全等三角形的判定-課件PPT

1、2021/8/261能夠能夠重合重合的兩個(gè)三角形叫做的兩個(gè)三角形叫做全等三角形全等三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。全等三角形意義：全等三角形意義：2021/8/262AD是ABC的平分線（已知）BAD=CAD（ ）當(dāng)把圖形沿AD對折時(shí)，AB與AC_AB=AC點(diǎn)B與點(diǎn)_重合ABD與ACD_ABD ACD( )ABD ACD( )BD=CD( )ABCDAD是ABC的角平分線，AB=AC，則（1）ABD ACD （2）BD=CD角平分線的意義角平分線的意義重合重合C重合重合已證已證全等三角形的意義全等三角形的意義全

2、等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等2021/8/263結(jié)論結(jié)論1：一組邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角一組邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形形不一定不一定全等。全等。結(jié)論結(jié)論2：兩組邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩組邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形形也不一定也不一定全等。全等。2021/8/264三角形全等的條件：三角形全等的條件： 三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成等（簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）2021/8/265例例1 ： 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=CD，AD=CB，則，則A= C，請說明理由。，請說明理由。ABCD2021/8/266解：BE=CF（ ）BE+

3、EC=CF+EC，即BC=EF在ABC和 DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = ABC DEF（ ） 練習(xí)：練習(xí)：如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且在同一條直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。請將下面說明。請將下面說明ABC DEF的過程和理由補(bǔ)充完整的過程和理由補(bǔ)充完整.AEBCFD已知已知DE已知已知ACEF已知已知SSS2021/8/2671、如圖，已知：點(diǎn)如圖，已知：點(diǎn)B、F、E、C在同一條直線在同一條直線上，且上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，說出，說出B=C成立的理由。成立的理由。ABCDEF2（選做）、（選做）、如圖，在四邊形如圖，

4、在四邊形ABCD中中AB=AD，BC=CD，你能通過添加輔助線來說明，你能通過添加輔助線來說明B=D嗎？嗎？ABCD2021/8/2682021/8/269 當(dāng)兩個(gè)三角形的當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別分別對應(yīng)相等對應(yīng)相等時(shí)，時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等（兩個(gè)三角形一定全等（SAS）而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）兩角一邊呢ABDABC2021/8/2610已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC ABD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法

5、，在下根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA2021/8/26112021/8/2612提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？ 2021/8/2613合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊有

6、兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？請用量請用量角器和刻度尺畫角器和刻度尺畫ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60C=600 0 將你將你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？CBA6004003cm有有兩個(gè)角兩個(gè)角和這兩個(gè)角的和這兩個(gè)角的夾邊夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡寫成形全等。（簡寫成“角邊角邊角角”或或“ASA”）2021/8/2614 已知：任意已知：任意ABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)ABC，使使ABAB，A =A，B=

7、B問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)?畫法：畫法：1、畫、畫AB=AB2、在、在AB的同旁畫的同旁畫 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)C。ABC就是所要就是所要畫的三角形。畫的三角形。ABCABCDE2021/8/2615 有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡寫成“角邊角”或“ASA” ）2021/8/2616如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊分別分別對應(yīng)相對應(yīng)相等等，那么這兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等 歸 納簡記為 (A.S.A.) 或角邊角CBAFED符符 號號 語語 言言ABCDEFB= E( BC=EF

8、(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的識別三角形全等的識別2021/8/2617BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如圖，已知：如圖，AB=AB，A=A，B=B。 求證：求證：ABC ABC C=C2021/8/2618 1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（那么最省事的辦法是

9、（ ）。）。A A 帶帶去去 B B帶帶去去 C C 帶帶去去 D D帶帶和和去去 c2021/8/26192、如圖、如圖 , AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O , 則則: 1.圖中可看出相等的是圖中可看出相等的是 _ = _. 2.要證要證BAO DOC 還需要還需要 _ 個(gè)條件個(gè)條件. 3.請補(bǔ)充條件請補(bǔ)充條件, 填寫證明方案填寫證明方案._根據(jù)：_根據(jù)：_根據(jù)：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=OC A =C ASA*2021/8/2620如圖，如圖，已知已知ABCDCB， ACB DBC，

10、 求證求證：ABC DCB3ABCDCB， BCCBACBDBC，證明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？2021/8/2621 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？ 探究方法用邏輯推理方法證明2021/8/2622 如圖如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明證明AA，BB又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）

11、同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）2021/8/2623 有兩個(gè)角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡寫成“角角邊”或“AAS”）2021/8/2624(角邊角角邊角)(角角邊角角邊)三角形全等的識別三角形全等的識別2021/8/2625 有兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。歸 納簡記為 (AAS) 或角角邊CBAFED符符 號號 語語 言言三角形全等的識別三角形全等的識別ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）2021/8/2626做一做：如圖，在做一做：如圖，在

12、 ABC和和 A/ B/ C/ 中中，已知，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，請說出請說出 ABC A/ B/ C/ 的理由的理由。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡寫成個(gè)三角形全等。（簡寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ /2021/8/2627ABCDEF 符號語言符號語言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）2021/8/2628

13、 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？ 兩兩種種情情況況1. 兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對應(yīng)相等2. 兩個(gè)角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等2021/8/26291，推論，推論:角角邊角角邊(AAS)2，有，有兩角兩角和和其中一角的對邊其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角在兩個(gè)三角形中，如果有形中，如果有兩角和一邊兩角和一邊（無論是夾邊還是對邊）（無論是夾邊還是對邊）對應(yīng)相等對應(yīng)相等，那么這那么這兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等。ABCDEF2021/8/2630

14、1，斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( )2，一條直角邊和它的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和它的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( )3，任意兩角和一邊任意兩角和一邊(無論是夾邊還是對邊無論是夾邊還是對邊) 對應(yīng)相等的兩個(gè)三對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等 ( )判斷正誤判斷正誤2021/8/2631ABCBEADECFADFBECFBDDC已知中，于 ，于 ，且，那么與相等嗎？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形對應(yīng)邊等CDBD BEAD,CFADBED=CFD=90證明證明：在BDE與CDF中BDE=CDF（

15、對頂角相等）BED=CFD（已證）BE=CF（已知）2021/8/2632 判定兩個(gè)三角形全等，我們已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AAS2021/8/2633BACA B C ABC和和A B C 的高的高DD 已知：如圖：已知：如圖：ABC A B C ,AD和和A D 分別分別 是是 求證：求證：AD=A D ABC和和A B C 的角平分線的角平分線DD ABC和和A B C 的中線的中線 DD 2021/8/2634例例 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是BAC的平分線上的一點(diǎn)，的平分線上的一點(diǎn)，PBAB，PCAC。說明。說明PB=PC的理由。的理由。角平分線上的角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到角兩邊的距離到角兩邊的距離相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APC APC中中PAB=PACABP=ACPAP=AP(角平分線的意義角平分線的意義)(垂線的意義垂線的意義)(公共邊公共邊) APB APC（AAS）PB=PC (根據(jù)什么根據(jù)什么?)2021/8/2635 如圖，直線