實驗十 霍耳效應法測量磁場 - 南京農(nóng)業(yè)大學物理實驗教學中心

1、實驗十 霍耳效應法測量磁場一 實驗目的1.了解霍耳效應法測量磁場的原理和方法；2. 測定所用霍耳片的霍耳靈敏度；3用霍耳效應法測量通電螺線管軸線上的磁場；4用霍耳效應法測量通電線圈和亥姆霍茲線圈軸線上的磁場，驗證磁場疊加原理，驗證亥姆霍茲線圈中央存在均勻磁場。二   儀器設備霍爾效應實驗儀  三   實驗原理1 霍耳效應霍耳效應是霍耳（Hall）24歲時在美國讀研究生期間，研究關于載流導體在磁場中的受力性質時發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象，即當一電流垂直于外磁場方向流過導體時，在與電流和磁場均垂直的方向時會出現(xiàn)橫向電場，相應的電勢差稱為霍耳

2、電壓。更進一步的研究表明，霍耳效應不僅僅存在于金屬中，同時也存在于半導體和導電流體中，且半導體的霍耳效應比金屬強得多?；舳膽梅浅V泛，用半導體制成的霍耳傳感器已在許多類型的儀器上使用，關于磁流體發(fā)電的研究也是依據(jù)流體中的霍耳效應原理。目前，霍耳效應不僅可以用來測量某點或縫隙中的磁場，還可以用來測量電流、加速度，測量半導體中載流子遷移率和濃度以及判別材料的導電類型等。此外，利用霍耳效應還可制成磁讀頭、磁羅盤和單向傳遞信息的隔離器，且隨著近年來對量子霍耳效應的研究，可以預期霍耳效應的應用范圍將會進一步拓寬。2 利用霍爾元件測磁場的原理霍耳效應從本質上講，是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力的

3、作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負電荷在不同側的聚積，從而形成附加的橫向電場。如右圖10-1所示，磁場位于Z的正向，                與之垂直的半導體薄片上沿X正向通以電流（稱為工作電流），假設載流子為電子（N型半導體材料），它沿著與電流相反的X負向運動。        

4、                             由于洛侖茲力f L作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于Y軸負方向偏轉，并形成電子積累，而相對的Y軸正方向形成正電荷積累。與此同時運動的電子還受到由于兩種積累的異種電荷形成的反向電場力 f E的作用。隨著電荷積累的增加，f E增大，當兩力大小相等（方向相反）時，則

5、電子積累便達到動態(tài)平衡。這時在Y方向兩端面之間建立的電場稱為霍耳電場，相應的電勢差稱為霍耳電勢 。設電子按均一速度，向圖示的X負方向運動，在磁場作用下，所受洛侖茲力為：                                    

6、     (10-1)式中e 為電子電量，為電子漂移平均速度，為磁感應強度。同時，電場作用于電子的力為：                                      

7、 (10-2)式中為霍爾電場強度，為霍爾電勢，為霍爾元件寬度。當達到動態(tài)平衡時:                                           &#

8、160;            （10-3）設霍爾元件寬度為，厚度為 ，載流子濃度為  ，則霍爾元件的工作電流為                              

9、;                （10-4）由(10-3)、(10-4)兩式可得：                              

10、60;       (10-5)即霍耳電壓與，的乘積成正比，與霍耳元件的厚度成反比，比例系數(shù)  稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍耳效應強弱的重要參數(shù)。當霍耳元件的材料和厚度確定時，設：                             &

11、#160;        （10-6）將式（10-6）代入式（10-5）中得：                                     

12、0;         （10-7）式中：稱為元件的靈敏度，它表示霍耳元件在單位磁感應強度和單位控制電流下的霍爾電勢大小，其單位是mV/mA·T，一般要求愈大愈好。 由式（10-7）可以看出，如果知道了霍耳元件的靈敏度KH，用儀器分別流過霍耳元件的電流及相應的霍耳電勢，即可算出磁感應強度的大小。這就是用霍耳效應測磁場的原理。 3消除霍耳元件副效應的影響 在實際測量過程中，還會伴隨一些熱磁副效應，它使所測得的電壓不只是UH，還會附加另外一些電壓，給測量帶來誤差。這些熱磁

13、效應有埃廷斯豪森效應，是由于在霍爾片兩端有溫度差，從而產(chǎn)生溫差電動勢UE，它與霍爾電流IH、磁場B方向有關；能斯特效應，是由于當熱流通過霍爾片，在其兩側會有電動勢UN產(chǎn)生，只與磁場B和熱流有關；里吉-勒迪克效應，是當熱流通過霍爾片時兩側會有溫度差產(chǎn)生，從而又產(chǎn)生溫差電動勢UR，它同樣與磁場B及熱流有關（詳細的熱磁副效應介紹可參閱有關文獻）。除了這些熱磁副效應外還有不等位電勢差U0，它是由于兩側的電極不在同一等勢面上引起的，當霍爾電流通過1，2端時，即使不加磁場，3和4端也會有電勢差U0產(chǎn)生，其方向隨電流IH方向而改變。因此，為了消除副效應的影響，在操作時我們要分別改變IH的方向和B的方向，記下

14、四組電勢差數(shù)據(jù)（K1，K2換向開關“上”為正）：當IH正向，B正向時，當IH負向，B正向時，當IH負向，B負向時，當IH正向，B負向時，。作運算，并取平均值，有                                   （10-8）由于UE方向始終與

15、UH相同，所以換向法不能消除它，但一般UE<<UH，故可以忽略不計，于是                                            

16、;           （10-9）4長直螺線管可以證明無限長的直螺線管內(nèi)存在一個勻強磁場，其磁感應強度為：                                

17、0;            （10-10）實際上的螺線管長度都是有限的，但當其長度遠大于起直徑時，就可以近似的認為是無限長了，在其軸線上端處的磁感應強度為：                            

18、;                             （10-11）式中為真空磁導率，其值為特斯拉米/安培，（），為通電螺線管的電流強度，單位為A，N是螺線管單位長度上的匝數(shù)，單位為m-1,B的單位為T（特斯拉）。 5 亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈是一對匝數(shù)和半徑相同的共軸平行放置的圓線圈，兩線圈

19、間的距離正好等于圓形線圈的半徑R。根據(jù)畢奧薩伐爾定律，載流線圈在軸線（通過圓心并與線圈平面垂直的直線）上某點的磁應強度為：                                     (10-12)式中為通過線圈的電流強度，N為

20、線圈的匝數(shù)，R為線圈平均半徑，x為圓心到該點的距離，為真空磁導率。依據(jù)上式，當兩線圈中通同向勵磁電流時能在其公共軸線中點附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實用價值。軸線上兩線圈中點處的磁場為：                                 

21、60;                                                 

22、60;                               (10-13)  四 儀器描述本實驗所用的霍耳效應實驗儀分為電源和測試臺兩大部分，電源為儀器提供勵磁電流IB和霍耳片工作電流IH，同時檢測霍耳片上的電壓。測試臺裝有同軸的可以通電的螺線管和一對線圈，以及處于螺線管

23、和線圈軸線上，沿軸線方向位置可調的霍耳片，同時還有四個雙刀雙擲開關，用以控制通電方式，電源的面板如圖10-2所示，電流顯示轉換開關上方為電流表，當該開關打向右邊時，電表顯示的是霍耳片工作電流IH，打向左邊時電表顯示的為勵磁電流IB。勵磁電流和霍耳片工作電流均可通過電位器在一定范圍內(nèi)調節(jié)，面板右側的數(shù)字表用于顯示霍耳片上的電壓。CZ1和CZ2 為兩個航空插座。CZ1通過電纜將勵磁電流導向測試臺，CZ2通過電纜將霍耳片工作電流導向測試臺上的霍耳片，同時將霍耳片上的電壓引入電源，通過測量后加以顯示。        

24、60;                                                 

25、60;            圖 10-2電源的主要技術參數(shù)如下  勵磁電流 調節(jié)范圍0-1.2A（推薦使用值1A）；電流穩(wěn)定度?；舳ぷ麟娏?#160;調節(jié)范圍0-5mA（實際使用時不得超過3.5mA，否則容易損壞霍耳片），電流穩(wěn)定度 以上兩項電流值均通過三位半數(shù)字表顯示，單位為mA，所顯示的是電流的絕對值?；舳系碾妷篣通過三位半數(shù)字表顯示，單位為mV，在顯示其絕對值的同時，還顯示其正負號。測試臺的俯視圖如圖10-3所示。CZ11和CZ2

26、1通過電纜分別與電源上CZ1和CZ2相連通，L3為螺線管，其直徑為47mm，單位長度匝數(shù)n=1400m-1。L1和L2為兩個       相同的線圈，等效半徑R=47mm，匝數(shù)N=100，兩線圈相距d=R。如果L1和L2同時通以相同方向、相同大小的電流，就構成了亥姆霍茲線圈，安裝時，L1、L2和L3保持同軸。                   &

27、#160;                                                 &

28、#160;       圖 10-3S3、S4、S5、S6用于控制通電方式。S3是霍耳片工作電流轉向開關；S4是勵磁電流換向開關，S5是螺線管接通或線圈接通轉換開關，打向“螺線管通”一側，勵磁電流只通過螺線管，而不通過線圈，打向“線圈通”一側，勵磁電流不通過螺線管而只通過線圈，至于通過那個線圈，要由S6控制；S6是線圈通電控制開關，僅S5打向“線圈通”一側時才起作用，當S6打向左或右時，可分別選擇左線圈L1單獨通電或右線圈L2單獨通電，S6處于中間位置，即與閘刀兩邊都不接觸時，L1和L2同時通電。移動尺A裝于支架P和Q上，且通過L1、

29、L2、L3的軸線，尺的左端貼有霍耳片H，尺的側面貼有標尺B，支架P上有讀數(shù)窗，窗下刻線所指示的標尺讀數(shù)即為霍耳片到螺線管L3右端的距離，H在L3內(nèi)部時讀數(shù)為正，H在L3外面時讀數(shù)為負，支架Q上裝有手輪S，轉動S可以調節(jié)移動尺沿左右方向移動，標尺最小分度1mm，調節(jié)范圍為-100mm-210mm霍耳效應實驗電路原理框圖見圖10-4                      

30、60;                                                  &#

31、160;   圖10-4五、實驗內(nèi)容與步驟1 將霍耳效應實驗儀的兩根電纜分別連接CZ1和CZ11，以及CZ2和CZ21，一般已經(jīng)連接好，實驗完畢后不要拔下，以免多次插拔造成插頭損壞。2將S3和S4打向正（或負），S5打向“螺線管通”，打向電源開關，預熱10分鐘。3將電源上的轉換開關打向左邊，調節(jié)“勵磁電流調節(jié)電位器”，使勵磁電流為IB=1000mA左右，對于這個電流值，在實驗過程中要經(jīng)常監(jiān)測，通常不會有大的的變化，如果變化量超過5mA應隨時調節(jié)4 將轉換開關打向右側，調節(jié)工作電流調節(jié)電位器，使霍耳片的工作電流為IH=2.50mA（注意區(qū)分霍耳片工作電流和勵磁電流I

32、B）對于這個電流值，在實驗過程中也要經(jīng)常監(jiān)測，通常不會有大的變化，如果變化量超過0.02mA,則應隨時調節(jié)。5 測量霍耳片的霍耳靈敏度KH。通過測試臺上的手輪S，調節(jié)移動尺，使得讀數(shù)窗下刻線所指示的標尺讀數(shù)為20.0cm，此時霍耳片處于螺線管中央，該出的磁感應強度B可由式（10-10）求得，改變S3和S4的方向，從電源上霍耳電壓指示窗讀取相應的4個電壓值，注意它們有正負之分，應連符號一起讀取，由這四個電壓值，根據(jù)式（10-9）計算出相應的霍耳電壓（注意，以后測量任一點的霍耳電壓都要采用與上面類似的方法，即測得4個Ui在計算），并結合該處的B和IH，求出霍耳片的霍耳靈敏度KH6 測量通電螺線管上

33、的磁感應強度B，改變霍耳片的位置，測出螺線管軸線上一系列位置的霍耳電壓，并結合KH和IH求出B，在螺線管中部附近，B隨位置變化不明顯，相鄰測量點間的距離可以適當大些，在螺線管端部附近，B隨位置變化比較明顯，相鄰測量點之間的距離應小一些，測量范圍可從+20cm至-5cm；例如，可取測量位置為20.0cm，15.0cm，10.0cm，5.0cm，4.0cm，3.0cm，2.0cm，1.0cm，0.0cm，-1.0cm，-2.0cm，-3.0cm，-4.0cm，-5.0cm等7 測量左線圈L1單獨通電時，其軸線上一系列位置的B，此時應將S3打向線圈通一側，S6打向左線圈通一側，其余測量方法與前面所述

34、類似，測量范圍可從0.0-15.0cm，每隔1.0cm測一個霍耳電壓。8測量右線圈L2單獨通電時，其軸線上一系列位置的B，此時應將S6打向右線圈通一側，其余方法同7所述。9 測量亥姆霍茲線圈軸線上一系列位置的B，此時應將S6打在中間，與左右都不接觸，即左右線圈同時通，測量方法基本上與7所述相同，只是在亥姆霍茲線圈中心附近，測量點可以更密些。 六、注意事項（1）       霍爾器件是易損元件，切忌受擠壓和碰撞等機械損傷。實際操作時要輕輕地緩緩插入或抽出探桿，以免扯斷器件的連接線。（2）   &#

35、160;   在整個實驗中和的值不可變動。若因市電的電壓不穩(wěn)，而使、值變化，則應及時將其調回原來所選定的值。七、數(shù)據(jù)記錄與處理1 測量KHn=1400cm-1 ,   IB=       mA     IH=      mAB=0nIB=       T+B, +IH   U1=    &

36、#160;    mV+B, -IH    U2=         mV-B, -IH   U3=         mV-B,+IH    U4=         mV 2測量螺線管軸線上的磁場IB=    

37、    mA        IH=        mA BIH 霍耳片偏離螺線管端面的距離x/cm201510543210-1-2-3-4-5+U1/mV              +-U2/mV     &#

38、160;        -U3/mV              -+U4/mV              UH=(U1-U2+U3-U4)/4mV                             做B-X曲線，并驗證3測量左線圈單獨通電時，軸線上的磁場B左IB=