2014年新課標(biāo)2卷高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測(cè)試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二）第卷一. 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 設(shè)集合 m= 0,1,2 ，n=2|320 x xx，則 mn =( ) a. 1b. 2c. 0，1d. 1，22. 設(shè)復(fù)數(shù)1z，2z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，zxxk12zi，則12z z（）a. - 5 b. 5 c. - 4+ id. - 4 - i3. 設(shè)向量 a,b 滿足| a+b|=10，| a-b|=6，則 a b = ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 4. 鈍角三角形 abc 的面積

2、是12，ab=1 ，bc=2，則 ac=( ) a. 5 b. 5c. 2 d. 1 5. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是 0.6 ，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良， 則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）a. 0.8 b. 0.75 c. 0.6 d. 0.45 6. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示 1cm ）, 圖中粗線畫出的是某零件的三視圖， 該零件由一個(gè)底面半徑為3cm ，高為 6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積和原來毛坯體積的比值為（）a. 1727 b. 59 c. 1027 d. 137. 執(zhí)行右圖程序框圖，

3、如果輸入的x,t均為 2，則輸出的s= （） a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 8. 設(shè)曲線 y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0) 處的切線方程為 y=2x，則 a= a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 9. 設(shè) x,y 滿足約束條件70310350 xyxyxy，則2zxy的最大值為（）a. 10 b. 8 c. 3 d. 2 10. 設(shè) f為拋物線 c:23yx的焦點(diǎn)，過 f 且傾斜角為 30的直線交 c于 a,b 兩點(diǎn)， o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 oab 的面積為（）a. 3 34 b. 9 38 c. 6332 d. 9411. 直三棱柱 abc-a1b1c1中，bca=90 ，m

4、 ，n分別是 a1b1，a1c1的中點(diǎn)， bc=ca=cc1，則 bm 和 an所成的角的余弦值為（） a. 110 b. 25 c. 3010 d. 2212. 設(shè)函數(shù)3 sinxfxm. 若存在 fx 的極值點(diǎn)0 x滿足22200 xfxm，則 m的取值范圍是（） a. , 66,b. , 44,c. , 22,d., 14,第卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答. 第 22題第 24題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 本試題由整理二. 填空題13.10 xa的展開式中，7x 的系數(shù)為 15，則 a=_.( 用數(shù)字填寫答案 ) 14. 函數(shù)s

5、in22sincosfxxx的最大值為 _. 15. 已知偶函數(shù)fx 在 0,單調(diào)遞減，20f. 若10fx，則x的取值范圍是_. 16. 設(shè)點(diǎn) m （0 x,1 ） ，若在圓 o:221xy上存在點(diǎn) n，使得 zxxkomn=45，則0 x的取值范圍是 _. 三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列na滿足1a=1，131nnaa. （）證明12na是等比數(shù)列，并求na的通項(xiàng)公式；（）證明：1231112naaa+. 18. （本小題滿分 12分）如圖，四棱錐 p-abcd 中，底面 abcd 為矩形， pa 平面 abcd ，e為 p

6、d的中點(diǎn) . （）證明： pb 平面 aec ；（）設(shè)二面角d-ae-c為 60，ap=1 ，ad=3，求三棱錐 e-acd的體積 . 19. （本小題滿分 12分）某地區(qū) 2007年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純收入 y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào) t1 2 3 4 5 6 7 人 均 純 收 入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程， 分析 2007年至 2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)

7、村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：121niiiniittyybtt，? aybt20. （本小題滿分 12分）設(shè)1f,2f分別是橢圓 c:222210yxabab的左, 右焦點(diǎn)， m是 c上一點(diǎn)且2mf和 x 軸垂直，直線1mf和 c的另一個(gè)交點(diǎn)為 n. （）若直線 mn 的斜率為34，求 c的離心率；（）若直線 mn 在 y 軸上的截距為 2，且15mnf n ，求 a,b . 21. （本小題滿分 12分）已知函數(shù) fx =2xxeexzxxk （）討論 fx 的單調(diào)性；（）設(shè)24g xfxbfx ，當(dāng)0 x時(shí)，0g x, 求 b的最大值；（）已

8、知1.414221.4143，估計(jì) ln2 的近似值（精確到 0.001 ）請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，有途高考網(wǎng)同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) . 22. （本小題滿分 10）選修 41：幾何證明選講如圖，p是 eo外一點(diǎn)，pa是切線，a為切點(diǎn)，割線 pbc和e o相交于點(diǎn) b，c，pc=2pa ，d為 pc的中點(diǎn)， ad的延長線交 e o于點(diǎn) e.證明：（） be=ec ；（） ad de=22pb23. （本小題滿分 10）選修 4-4：坐標(biāo)系和參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為2

9、cos，0,2.zxxk （）求 c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn) d在 c上，c在 d處的切線和直線:32lyx垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標(biāo) . 24. （本小題滿分 10）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù) fx =1(0)xxa aa（）證明： fx 2；（）若35f，求a的取值范圍 . 2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（1）d （2）a （3）a （4）b （5）a （6）c （7）d （ 8 ）d （9）b （10）d （11）c （12）c 二、填空題（13）12（14）1 （15） （-1,3 ）（16）-1 ，1 三、解答題（17）解：

10、（1）由131mmaa得1113().22mmaa又113a22，所以， 12ma 是首項(xiàng)為32，公比為 3 的等比數(shù)列。12ma=32m，因此 na 的通項(xiàng)公式為ma=312m（2）由（ 1）知1ma=231m因?yàn)楫?dāng) n1 時(shí)，31m123,m所以，1113123mm于是，11211111133mmaaall=313(1)232m所以，1211132maaal（18）解：（1）連結(jié) bd交 ac于點(diǎn) o,連結(jié) eo 因?yàn)?abcd 為矩形，所以 o為 bd的中點(diǎn)又 e為的 pd的中點(diǎn)，所以 eoppb eo 平面 aec,pb 平面 aec ，所以 pbp平面 aec （2）因?yàn)?pa平面

11、abcd ，abcd 為矩形，所以 ab,ad,ap兩兩垂直如圖，以 a為坐標(biāo)原點(diǎn)，abu uu v的方向?yàn)?x 軸的正方向， apuuu v為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，則 axyz, 則 d(0,3 ,0),則 e(0, 32,12),aeu uu v=(0, 32,12) 設(shè) b(m,0,0)(m 0) ，則 c （m,3，0）設(shè) n(x,y,z)為平面 ace的法向量，則1100nacnae?uu u ruu u r即 0102323mxyyz可取1n=（3m,-1, 3）又1n=（1,0,0 ）為平面 dae的法向量，由題設(shè)12cos( ,)n n=12，即2334m=12，解得 m

12、=32因?yàn)?e為 pd的中點(diǎn)，所以三棱錐e-acd的高為12，三棱錐 e-acd 的體積為v=131233212=3819 解：（1） 由所得數(shù)據(jù)計(jì)算得t=17（1+2+3+4+5+6+7 ）=4，y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 7211()itt=9+4+1+0+1+4+9=28 7111()()ittyy=(-3) （-1.4 ） + （-2） （-1） + （-1 ） （-0.7 ） +0 0.1+10.5+20.9+31.6=14，b=71117211()()()iittyytt=1428=0.5 a=y-bt=4.3-0.54=2.3 所求

13、回歸方程為y=0.5t+2.3 ( ) 由 （）知， b=0.50, 故 2007年至 2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元. 將 2015年的年份代號(hào) t=9 代入（ 1）中的回歸方程，得y=0.5 9+2.3=6.8 故預(yù)測(cè)該地區(qū) 2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8 千元（20）解：（）根據(jù) c=以及題設(shè)知 m （c，） ，2=3ac 將=-代入 2=3ac，解得 = ， =-2（舍去）故 c的離心率為（）由題意，原點(diǎn) o的的中點(diǎn)， m y 軸，所以直線 m 和 y 軸的交點(diǎn) d是線段 m的中點(diǎn)，故=4，即由=得=設(shè) n （x，y） ，由題意可知 y0,g(x)0; （2） 當(dāng) b2時(shí)，若 x 滿足， 2 xxee2b-2 即 0 xln(b-1+22bb ) 時(shí) g(x)0, 而g（0）=0,因此當(dāng) 0x ln(b-1+22bb )時(shí)，g(x)0,ln28 23120.6928