排列組合的解題方法ppt課件

1、陳列的簡單運用陳列的簡單運用陳列的簡單運用陳列的簡單運用 目的：了解掌握含有特殊限制條件目的：了解掌握含有特殊限制條件的排隊問題的處理方法，進一步培的排隊問題的處理方法，進一步培營養(yǎng)析問題、處理問題的才干營養(yǎng)析問題、處理問題的才干 重點：優(yōu)限法、捆綁法、插空法的重點：優(yōu)限法、捆綁法、插空法的運用運用 一、【概念復習】：一、【概念復習】： 1陳列的定義，了解陳列定義需求留意的陳列的定義，了解陳列定義需求留意的幾點問題；幾點問題；從從n個不同元素中，任取個不同元素中，任取m(mn)個元素這個元素這里的被取元素各不一樣按照一定的順序排里的被取元素各不一樣按照一定的順序排成一列，叫做從成一列，叫做從n

2、個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素個元素的一個陳列的一個陳列.2陳列數(shù)的定義，陳列數(shù)的計算公式陳列數(shù)的定義，陳列數(shù)的計算公式 ) 1() 2)(1(mnnnnAmn)!(!mnnAmn3練習：練習： 7位同窗站成一排，共有多少種不同位同窗站成一排，共有多少種不同的排法？的排法？解：問題可以看作：7個元素的全陳列A775040 7位同窗站成一排，其中甲站在中間的位置，位同窗站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？共有多少種不同的排法？解：問題可以看作：余下的6個元素的全陳列A66 =720 7位同窗站成一排，其中甲不站在首位，共有多位同窗站成一排，其中甲不站在首位，共有多少種

3、不同的排法？少種不同的排法？解一：甲站其他六個位置之一有A61種，其他6人全陳列有A66 種，共有A61 A66 =4320解二：從其他6人中先選出一人站首位，有A61，剩下6人含甲全陳列，有A66 ，共有A61 A66 =4320解三：7人全陳列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320二、新課：例：二、新課：例： 7位同窗站成一排位同窗站成一排甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；第二步 余下的5名同窗進展全陳列有A55種 那么共有A22 A55 =240

4、種陳列方法甲乙乙甲 abcde ebdcaA55A55A22A22甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一：第一步 從除去甲、乙其他的5位同窗中選2位同窗站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同窗中選5位進展陳列全陳列有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種陳列方法解法二：假設(shè)甲站在排頭有A66種方法；假設(shè)乙站在排尾有A66種方法；假設(shè)甲站在排頭且乙站在排尾那么有A55種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 A77 2 A66 A55=2400種小小 結(jié)一：對于結(jié)一：對于“在與在與“不在等有特殊元素或不在等

5、有特殊元素或特殊位置的陳列問題，通常是先排特殊元素或特特殊位置的陳列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處置特殊元素位置法優(yōu)殊位置，稱為優(yōu)先處置特殊元素位置法優(yōu)限法限法 甲、乙兩同窗必需相鄰的排法共有多少種？ 解：先將甲、乙兩位同窗“捆綁在一同看成一個元素與其他的5個元素同窗一同進展全陳列有A66種方法；再將甲、乙兩個同窗“松綁進展陳列有A22種方法所以這樣的排法一共有A66 A22 1440種拓展：甲、乙和丙三個同窗都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有A55A33 720種解法一：將甲、乙兩同窗“捆綁在一同看成一個元素，此時一共有6個元素，由于丙不能站在排頭和排尾，所以可以從

6、其他的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個元素進展全陳列有A44種方法；最后將甲、乙兩個同窗“松綁進展陳列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52 A44 A22 960種方法甲、乙兩同窗必需相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾甲、乙兩同窗必需相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？的排法有多少種？解法二：將甲、乙兩同窗解法二：將甲、乙兩同窗“捆綁在一同看成一個元素，捆綁在一同看成一個元素，此時一共有此時一共有6個元素，假設(shè)丙站在排頭或排尾有個元素，假設(shè)丙站在排頭或排尾有2A55種方種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有 A6

7、6 -2A55 A22=960種方法種方法 小結(jié)二：對于相鄰問題，常小結(jié)二：對于相鄰問題，常用用 “ 捆 綁 法 先 捆 后捆 綁 法 先 捆 后松松解法三：將甲、乙兩同窗解法三：將甲、乙兩同窗“捆綁在一同看成一個元素，捆綁在一同看成一個元素，此時一共有此時一共有6個元素，由于丙不能站在排頭和排尾，所以個元素，由于丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其他的四個位置選擇共有可以從其他的四個位置選擇共有A41種方法，種方法，再將其他的再將其他的5個元素進展全陳列共有個元素進展全陳列共有A55種方法，最后種方法，最后將甲、乙兩同窗將甲、乙兩同窗“松綁，所以這樣的排法一共有松綁，所以這樣的排法一共有A41

8、 A55 A22 960種方法種方法甲、乙兩同窗不能相鄰的排法共有多少種？甲、乙兩同窗不能相鄰的排法共有多少種？解法一：排除法解法一：排除法 A77-A66 A22 =3600 解法二：插空法先將其他五個同窗排解法二：插空法先將其他五個同窗排好有好有A55種方法，此時他們留下六個位置就種方法，此時他們留下六個位置就稱為稱為“空空 ，再將甲、乙同窗分別插入這六，再將甲、乙同窗分別插入這六個位置空有個位置空有A62種方法，種方法，cbade所以一共有A55 A62=3600種方法乙乙甲甲拓展：甲、乙和丙三個同窗都拓展：甲、乙和丙三個同窗都不能相鄰的排法共有多少種？不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先

9、將其他四個同窗排解：先將其他四個同窗排好有好有A44種方法，此時他們留下種方法，此時他們留下五個五個“空，再將甲、乙和丙三個空，再將甲、乙和丙三個同窗分別插入這五個同窗分別插入這五個“空有空有A53種方法，所以一共有種方法，所以一共有A44 A53 1440種種小結(jié)三：對于不相鄰問題，常用小結(jié)三：對于不相鄰問題，常用“插空法特殊元素后思索插空法特殊元素后思索三、練習：三名女生和五名男生排成一排，假設(shè)女生全排在一同，有多少種不同排法？假設(shè)女生全分開，有多少種不同排法？假設(shè)兩端都不能排女生，有多少種不同排法？假設(shè)兩端不能都排女生，有多少種不同排法？A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A66=36000或或 A 8 8 - A 3 2 A66=36000某些元素不能在或必需陳列在某一位置；某些元素要求連排即必需相鄰；某些元素要求分別即不能相鄰； 某些元素要求必需相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素陳列后，再思索相鄰元素的內(nèi)部陳列，這種方法稱為“捆綁法； 某些元素不相鄰陳列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法 有特殊元素或特殊位置的陳列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處置特殊元素位置法“優(yōu)限法； 2根本的解題方法： 1對有約束條件的陳列問題，應(yīng)留意如下類型：四