七年級數(shù)學(xué)相交線與平行線(教師講義帶答案)

1、第4章 相交線及平行線一、知識結(jié)構(gòu)圖余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交 對頂角相交線及平行線同位角三線八角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖二、基本知識提煉整理（一）余角及補(bǔ)角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只及角的度數(shù)有關(guān)，及角的位置無關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）則(同角的余角或補(bǔ)角相等)。（2）

2、且則(等角的余角（或補(bǔ)角）相等)。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。（二）對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。（三）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直

3、線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只及位置有關(guān)，及大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。（四）六類角1、補(bǔ)角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，及其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，及其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。（五）尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3

4、、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段?。?、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線××；（2）在射線上截取××=××；（3）在射線××上依次截取××=××=××；（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；（5）分別以點×、點&#

5、215;為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；（7）在×××的外部（或內(nèi)部）畫×××=×××；6、在作較復(fù)雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段××=××；（2）畫×××=×××；（六）平

6、行線的判定及性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1、 同位角相等，兩直線平行2、 內(nèi)錯角相等，兩直線平行3、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、 平行于同一條直線的兩直線平行5、 垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線及已知直線平行【經(jīng)典例題】例1.判斷下列語句是否正確，如果是錯誤的，說明理由。（1）過直線外一點畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；（2）從直線外一點到直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位

7、置關(guān)系要么相交，要么平行。分析：本題考查學(xué)生對基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是對點到直線的距離的描述，由“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”可判斷（1）、（2）都是錯的；由對頂角相等且互補(bǔ)易知，這兩個角都是90°，故（3）正確；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。解答：（1）這種說法是錯誤的。因為垂線是直線，它的長度不能度量，應(yīng)改為“垂線段的長度叫做點到直線的距離”。（2）這種說法是錯誤的。因為“點到直線的距離”不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度。（3）這種說法是正確的。（4）這種說法是錯誤的。因為只有在

8、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提，兩條直線還可能是異面直線。說明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。例2.如下圖（1）所示，直線DE、BC被直線AB所截，問，各是什么角？圖（1）分析：已知圖形不標(biāo)準(zhǔn)，開始學(xué)不容易看，可把此圖畫成如下圖（2）的樣子，這樣就容易看了。圖（2）答案：是同位角，是內(nèi)錯角，是同旁內(nèi)角。例3如下圖（1），圖（1）（1）是兩條直線_及_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（2）是兩條直線_及_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（3）_及_被第三條直線_所截構(gòu)成的_角。（4）及6是兩條直線_及_，被第三條直線_

9、所截構(gòu)成的_角。分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到是由直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角，如下圖（2），類似可知其他情況。圖（2）答案：（1）1及2是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角。（2）1及3是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同位角。（3）是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯角。（4）5及6是兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角。例4如圖，已知AMF=BNG=75°，CMA=55°，求MPN的大小答案：50°解析：因為AMF=BNG=75°，又因為BNG=MNP，所以AMF=MNP，所以EFGH，所以MPN=CME，又因為AMF

10、=75°，CMA=55°，所以AMF+CMA=130°，即CMF=130°，所以CME=180°130°=50°，所以MPN=50°例5如圖，1及3為余角，2及3的余角互補(bǔ)，4=115°，CP平分ACM，求PCM答案：57.5°解析：因為1+3=90°，2+（90°3）=180°，所以2+1=180°，所以ABDE，所以BCN=4=115°，所以ACM=115°，又因為CP平分ACM，所以PCM=ACM=×115°=

11、57.5°，所以PCM=57.5°例6如圖，已知：1+2=180°，3=78°，求4的大小答案：102°解析：因為2=CDB，又因為1+2=180°，所以1+CDB=180°，所以得到ABCD，所以3+4=180°，又因為3=78°，所以4=102°例7如圖，已知：BAP及APD 互補(bǔ)，1=2，說明：E=F解析：因為BAP及APD 互補(bǔ)，所以ABCD，所以BAP=CPA，又因為1=2，所以BAP1=CPA2，即EAP=FPA，所以EAPF，所以E=F例8如圖，已知ABCD，P為HD上任意一點，過

12、P點的直線交HF于O點，試問：HOP、AGF、HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明答案：HOP=AGFHPO解析：過O作CD的平行線MN，因為ABCD，且CDMN，所以ABMN，所以AGF=MOF=HON，因為CDMN，HPO=PON，所以HOP=HONPON=HONHPO，所以HOP=AGFHPO例9如圖，已知ABCD，說明：BBEDD=360°分析：因為已知ABCD，所以在BED的內(nèi)部過點E作AB的平行線，將BBEDD的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求。解：過點E作EFAB，則BBEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ABCD（已知）EFAB（作圖）EFCD（平行于同

13、一條直線的兩直線平行）DDEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）BBEFDDEF=360°BBEDD=BBEFDDEFBBEDD=360°例10. 小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校（圖中B處），再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問ABC為多少度？說明你的理由。解：AEBD（已知）BAE=DBA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BAE=40°（已知）ABD=40°（等量代換）CBD=ABCABD（已知）ABC=CBDABD（等式性質(zhì)）ABD=40°（已知）ABC=75

14、6;40°=35°例11如圖，ADC=ABC，12=180°，AD為FDB的平分線，說明：BC為DBE的平分線。分析：從圖形上看，AE應(yīng)及CF平行，AD應(yīng)及BC平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時欲證BC為DBE的平分線，只須證3=4，而3=C=6 ，4=5，由AD為FDB的平分線知5=6，這樣問題就轉(zhuǎn)化為證AECF，且ADBC了，由已知條件12=180°不難證明AECF，利用它的平行及ADC=ABC的條件，不難推證ADBC。證明：12=180°（已知）27=180°（補(bǔ)角定義）1=7（同角的補(bǔ)角相等）AECF （同位角相等，兩直

15、線平行）ABCC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又ADC=ABC（已知），CFAB（已證）ADCC=180°（等量代換）ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）6=C，4=5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等）又3=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3=6（等量代換）又AD為BDF的平分線5=63=4（等量代換）BC為DBE的平分線例12如圖，DE，BE 分別為BDC，DBA的平分線，DEB=12（1）說明：ABCD（2）說明：DEB=90°分析：（1）欲證平行，就找角相等及互補(bǔ)，但就本題，直接證CDB及ABD互補(bǔ)比較困難，而12=DEB，若以E為頂點，DE為一邊，

16、在DEB內(nèi)部作DEF=2，再由DE，EB分別為CDB，DBA的平分線，就不難證明ABCD了，（2）由（1）證得ABCD后，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證12=90°，進(jìn)而證得DEB=90°證明：（1）以E為頂點，ED為一邊用量角器和直尺在DEB的內(nèi)部作DEF=2DE為BDC的平分線（已知）2=EDC（角平分線定義）FED=EDC（等量代換）EFDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DEB=12（已知）FEB=1（等量代換），EBA=EBF=1（角平分線定義）FEB=EBA（等量代換）FEBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）又EFDCBADC（平行的傳遞性）（2）ABDC（已證）BDCDBA=180

17、°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又1=DBA，2=BDC（角平分線定義）12=90°又12=DEBDEB=90°中考真題精講1如圖，ADBC于D，EGBC于G，E=1，可得AD平分BAC理由如下：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90°，（垂直的定義），ADEG，（同位角相等，兩直線平行）1=2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）E=3，（兩直線平行，同位角相等）又E=1（已知），2=3（等量代換）AD平分BAC（角平分線的定義）考點：平行線的判定及性質(zhì)；角平分線的定義；垂線專題：推理填空題分析：先利用同位角相等，兩直線平行求出ADEG，再利用平

18、行線的性質(zhì)求出1=2，E=3和已知條件等量代換求出2=3即可證明解答：解：ADBC于D，EGBC于G，（已知）ADC=EGC=90°，（垂直的定義）ADEG，（同位角相等，兩直線平行）1=2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）E=3，（兩直線平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3（等量代換）AD平分BAC（角平分線的定義）點評：本題考查平行線的判定及性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵2已知，如圖，1=ACB，2=3，F(xiàn)HAB于H問CD及AB有什么關(guān)系？考點：平行線的判定及性質(zhì)；垂線專題：探究型分析：由1=ACB，利用同位角相等，兩直線平行可得DEBC，根

19、據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得3=DCB，故推出CDFH，再結(jié)合已知FHAB，易得CDAB解答：解：CDAB；理由如下：1=ACB，DEBC，2=DCB，又2=3，3=DCB，故CDFH，F(xiàn)HABCDAB點評：本題是考查平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)題，比較容易，稍作轉(zhuǎn)化即可3已知：如圖，AEBC，F(xiàn)GBC，1=2，求證：ABCD考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：證明題分析：首先由AEBC，F(xiàn)GBC可得AEFG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出A=2，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ABCD解答：證明：AEBC，F(xiàn)GBC，AMB=GNM=90°，AEFG，A=1；又2=1，A=2，ABC

20、D點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵4如圖，已知BEDF，B=D，則AD及BC平行嗎？試說明理由考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：探究型分析：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得B+C=180°，即C+D=180°；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證得ADBC解答：解：AD及BC平行；理由如下：BEDF，B+BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B=D，D+BCD=180°，ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）點評：此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5如圖，已知HDC及ABC互補(bǔ)，H

21、FD=BEG，H=20°，求G的度數(shù)考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：計算題分析：已知HFD=BEG且BEG=AEF，從而可得到HFD=AEF，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得到DCAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到HDC=DAB，已知HDC及ABC互補(bǔ)，則DAB也及ABC互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得G的度數(shù)解答：解：HFD=BEG且BEG=AEF，HFD=AEF，DCAB，HDC=DAB，HDC+ABC=180°，DAB+ABC=180°，ADBC，H=G=20°點評：此題主要考查學(xué)生對平行線的判定及性質(zhì)的綜合運用能力6推理填空：

22、如圖ABCD，1=2，3=4，試說明ADBE解：ABCD（已知）4=1+CAF（兩直線平行，同位角相等）3=4（已知）3=1+CAF（等量代換）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等量代換）即4=DAC3=DAC（等量代換）ADBE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：推理填空題分析：首先由平行線的性質(zhì)可得4=BAE，然后結(jié)合已知，通過等量代換推出3=DAC，最后由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ADBE解答：解：ABCD（已知），4=1+CAF（兩直線平行，同位角相等）；3=4（已知），3=1+CAF（等量代換）；1=2（已知），1+CAF=2+CAF（等量代換），即4=DAC

23、，3=DAC（等量代換），ADBE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點評：本題難度一般，考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理7如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124°，DEF=80°（1）觀察直線AB及直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；（2）試求AFE的度數(shù)考點：平行線的判定及性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理專題：探究型分析：（1）先延長AF、DE相交于點G，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得CDE+G=180°又已知CDE=BAF，等量代換可得BAF+G=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得ABDE；（2）先延長BC、ED相交于點H，由垂直的定

24、義得B=90°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得H+B=180°，所以H=90°，最后可結(jié)合圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得AFE的度數(shù)解答：解：（1）ABDE理由如下：延長AF、DE相交于點G，CDAF，CDE+G=180°CDE=BAF，BAF+G=180°，ABDE；（2）延長BC、ED相交于點HABBC，B=90°ABDE，H+B=180°，H=90°BCD=124°，DCH=56°，CDH=34°，G=CDH=34°DEF=80°，EFG=80°34&

25、#176;=46°，AFE=180°EFG=180°46°=134°點評：兩直線的位置關(guān)系是平行和相交解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式及能力8如圖，1=2，2=G，試猜想2及3的關(guān)系并說明理由考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：探究型分析：此題由1=2可得DGAE，由此平行關(guān)系又可得到角的等量關(guān)系，易證得2=3解答：解：2=3，理由如下：1=2（已知）DGAE（同位角相等，兩直線平行）3=G（兩直線平行，同位角相等）2=G（已知）2=3（等量代換）點評

26、：主要考查了平行線的判定、性質(zhì)及等量代換的知識，較容易9如圖，點E、F、M、N分別在線段AB、AC、BC上，1+2=180°，3=B，判斷CEB及NFB是否相等？請說明理由考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：探究型分析：要判斷兩角相等，通過兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等證明解答：解：答：CEB=NFB（2分）理由：3=B，MEBC，1=ECB，1+2=180°，ECB+2=180°ECFN，CEB=NFB（8分）點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角10如圖所示，已知ABCD，BD平分ABC交AC于O，CE平分DCG若ACE=90

27、76;，請判斷BD及AC的位置關(guān)系，并說明理由考點：平行線的判定及性質(zhì)；角平分線的定義專題：探究型分析：根據(jù)圖示，不難發(fā)現(xiàn)BD及AC垂直根據(jù)平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角平分線的概念，平行線的判定作答解答：解：BDAC理由如下：ABCD，ABC=DCG，BD平分ABC交AC于O，CE平分DCG，ABD=ABC，DCE=BCG，ABD=DCE；ABCD，ABD=D，D=DCE，BDCE，又ACE=90°，BDAC點評：注意平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的概念的綜合運用，仔細(xì)觀察圖象找出各角各線間的關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵11如圖，已知OABE，OB平分AOE，4=5，2及3互余；那么DE和CD

28、有怎樣的位置關(guān)系？為什么？考點：平行線的判定及性質(zhì)；垂線專題：探究型分析：猜想到DECD，只須證明6=90°即可利用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等量代換可以證得2=5；然后根據(jù)外角定理可以求得6=2+3=90°，即DECD解答：解：DECD，理由如下：OABE（已知），1=4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；又OB平分AOE，1=2；又4=5，2=5（等量代換）；DEOB（已知），6=2+3（外角定理）；又2+3=90°，6=90°，DECD點評：本題考查了垂線、平行線的判定及性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用12已知：如圖，ABCD

29、，BD平分ABC，CE平分DCF，ACE=90°（1）請問BD和CE是否平行？請你說明理由（2）AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請說明判斷的理由考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：探究型分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出ABC=DCF，根據(jù)角平分線定義求出2=4，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)得出DGC+ACE=180°，根據(jù)ACE=90°，求出DGC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可解答：解：（1）BDCE理由：ADCD，ABC=DCF，BD平分ABC，CE平分DCF，2=ABC，4=DCF，2=4，BDCE（同位角相等，兩直線平行）；（2）ACBD，理由

30、：BDCE，DGC+ACE=180°，ACE=90°，DGC=180°90°=90°，即ACBD點評：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識點，注意：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)13如圖，已知1+2=180°，DEF=A，試判斷ACB及DEB的大小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行說明考點：平行線的判定及性質(zhì)專題：證明題分析：ACB及DEB的大小關(guān)系是相等，理由為：根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到1及DFE互補(bǔ)，又1及2互補(bǔ)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出2及DFE相等，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，得到AB及EF平行，再根據(jù)兩直線平

31、行內(nèi)錯角相等可得出BDE及DEF相等，等量代換可得出A及DEF相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DE及AC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證解答：解：ACB及DEB相等，理由如下：證明：1+2=180°（已知），1+DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義），2=DFE（同角的補(bǔ)角相等），ABEF（內(nèi)錯角相等兩直線平行），BDE=DEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），DEF=A（已知），BDE=A（等量代換），DEAC（同位角相等兩直線平行），ACB=DEB（兩直線平行，同位角相等）點評：此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運用平行線的判定及性

32、質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14如圖，DH交BF于點E，CH交BF于點G，1=2，3=4，B=5試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由考點：平行線的判定及性質(zhì)分析：根據(jù)平行線的判定推出BFCD，根據(jù)平行線性質(zhì)推出5+BED=180°，求出B+BED=180°，推出BCHD，推出2=H，求出1=H，根據(jù)平行線的判定推出CHDF即可解答：解：CHDF，理由是：3=4，CDBF，5+BED=180°，B=5，B+BED=180°，BCHD，2=H，1=2，1=H，CHDF點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力15如圖，已知3=1+2，求證：A

33、+B+C+D=180°考點：平行線的判定及性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)專題：證明題分析：過G作GHEB，根據(jù)已知條件即可得出BECF，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明解答：證明：過G作GHEB，3=1+2=EGK+FGK，1=EGK，2=FGK，GHCF，BECF，A+B=BMD，C+D=ANC，A+B+C+D=BMD+ANC，BECF，BMD+ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），A+B+C+D=BMD+ANC=180°點評：本題考查了平行線的性質(zhì)及判定及三角形的外角性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線16如圖，已知：點A在射線BG上，1=2，1+3=180°，EAB=BCD求證：EFCD考點：平行線的判定及性質(zhì)；平行公理及推論專題：證明題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出BGEF，AEBC，推出BAC=ACD，根據(jù)平行線的判定推出BGCD即可解答：證明：1+3=180°，BGEF，1=2，AEBC，EAC=ACB，EAB=BCD，BAC=ACD，BGCD，EFCD點評：本題綜合考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推理等知識點，解此題關(guān)鍵是熟練地運用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，是一