小組都扣分）一、填空：1、一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是（ ），若該函數(shù)圖象過原點(diǎn)，那么它是（ ）。2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(diǎn)(0，2），則該直線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）。3、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關(guān)系是（ ），直線y=-x+4與直線y=3x+4的關(guān)系是（ ）。4、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（ ）。二、選擇：5、在函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)k取不同的非零實(shí)數(shù)時(shí)，就得到不同的直線，那么這些直線必定（ ）A、交于同一個(gè)點(diǎn) B、互相平行 C、有無數(shù)個(gè)不同的交點(diǎn) D、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與k的具體取值有關(guān)6、函數(shù)y=3x+b，當(dāng)b取一系列不同的數(shù)值時(shí)，它們圖象的共同點(diǎn)是（ ）A、交于同一個(gè)點(diǎn)