（課件）11直角三角形的性質和判定（1）

1、義務教育教科書（湘教）八年級數(shù)學下冊義務教育教科書（湘教）八年級數(shù)學下冊第第1章章 三角形頂點與對邊中點的連線段。三角形頂點與對邊中點的連線段。1.1.直角三角形的定義直角三角形的定義2.2.三角形內角和的性質三角形內角和的性質有一個是直角的三角形叫直角三角形。有一個是直角的三角形叫直角三角形。 三角形內角和等于三角形內角和等于180180。3.3.三角形中線的定義三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質。說一說：說一說： 如圖在如圖在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，兩銳角的和等于多，兩銳角的和等于多少度呢？少度呢？ A+ B=90 A+ B=90 CAB 在在R

2、TRTABCABC中，因為中，因為C=90C=90，由三角形內，由三角形內角和定理，可得：角和定理，可得：由此得到：由此得到：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 如圖在如圖在ABCABC中，如果中，如果A+ B=90 A+ B=90 ，ABCABC是是直角三角形嗎直角三角形嗎? ? 定理定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是直角三角形。 由A+ B=90 和A+ B+C=180，解得C=90 ，因此ABC是直角三角形。CAB議議 一議一議 畫一個直角三角形，并作出斜邊上的中線，量一量比較各線段的長度。你能猜出什么結論？ 我們發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線

3、等于斜邊的一半。我們發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 例1 如圖，已知CD是ABC的AB邊上的中線，且CD= AB，求證：ABC是直角三角形。12CBAD21證明：CD= AB=AD=BD1=A，2=BA+B+ACB=180，ACB=1+2，A+B+1+2=1802（A+B）=180A+B=90ABC是直角三角形。12ABCDO1.如圖，AB DB,CD DB,下列說法錯誤的是（ ）A.一定有A=CB.只要有一邊相等就有ABO ABO CDOCDOC.只要再給一個條件就能得到ABO ABO CDOCDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD2.若一個三角形的三內角之比為2:1:1，則該三角形是（）C C 3.ABCABC中，中，A= B,B= C,A= A= B,B= C,A= ， B= C= B= C=131220204040，120120 4、在RTABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊AB的長是多少？直角三角形的性質直角三角形的性質 ： 1 1、直角三角形的兩銳角互余。、直角三角形的兩銳角互余。 2 2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形的判定：直角三角形的判定： 有兩個角互余的三角形是直角三角形。有兩個角互余的三角形是