九年級數(shù)學二次函數(shù)培優(yōu)試卷及答案

1、.二次函數(shù)一、選擇題1 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（ ）A2 B2 C2或2 D3 2對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A、開口向下 B、對稱軸是x=-1 C、頂點坐標是（1，2） D、與x軸有兩個交點3在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）4二次函數(shù)y=ax2+bx1（a0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則a+b+1的值是（ ）A3 B1 C2 D35拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移3個單位，再向上平移2個單位B先向右平移3個單位，再向下平移2個單位 C先向左平移3個單位，再向下平移2個

2、單位D先向右平移3個單位，再向上平移2個單位來6 對于二次函數(shù)y=-x2+2x有下列四個結論：它的對稱軸是直線x=1； 設y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，則當x2x1時，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個交點是（0，0）和（2，0）； 當0x2時，y0其中正確結論的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D47如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù) 的圖像相交于點A（-3,5），B（7，2），則能使 成立的x的取值范圍是（ ）A B C D8如圖，已知：無論常數(shù)k為何值，直線l：y=kx+2k+2總經(jīng)過定點A，若拋物線y=ax2過A，B（1，b），C（-1，c）三點（1）請直線寫出點A坐標及a的值

3、；（2）當直線l過點B時，求k的值；（3）在y軸上一點P到A，C的距離和最小，求P點坐標；（4）在（2）的條件下，x取 值時，ax2kx+2k+2二、填空題9在二次函數(shù)y=-2（x-3）2+1中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是 10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）；abc0其中正確的結論是 （填寫序號）11二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且OBA=120°，則菱形OBAC的面積為 12如圖，平行于x軸的直線AC分

4、別交函數(shù)（0）與（0）的圖象于B，C 兩點，過點C作y軸的平行線交的圖象于點D，直線DEAC，交的圖象于點E，則 13已知,點A （a,y1 ）, B（ a+1,y2）都在 二次函數(shù)圖像上,那么y1 、y2的大小關系是 14已知點A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，若x1>x2>1，則y1 y2 .（填“>”“=”或“<”）.三、計算題15已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過點A（1，0），且經(jīng)過直線y=x3與x軸的交點B及與y軸的交點C（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標；（3）若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OMBC，垂足

5、為D，求點M的坐標四、解答題16水果批發(fā)市場有一種高檔水果,如果每千克盈利（毛利潤）10元,每天可售出500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷量將減少20千克（1）若以每千克能盈利18元的單價出售,問每天的總毛利潤為多少元?（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元,同時又要使顧客得到實惠,則每千克應漲價多少元?（3）現(xiàn)需按毛利潤的10%交納各種稅費,人工費每日按銷售量每千克支出09元,水電房租費每日102元,若剩下的每天總純利潤要達到5100元,則每千克漲價應為多少?17已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象與坐標軸的

6、交點坐標；18如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過原點O和點A（2，0）（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大??；（3）點B（-1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關系式19如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P為線段BC上的一點（不與B、C重合），PMy軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當四邊形OBMC的面積最大時，求BPN的周長；（3）在（2）的條件下，當四邊形O

7、BMC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得CNQ為直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標20如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=+bx的圖像經(jīng)過點A（4，0）點E是過點C（2,0）且與y軸平行的直線上的一個動點，過線段CE的中點G作DFCE交二次函數(shù)的圖像于D、F兩點（1）求二次函數(shù)的表達式（2）當點E落在二次函數(shù)的圖像的頂點上時，求DF的長（3）當四邊形CDEF是正方形時，請直接寫出點E的坐標21如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，頂點M關于x軸的對稱點是M（1）求拋物線的解析式；（2）若直線AM與此拋物線的另一個交點為C，求CAB的面積；

8、（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點P關于x軸的對稱點為Q，使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由.;.參考答案1B【解析】試題分析：圖象經(jīng)過原點,將（0,0）代入得：-4=0，k=±2，又k-20,k2,k=-2,故選B考點：一次函數(shù)圖像性質(zhì)2C【解析】 試題分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點試題解析：二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)3

9、D【解析】試題分析：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當a0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選D考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象4D【解析】試題分析：把（1，1）代入y=ax2+bx1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案選D考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征5C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知：左加右減，上加下減因此可知把拋物線先向左平移三個單位，再向下平移2個單位，即可得到故選C考點：二次函數(shù)的平移6C【解析】試題

10、分析：根據(jù)對稱軸公式x=，故正確；根據(jù)函數(shù)的開口方向和對稱軸，可知當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，由于x1與x2與1的關系不知道，故不正確；令y=0，解方程- x2 + 2x=0，可得x1=0，x2=2，因此圖像與x軸的交點為（0，0）（2，0），故正確；結合圖像與x的交點可知當0 x 2時，y0，故正確因此共有3個正確的故選C考點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)7C【解析】試題分析：已知函數(shù)圖象的兩個交點坐標分別為A（-3,5），B（7，2），當有y1y2時，有故選C考點：二次函數(shù)的圖象8（1）A（-2，2），a=；（2）k=-；（3）點P的坐標為（0，1）；（4）-2x1

11、【解析】試題分析：（1）把直線解析式整理成關于k的形式，然后令k的系數(shù)等于0求解即可得到定點A的坐標，將點A的坐標代入拋物線求解即可得到a的值；（2）將點B的坐標代入拋物線求解得到b的值，再把點B的坐標代入直線計算即可求出k；（3）判斷出B、C關于y軸對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AB與y軸的交點即為所求的點P，然后根據(jù)直線解析式求解即可；（4）根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在拋物線上方部分的x的取值范圍即可試題解析：（1）y=kx+2k+2=k（x+2）+2，當x+2=0，即x=-2時，直線經(jīng)過定點，此時，y=2，所以，A（-2，2），將點A代入a（-2）2=2，解得a=；（2）拋物線解析式

12、為y=x2，x=1時，b=×12=，所以，點B（1，），將點B代入直線得，k+2k+2=，解得，k=-；（3）拋物線y=x2的對稱軸為y軸，當x=-1時，c=×（-1）2=，所以，點C（-1，），所以，點B、C關于y軸對稱，由軸對稱確定最短路線問題，直線AB與y軸的交點即為所求的點P，由（2）知，直線AB的解析式為y=-x+1，令x=0，則y=1，所以，點P的坐標為（0，1）；（4）由圖可知，-2x1時，ax2kx+2k+2考點：二次函數(shù)綜合題9x3【解析】試題分析：a=-20，二次函數(shù)圖象開口向下，又對稱軸是直線x=3，當x3時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大增大考

13、點：二次函數(shù)的性質(zhì)10【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸直線x=1，可得2a+b=0，所以正確；根據(jù)x=1時，y0，可得ab+c0，即a+cb，所以錯誤；由拋物線與x軸的一個交點為（2，0）得到拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），所以錯誤；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸x=0，可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，因此abc0，所以正確考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系11【解析】試題分析：連結BC交OA于D，如圖，四邊形OBAC為菱形，BCOA，OBA=120°，OBD=60°，OD=BD，設BD=t，則OD=，B（t，），把B（t，）代入得=，解得（舍去），B

14、D=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=，菱形OBAC的面積=故答案為：考點：1菱形的性質(zhì)；2二次函數(shù)圖象上點的坐標特征123【解析】試題分析：首先設點A的坐標為（0，x），則點B的坐標為（，x），點C的坐標為（,x），點D的坐標為（，3x），點E的坐標為（3,3x），則DE=3，AB=，則=3.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).13y1>y2【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線x=-=-，a-3，點A（a，y1），B（a+1，y2），點A和點B都在對稱軸的左側，而aa+1，y1y2考點：二次函數(shù)性質(zhì)的應用14>【解析】試題分析：a=1>0,拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1

15、,在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，x1>x2>1，y1>y2. 考點:二次函數(shù)的性質(zhì).15（1）y=x2-x-2；（2）（，-）；（3）（，-），【解析】試題分析：（1）先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定B（2，0），C（0，-2），然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；（2）把（1）的解析式y(tǒng)=x2-x-2配成頂點式得y=（x-）2-，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標；（3）由于OBC為等腰直角三角形，而OMBC，則OM的解析式為y=-x，可設M（x，-x），把它代入二次函數(shù)解析式得x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-則M點坐標為（，-），然后計算出OM=2，BC=2，

16、再利用三角形面積公式計算四邊形OBMC的面積試題解析：（1）把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，則B點坐標為（2，0）；把x=0代入y=x-2得y=-2，則C點坐標為（0，-2），根據(jù)題意得，解得，所以所求拋物線的解析式是y=x2-x-2；（2）y=x2-x-2=（x-）2-，所以拋物線的頂點坐標為（，-）；（3）OC=OB，OBC為等腰直角三角形，OM的解析式為y=-x，設M（x，-x），點M在拋物線上，x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-點M在第四象限，M點坐標為（，-），考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)16（1）當定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的

17、銷售利潤；（2）800元的銷售利潤不是最多，當定價為48元時，每天的銷售利潤最大【解析】試題分析：（1）設定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式，結合x的取值范圍，求出當y取800時，定價x的值即可；（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可試題解析：（1）設定價為x元，利潤為y元，則銷售量為：（500-×10），由題意得，y=（x-2）（500-×10）=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900，當y=800時，-100（x-5）2+900=800，解得：x=4或x=6，售

18、價不能超過進價的240%，x2×240%，即x48，故x=4，即小華問題的解答為：當定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）由（1）得y=-100（x-5）2+900，-1000，函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為直線x=5，x48，故當x=48時函數(shù)能取最大值，即ymax=-100（48-5）2+900=896故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當定價為48元時，每天的銷售利潤最大考點：二次函數(shù)的應用17（1）6120元；（2）5元；（3）8元【解析】試題分析：（1）根據(jù)總毛利潤=每千克能盈利18元×賣出的數(shù)量即可計算出結果；（2）設漲價x元，則日銷售量

19、為500-20x，根據(jù)總毛利潤=每千克能盈利×賣出的數(shù)量即可列方程求解；（2）每千克漲價應為y元,，根據(jù)每天總純利潤=每天的總毛利潤毛利潤的10%交納各種稅費人工費水電房租費即可列方程求解試題解析：解：（1）6120元設漲價x元，則日銷售量為500-20x，根據(jù)題意得：，（10+x）（500-20x）=6000 解得x=10或5，為了使顧客得到實惠，每千克應漲價5元答：為了使顧客得到實惠，每千克應漲價5元（3）每千克漲價應為y元,（10+y）（500-20y）（1-10%）-09（500-20y）-102=5100（y-8）²=0y=8答：每千克應漲價8元考點：一元二次方程

20、的應用18（1）；（2）與軸的交點為（，）【解析】試題分析：（1）設 ，把代入，得 3分（2）當時，解得 ， 與軸的交點為（ ，） ，（ ，） 2分當時， 與軸的交點為（，）. 1分考點: 1.二次函數(shù)的解析式；2.函數(shù)與數(shù)軸的交點特點19（1）（1，0）；（2）x1x21時，y1y2；（3）y=2x-4【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是直線x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題；（3）根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線AC的函數(shù)關系式試題解析：

21、（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）；（2）拋物線的對稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當x1時，y隨x的增大而減小，所以，當x1x21時，y1y2；（3）對稱軸是直線x=1，點B（-1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標是（3，2）設直線AC的關系式為y=kx+b（k0）則，解得直線AC的函數(shù)關系式是：y=2x-4考點：1拋物線與x軸的交點，2待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，3二次函數(shù)圖象上點的坐標特征20（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）3+；（3）Q點坐標為（1，+）或（1，-）或（1，）或（1，-）【解析】試題分

22、析：（1）把A、B兩點坐標代入可求得b、c的值，可求得拋物線的解析式；（2）BOC面積不變，故當M點離直線BC最遠時，四邊形OBMC的面積最大，可求得直線BC的解析式，則過M且與直線BC平行的直線與拋物線只有一個交點時，M離直線BC的距離最遠，可求得M點的坐標，則可求得BN、PN和PB，可求得答案；（3）可設出Q點坐標，可分別表示出CQ、NQ和CN，分CQN=90°、QCN=90°和QNC=90°三種情況，結合勾股定理可得到方程，可求得Q點坐標試題解析：（1）把A、B坐標代入拋物線解析式可得：，解得，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3，

23、C（0，3），且B（3，0），BOC面積固定，當M離直線BC最遠時，四邊形OBMC的面積最大，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C坐標代入可得，解得，直線BC解析式為y=-x+3，當過點M與直線平行的直線l與拋物線有一個交點時，M離直線BC最遠，如圖1，可設該直線解析式為y=-x+m，聯(lián)立拋物線解析式可得，消去y，整理可得：x2-3x+m-3=0，當該方程有兩個相等的實數(shù)根時，直線l與拋物線有一個交點，（-3）2-4（m-3）=0，解得m=，此時可解得方程組的解為，M點坐標為（，），又PMy軸，ON=，且OB=3，BN=，在直線y=-x+3中，當x=時，代入可求得y=，即PN=，在RtB

24、PN中，由勾股定理可求得PB=，BN+PN+PB=3+，即當四邊形OBMC面積最大時，BPN的周長為3+；（3）y=-x2+2x+3，拋物線對稱軸方程為x=1，設Q點坐標為（1，y），由（2）可知N點坐標為（，0），CN=，CQ=，NQ=，若CNQ為直角三角形，則有三種情況：當CQN=90°時，由勾股定理可得CQ2+NQ2=CN2，即y2-6y+10+y2=，整理可得2y2-6y-1=0，解得y=±，此時Q點坐標為（1，+）或（1，-）；當QCN=90°時，由勾股定理可得CQ2+CN2=NQ2，即y2-6y+10+=+y2，解得y=，此時Q點坐標為（1，）；當QNC=90°時，由勾股定理可得NQ2+CN2=CQ2，即+y2+=y2-6y+10，解得y=-，此時Q點坐標為（1，-）；綜上可知存在滿足條件的Q點，其坐標為（1，+）或（1，-）或（1，）或（1，-）考點：二次函數(shù)綜合題21y=+4x；2；（2，1+），（2，1