（寒假總動(dòng)員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題11 立體幾何中的向量方法（學(xué)）

1、專題十一 立體集合中的向量方法學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識結(jié)論空間向量與垂直關(guān)系1空間垂直關(guān)系的向量表示空間中的垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直設(shè)直線l的方向向量為a(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b(b1，b2，b3)，則lm_設(shè)直線l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，則l若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量為v(a2，b2，c2)，則2.空間中垂直關(guān)系的證明方法線線垂直線面垂直面面垂直證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為0證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量證明兩個(gè)平面的法向量垂直證明兩直線所成角為直角.證明直線與平面內(nèi)的相交直線垂直.證明二

2、面角的平面角為直角._.1月20日 星期五空間向量與空間角1空間中的角角的分類向量求法范圍異面直線所成的角設(shè)兩異面直線所成的角為，它們的方向向量為a，b，則cos 直線與平面所成的角設(shè)直線l與平面所成的角為，l的方向向量為a，平面的法向量為n，則sin 二面角設(shè)二面角l的平面角為，平面、的法向量為n1，n2，則|cos |_0，學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1利用空間向量求異面直線所成的角異面直線所成的角范圍是，構(gòu)造兩條直線的方向向量，先求夾角的余弦值，設(shè)異面直線所成的角為，則有例1如圖，三棱錐PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB（1）求證：AB平面

3、PCB；（2）求異面直線AP與BC所成角的大??； 2直線和平面所成的角直線和平面所成的角的范圍是，構(gòu)造直線的方向向量，和計(jì)算平面的法向量，再計(jì)算夾角的余弦值，設(shè)直線和平面所成的角為，則例2. 在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)詳見解析；（2）3二面角求法二面角的平面角的范圍是，先求兩個(gè)半平面的法向量，再計(jì)算法向量的夾角，設(shè)二面角的大小為，則，然后再觀察二面角是銳二面角還是鈍二面角決定符號.例3. 如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB（1）求證：；