拋物線的幾何性質(zhì)教案(高一數(shù)學(xué))

1、年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)選修 1-1/2-1 總 課 題2.4拋物線總課時(shí)第課時(shí)分 課題2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)分課時(shí)第 1 課時(shí)主 備 人審核人上課時(shí)間預(yù)習(xí)導(dǎo)讀( 文) 閱讀選修 1-1 第 49-50 頁，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。( 理) 閱讀選修 2-1 第 52-53 頁，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)；2. 初步理解四種形式的拋物線的幾何性質(zhì)；3. 能簡單應(yīng)用拋物線的性質(zhì)解決有關(guān)拋物線的實(shí)際問題。一、預(yù)習(xí)檢查1完成下表 : 標(biāo)準(zhǔn)方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0(22ppxy圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線

2、方程范圍對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率開口方向2過拋物線的且垂直于其的直線與拋物線的交于兩點(diǎn)，連結(jié)這兩點(diǎn)間的叫做拋物線的通徑。拋物線)0(22ppxy的通徑為3若拋物線)0(22ppyx上縱坐標(biāo)為 -4 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4求頂點(diǎn)在原點(diǎn) , 焦點(diǎn)為)0 ,5(f的拋物線的方程 . 二、問題探究探究 1: 根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以得到拋物線的哪些幾何性質(zhì)？探究 2: 根據(jù)你現(xiàn)有的知識(shí) , 你能找出一種拋物線的畫法嗎? 例 1經(jīng)過拋物線pxy22的焦點(diǎn)f作一條直線與拋物線交于21, pp兩點(diǎn)，求證 : 以線段21pp為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.例 2汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線

3、為拋物線, 燈口直徑為 197mm,反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離是69mm. 由拋物線的性質(zhì)可知 , 當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí) , 經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線. 為了獲得平行光線 , 應(yīng)怎樣安裝燈泡?( 精確到 1mm)三、思維訓(xùn)練1如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線01243yx上，則拋物線的方程為2若拋物線)0(22ppxy，過其焦點(diǎn)f傾斜角為3的直線l交拋物線于ba,兩點(diǎn)，且4ab，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3拋物線axy2的焦點(diǎn)坐標(biāo)與雙曲線1322yx的左焦點(diǎn)重合，則這條拋物線的方程是4已知拋物線xy42上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)),(),(2211yxbyxa及一個(gè)定點(diǎn))2, 1

4、(m，f是拋物線的焦點(diǎn)，若bfmfaf,成等差數(shù)列，則21xx四、課后鞏固1過拋物線)0(22ppxy的焦點(diǎn)f作兩弦ab和cd，其所在直線傾斜角分別為6和3，則cdab,的大小關(guān)系是2過拋物線xy342的焦點(diǎn)，且與圓0222yyx相切的直線方程是3已知點(diǎn)m是拋物線)0(22ppxy上的一點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，若以mf為直徑作圓，則此圓與y軸的位置關(guān)系是已知拋物線xy42的準(zhǔn)線與雙曲線1222yax交于ba,兩點(diǎn)，點(diǎn)f為拋物線的焦點(diǎn)，若fab為直角三角形，則雙曲線的離心率是5過拋物線xy42焦點(diǎn)的直線交拋物線于ba,兩點(diǎn),以ab為直徑的圓中 ,面積的最小值為已知),(),(),(332211yxcyxbyxa是拋物線)0(22ppxy上三點(diǎn), 且它們到焦點(diǎn)f的距離cfbfaf,成等差數(shù)列 , 求證:2321222yyy.7已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)f