數(shù)學(xué)歸納法-課件PPT

1、1 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納 法法 2一一、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題創(chuàng)設(shè)情境、引出課題 問題一：試猜想其通項(xiàng)公式；問題一：試猜想其通項(xiàng)公式； 問題二：問題二：該通項(xiàng)公式對(duì)任意正整數(shù)均該通項(xiàng)公式對(duì)任意正整數(shù)均 成立嗎？成立嗎？ 問題三：如何證明你的猜想？問題三：如何證明你的猜想？ 11,1,(1,2,.1nnnnnaaaanaa例：對(duì)于數(shù)列已知），求3一一、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題創(chuàng)設(shè)情境、引出課題如果你點(diǎn)燃了第一個(gè)鞭炮卻如果你點(diǎn)燃了第一個(gè)鞭炮卻發(fā)現(xiàn)這串鞭炮的導(dǎo)火線壞了，發(fā)現(xiàn)這串鞭炮的導(dǎo)火線壞了，那么這串鞭炮還能燃完嗎？那么這串鞭炮還能燃完嗎？是否需要一個(gè)個(gè)親自去是否需要一個(gè)個(gè)親自去點(diǎn)呢？點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們描述一

2、下一串請(qǐng)同學(xué)們描述一下一串鞭炮是怎樣燃完的？鞭炮是怎樣燃完的？4結(jié)論：結(jié)論：一串鞭炮全部引燃的條一串鞭炮全部引燃的條件是：件是： （1）第一個(gè)鞭炮點(diǎn)燃；）第一個(gè)鞭炮點(diǎn)燃； （2）任意相鄰兩個(gè)鞭）任意相鄰兩個(gè)鞭炮，前一個(gè)點(diǎn)燃一定導(dǎo)炮，前一個(gè)點(diǎn)燃一定導(dǎo)致后一個(gè)點(diǎn)燃。致后一個(gè)點(diǎn)燃。一一、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題創(chuàng)設(shè)情境、引出課題5多米諾骨牌動(dòng)畫演示多米諾骨牌動(dòng)畫演示6結(jié)論：結(jié)論： 所有多米諾骨牌倒下的條件是：所有多米諾骨牌倒下的條件是： （1）第一塊骨牌倒下；）第一塊骨牌倒下； （2）任意相鄰兩塊骨牌，第）任意相鄰兩塊骨牌，第k塊倒下一定導(dǎo)塊倒下一定導(dǎo)致第致第K+1塊倒下。塊倒下。一一、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題

3、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題7 類類 比比 聯(lián)聯(lián) 系：系： 上述兩個(gè)例子，對(duì)我們證明剛才所提上述兩個(gè)例子，對(duì)我們證明剛才所提到的那道例題有什么啟發(fā)？到的那道例題有什么啟發(fā)？一一、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題創(chuàng)設(shè)情境、引出課題8正如骨牌不用一個(gè)一個(gè)地推，鞭炮不用一個(gè)一個(gè)正如骨牌不用一個(gè)一個(gè)地推，鞭炮不用一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)一樣，上述例題的證明也不需要一項(xiàng)一項(xiàng)地地點(diǎn)一樣，上述例題的證明也不需要一項(xiàng)一項(xiàng)地驗(yàn)證，事實(shí)上，只要結(jié)論對(duì)于該數(shù)列的第一項(xiàng)成驗(yàn)證，事實(shí)上，只要結(jié)論對(duì)于該數(shù)列的第一項(xiàng)成立，并且，當(dāng)?shù)诹?，并且，?dāng)?shù)趉項(xiàng)成立時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致第項(xiàng)成立時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致第k+1項(xiàng)項(xiàng)成立，那么，這個(gè)猜想也就成立了。成立，那么，這個(gè)猜想也就成立了

4、。一一、創(chuàng)設(shè)情境、引出課題創(chuàng)設(shè)情境、引出課題11,1,(1,2,.1nnnnnaaaanaa例：對(duì)于數(shù)列已知），求9數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟類比類比類比類比（2）任意相鄰兩個(gè)鞭）任意相鄰兩個(gè)鞭炮，前一個(gè)點(diǎn)燃一定導(dǎo)炮，前一個(gè)點(diǎn)燃一定導(dǎo)致后一個(gè)點(diǎn)燃。致后一個(gè)點(diǎn)燃。（2）任意相鄰兩塊骨）任意相鄰兩塊骨牌，第牌，第k塊倒下一定導(dǎo)塊倒下一定導(dǎo)致第致第K+1塊倒下。塊倒下。（1）第一個(gè)鞭炮點(diǎn)燃；）第一個(gè)鞭炮點(diǎn)燃；（1）第一塊骨牌倒下；）第一塊骨牌倒下； 時(shí)命題成立；取第一個(gè)值、（歸納奠基）證明當(dāng)01nn時(shí)命題也成立時(shí)命題成立，證明當(dāng)、（歸納遞推）假設(shè)1),(2*0knNknkkn二、揭示新

5、知二、揭示新知10三三、例題講解例題講解例例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：)(6) 12)(1(21*222Nnnnnn 11分析：分析：這是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的這是一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的證明，可以考慮采用數(shù)學(xué)歸納法證明，可以考慮采用數(shù)學(xué)歸納法。例題講解例題講解：證明2222)1(21 kk左邊2)1(6)12)(1(kkkk6)1(6)12)(1(2kkkk6)672)(1(2kkk，等式成立。右邊，時(shí)，左邊）當(dāng)證明：（111112n時(shí)，則當(dāng)時(shí)成立，即）假設(shè)當(dāng)（1,6)12)(1(212222 knkkkkkn)(6) 12)(1(21*222Nnnnnn 歸納奠基不可少歸納

6、奠基不可少歸納假設(shè)歸納假設(shè)歸納假設(shè)要用到歸納假設(shè)要用到突破難點(diǎn)12例題講解：例題講解：證明6)32)(2)(1(kkk時(shí)等式也成立。即當(dāng)16 1) 1(21) 1)(1(knkkk都成立。等式對(duì)任何），可知）和（根據(jù)（*21Nn)(6) 12)(1(21*222Nnnnnn 結(jié)論寫明莫忘掉結(jié)論寫明莫忘掉遞推基礎(chǔ)不可少； 歸納假設(shè)要用到；結(jié)論寫明莫忘掉。如果沒有歸納奠基13課堂課堂練習(xí)練習(xí)思考：觀察例題的證明過程，你認(rèn)為數(shù)思考：觀察例題的證明過程，你認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法可以學(xué)歸納法可以 “以有限馭無窮以有限馭無窮”的奧秘在哪里？的奧秘在哪里？12)12)(12(1531311B2.)125311A(2

7、 nnnnnnn組）（、證明引例中的猜想；（為正整數(shù)時(shí)，證明：、當(dāng)組）14三三、例題講解例題講解例例2 已知數(shù)列已知數(shù)列,) 13)(23(1,1071,741,411nn計(jì)算計(jì)算 ，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。4321,SSSSnS15補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)1.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：)( , 98322Nnnn能被能被6464整除。整除。16補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)2.2.求證求證：nnnnn21211121121413121117補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)3.3.設(shè)設(shè))( , ) 1(3221*Nnnnan求證：求證

8、：2) 1(21nan18 課本課本96頁頁 A組組 2題題 B組組 2題題 課后作業(yè)：課后作業(yè)：19數(shù)學(xué)家Fermat的小故事費(fèi)馬的猜想。不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了個(gè)費(fèi)馬數(shù)：發(fā)現(xiàn)，第計(jì)算的歐拉善于半個(gè)世紀(jì)之后就是著名的費(fèi)馬猜想這的數(shù)都是質(zhì)數(shù)任何形如納推理提出猜想：都是質(zhì)數(shù)，于是他用歸，：法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到6700417641429496729712F5)Euler(,.)( 126553712 25712 1712 512 5n432125*22222NnPierre de Fermat (16011665） 20如果沒有如果沒有“歸納奠基歸納奠基” 例如，“奇數(shù)是2的倍數(shù)”顯然是個(gè)假命題。但是如果沒有第一步奠基，直接假設(shè)“如果奇數(shù)k是2