核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、    核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的教學(xué)設(shè)計(jì)    盧秀敏【摘 要】 數(shù)學(xué)公式是表征自然界不同事物的數(shù)量之間或相等或不相等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)在和外在的關(guān)系，是我們從一種事物遷移到另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。三角函數(shù)公式看似很多、很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)公式的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律，就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有很強(qiáng)大的聯(lián)系，而掌握三角函數(shù)公式的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)公式的關(guān)鍵所在?！娟P(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);兩角和與差公式;教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要踐行“為核心素養(yǎng)而教”的教育理念，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的

2、課型特征。數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的教學(xué)設(shè)計(jì)既要關(guān)注教師的教學(xué)行為，引領(lǐng)教師合理創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納猜想、抽象概括、演繹證明、符號(hào)表達(dá)、構(gòu)建模型等思維過(guò)程，又要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。一、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)公式課的教學(xué)特征數(shù)學(xué)公式是表征自然界不同事物的數(shù)量之間或相等或不相等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)在和外在的關(guān)系，是我們從一種事物遷移到另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的教學(xué)旨在建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)公式之間的本質(zhì)聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)公式之間的規(guī)律性及邏輯推理的聯(lián)系性。從教學(xué)結(jié)果來(lái)看，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的教

3、學(xué)主要是讓學(xué)生掌握不同的公式運(yùn)用條件，合理運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題;從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)公式的教學(xué)就是教師引領(lǐng)學(xué)生從已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)公式中發(fā)現(xiàn)和提出合理的猜想，嚴(yán)密推理論證，獲得新數(shù)學(xué)公式，運(yùn)用新公式解決新問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)屬于規(guī)則學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)過(guò)程一般包括公式的引入、公式的形成、公式的理解、公式的運(yùn)用這四個(gè)階段。數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)教學(xué)具有公式形成的過(guò)程性、公式表征的多元性、公式理解的層次性、公式運(yùn)用的操作性等基本特征。因此，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的一般教學(xué)結(jié)構(gòu)是：引入公式猜想公式證明公式理解公式辨識(shí)公式應(yīng)用公式歸納總結(jié)。數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)教學(xué)的目標(biāo)就是獲得數(shù)學(xué)公式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏

4、輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生形成理性的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。本文以“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（第一課時(shí)）”為例展開(kāi)論述。1.課時(shí)目標(biāo)（1）掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式。（2）會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等。（3）熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法。（4）領(lǐng)會(huì)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、分析、論證、應(yīng)用的數(shù)學(xué)探究的基本思維方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.課時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立探索和討論交流，由已學(xué)兩角差的

5、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的其他公式，并從中了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，為靈活運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換打好基礎(chǔ)。3.課時(shí)難點(diǎn)兩角和與差的六個(gè)公式的靈活選用、逆用及角的變換。4.教學(xué)條件支持教學(xué)課件采用ppt演示，節(jié)約板書時(shí)間，有利于知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)呈現(xiàn);學(xué)習(xí)卡片的制作，有利于學(xué)生及時(shí)收集、鞏固知識(shí)要點(diǎn)。二、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的課堂實(shí)錄1.復(fù)習(xí)式導(dǎo)入教師：回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了兩角差的余弦公式：（教師板書，ppt展示）cos（-）=cos cos +sin sin ，請(qǐng)大家在知識(shí)卡片上默寫該公式。那么，兩角和的余弦公式是什么呢？?jī)山呛团c差的正弦、正切是否有類似的公式呢？教師：（規(guī)律小

6、結(jié)）公式的應(yīng)用是靈活的，套用公式時(shí)，不僅要正向使用，還要求能夠逆向使用，這就要求大家對(duì)公式的特征十分熟悉，因此，熟記公式是前提條件。【設(shè)計(jì)意圖】教材是教師最重要的教學(xué)依托，作為一線教師，應(yīng)領(lǐng)悟教材的編寫意圖，圍繞發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的需要，關(guān)注過(guò)程性、融合性、實(shí)踐性，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、分析、歸納、推理、概括等思維方式，形成數(shù)學(xué)建模的完整過(guò)程，因而筆者的選題都遵循“源于課本”的原則。教師：下面我們?cè)賮?lái)看一下課后習(xí)題。【設(shè)計(jì)意圖】相對(duì)前面兩道例題中都是具體角度，從數(shù)學(xué)抽象的角度出發(fā)，而選擇此題，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)公式時(shí)的數(shù)學(xué)抽象能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;學(xué)生之間的共同探討、擇優(yōu)

7、展示，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。4.能力提升本例題根據(jù)筆者從教的實(shí)驗(yàn)班和平衡班兩種不同層次的學(xué)情出發(fā)，可靈活安排在第一課時(shí)和第二課時(shí)的教學(xué)。另一模式暫時(shí)不說(shuō)明，留著學(xué)有余力的學(xué)生課后研究?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步提升學(xué)生應(yīng)用公式的靈活性，同時(shí)補(bǔ)充三角函數(shù)化簡(jiǎn)的重要方法輔助角公式。在數(shù)學(xué)直觀運(yùn)算中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的公式、規(guī)律探索，培養(yǎng)“直觀想象數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建?！钡乃季S邏輯及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。5.課堂小結(jié)教師：本節(jié)課在兩角差的余弦公式之后，推導(dǎo)出另外五個(gè)兩角和或差的三角函數(shù)公式，要求我們能熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法。請(qǐng)大家再

8、次用最快的速度默寫出這節(jié)課學(xué)習(xí)的六個(gè)公式。6.課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固題：課本p137，習(xí)題3.1 a組題第13題。能力提升題：（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生完成，平衡班學(xué)生作第二課時(shí)要求）【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)不同層次的學(xué)生布置不同水平的作業(yè)，因人而異地要求學(xué)生掌握課堂實(shí)效，讓學(xué)生體會(huì)收獲的喜悅，同時(shí)獲得提升能力的機(jī)會(huì)。三、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)課的教學(xué)反思1.注重夯實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化公式整合使用教材，這既是執(zhí)教教師分內(nèi)的事，也是執(zhí)教教師將學(xué)科核心素養(yǎng)具體落地的責(zé)任。教師應(yīng)基于教材，設(shè)計(jì)“思維過(guò)程的教學(xué)”，以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程為載體，以合適的問(wèn)題、適時(shí)的切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下經(jīng)歷數(shù)學(xué)公式的類比猜

9、想論證歸納建模的思維過(guò)程，在課堂教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)能力。2.強(qiáng)化邏輯推理，提高思維能力數(shù)學(xué)是理性思維的體操，數(shù)學(xué)教師最核心的工作就是教會(huì)學(xué)生如何數(shù)學(xué)地思考。教學(xué)中，教師要“明化思維”，簡(jiǎn)單明了地引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維歷程，使學(xué)生通過(guò)示范+模仿形成自己的思路，提高數(shù)學(xué)思考和靈活應(yīng)用公式的能力。同時(shí)，通過(guò)相應(yīng)的題組訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)公式本質(zhì)形成進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，從求值或化簡(jiǎn)的過(guò)程中自覺(jué)、自然地學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，逐步形成數(shù)學(xué)建模的能力。3.提升教師水平，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)要注意突出數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，即在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式的提出、形式、本質(zhì)，從而把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)特有的思維方式，鑒賞數(shù)學(xué)之美，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，從目標(biāo)設(shè)計(jì)到問(wèn)題拋出，從規(guī)律探究到實(shí)例運(yùn)用，都是對(duì)教師教學(xué)能力的考查。授課過(guò)程的具體展示，教師需根據(jù)學(xué)情，合理整合各類資源，充分利用教學(xué)條件（ppt、實(shí)物投影、學(xué)習(xí)卡片等），幫助學(xué)生及時(shí)鞏固數(shù)學(xué)公式，靈活運(yùn)用公式，達(dá)成預(yù)期學(xué)習(xí)效果。【參考文獻(xiàn)】1肖凌戇.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)