《狀元之路》2016屆高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)：必修部分 開卷速查41 空間幾何體的表面積和體積

1、開卷速查(四十一)空間幾何體的表面積和體積A級基礎(chǔ)鞏固練12014·重慶某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()正視圖左視圖俯視圖A54B60C66D72解析：題中的幾何體可看作是從直三棱柱ABCA1B1C1中截去三棱錐EA1B1C1后所剩余的部分(如圖所示)，其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB4，AC3，則BC5，ABC的面積等于×3×46.AA1平面ABC，則直角梯形ABEA1的面積等于×(25)×414，矩形ACC1A1的面積等于3×515.過點E作EFAA1于點F，則EFAB4，A1FB1EBB1BE

2、3，則A1E5，所以A1C1E的面積等于×3×5，直角梯形BCC1E的面積等于×(25)×5，因此題中的幾何體的表面積為6141560，選B.答案：B22014·安徽一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A21 B18C21D18解析：由三視圖可知該幾何體是棱長為2的正方體從后面右上角和前面左下角分別截去一個小三棱錐后剩余的部分，其表面積為S6×4×62××()221.答案：A3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A816 B816C88D168解析：由三視圖可知，該幾何體為底面

3、半徑r2，高h(yuǎn)4的半圓柱挖去一個底面為等腰直角三角形，直角邊長為2高為4的直三棱柱，故所求幾何體的體積為V×22×4××2×2×4816，故選B.答案：B4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()A.BC. D.解析：由三視圖可知該幾何體是底面邊長為2，高為1的正三棱柱其外接球的球心為上下底面中心連線的中點R222，S4R2，故選C.答案：C5如圖，正方體ABCD­ABCD的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF2，動點Q在棱DC上，則三棱錐A­EFQ的體積()A與點E，F(xiàn)位置有關(guān)B與點Q位置有關(guān)

4、C與點E，F(xiàn)，Q位置都有關(guān)D與點E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值解析：因為VAEFQVQAEF××4，故三棱錐A­EFQ的體積與點E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)，是定值答案：D6已知球O，過其球面上A、B、C三點作截面，若O點到該截面的距離是球半徑的一半，且ABBC2，B120°，則球O的表面積為()A.BC4 D.解析：如圖，球心O在截面ABC的射影為ABC的外接圓的圓心O1.由題意知OO1，OAR，其中R為球O的半徑在ABC中，AC 2.設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則2r4，得r2，即O1A2.在RtOO1A中，OOO1A2OA2，即4R2，解得R2，故球O的表面

5、積S4R2，故選A.答案：A72014·山東三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.解析：如圖，設(shè)點C到平面PAB的距離為h，三角形PAB的面積為S，則V2Sh，V1VEADB×S×hSh，所以.答案：8某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_解析：該幾何體為一個半圓錐，故其體積為V×××12×2.答案：9在三棱錐A­BCD中，ABCD6，ACBDADBC5，則該三棱錐的外接球的表面積為_解析：依題意得，該三棱錐的三組對棱分別相等，因此可將該三棱錐補形

6、成一個長方體，設(shè)該長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且其外接球的半徑為R，則得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即為該三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為4R243.答案：4310已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解析：(1)由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是相鄰兩邊長分別為6和8的矩形，高HO4，O點是AC與BD的交點，如圖所示該幾何體的體積V×8

7、5;6×464.(2)如圖所示，作OEAB，OFBC，側(cè)面HAB中，HE5，SHAB×AB×HE×8×520.側(cè)面HBC中，HF4.SHBC×BC×HF×6×412.該幾何體的側(cè)面積S2(SHABSHBC)4024.B級能力提升練112014·大綱全國正四棱錐的頂點都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A. B16 C9 D.解析：由圖知，R2(4R)22，R2168RR22，R，S表4R24×，選A.答案：A122014·湖南一塊石材表示的幾何體

8、的三視圖如圖所示將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A1 B2 C3 D4解析：該幾何體為直三棱柱，底面是邊長分別是6,8,10的直角三角形，側(cè)棱長為12，故能得到的最大球的半徑等于底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，其半徑為r2，故選B.答案：B13已知三棱錐DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B6C5D8解析：由勾股定理易知ABBC，DABC，BC平面DAB.CD.AC2AD2CD2.DAAC.取CD的中點O，由直角三角形的性質(zhì)知O到點A，B，C，D的距離均為，其即為三棱錐的外接球球心故三棱錐的外接球的表面積為426.答案：B14如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積解析：(1)證明：在圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACB