2020-2021學(xué)年廣東省中山市高考數(shù)學(xué)模擬試題02-文科及答案

1、中山市高考數(shù)學(xué)模擬試題二（文科）、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集 U 1,2,3,4,5,集合 M 1,3,5 , N 3,4,5,則 Cu (MN)A. 2B. 1, 2C. 1, 2, 4D. 1, 3, 4,52.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz1 i ,其中i為虛數(shù)單位，則z =（3.4.5.A. 1 iB. 1 iC.1 iD.1某學(xué)校有學(xué)生1200人，其中高一年級 500人，高二年級400人，高三年級300人，為了了解學(xué)生的健康狀況，用分層抽樣的方法抽取樣本。若樣本中抽到高一級學(xué)生25人,A. 60已知cos（2A.一5

2、執(zhí)行如圖1A. 66.已知直線x的面積是（則抽到高三級學(xué)生多少人（B. 30C.20D.15、2）5，那么sin1B. 一51C. 一5D.所示的程序框圖,B. 24若輸入n的值為5,則輸出S的值是（C.120D. 720昭1/轍入廳./1 0與圓C:(x21)5交于A、B兩點(diǎn)，則VABCA. 2石C.7.已知雙曲線1(a0,b0）的焦距為10,雙曲線的漸近線方程是y=4x丁，則雙曲線3的標(biāo)準(zhǔn)方程為（22“ y xA.-169B.2 x16c.2 x16D.2上1168.已知函數(shù)f（x）2x -cosx,(x R),則(A. f 3B.D. fC. fcos ,(0,)則43349.已知m,n

3、是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：其中正確的選項(xiàng)是( )若 m , n , m n ,則 ；若 m ，n / ,m n ,則 / ；若 m , n/ , m n ,則 / ；若 m ,n/,/,則 m n .A. B.C,D._r r10 .設(shè)向量 a (a1,a2), b (b1,b2)，定義一種向量積：a b (aibi,a2b2).irr已知向量m (2, 4), n (,0)，點(diǎn)P在y sin x的圖象上運(yùn)動，點(diǎn) Q在y f(x)的圖象 3上運(yùn)動，且滿足oQ m op n (其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y f (x)在區(qū)間上12 6的最小值是()A. 2應(yīng)B. 2也C. 2

4、D. 4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.(一)必做題(1113題)lg(x 1)11 .函數(shù)f (x) j2的定義域是.3 x21 x 312 .當(dāng)x、y滿足不等式組y x 1時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)t x y的取值范圍是 .y 013 .已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足2,an,Sn成等差數(shù)列，則log2a1a2L an =(二)選做題(14-15題，考生只能從中選做一題)14 .(參數(shù)方程)已知曲線 C1的方程為：近,與曲線C2： sin2兩曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .15 .(幾何證明選做題)如圖2, P是圓。的弦AB上一點(diǎn)，PC OP, PC 交圓。于 C。已

5、知 PA 9, PO 4,PB 1。則圓。的半徑是.三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分16.（本小題滿分12分）已知函數(shù) f (x) cosx sin(x ), x R6（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期。（2）若f（一）1210,3、4(,，求 cos 。2 417.（本小題滿分12分）中山某中學(xué)高三（16）班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有 10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊(duì)10人的身高（單位：cm）分別 是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，籃球隊(duì) 10人的身高（單位：cm） 分另恨：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179

6、.（1）請把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖3所示的莖葉圖中，并比較2個(gè)隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差的大小 （無需計(jì)算過程）;（2）現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過 178 cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué)，則恰好兩人來自籃球隊(duì)一人來自排球隊(duì)的概率是多少？排球隊(duì)籃球隊(duì)18.(本小題滿分14分)在棱長為a的正方體 ABCD ABC1D1中,E是線段A1C1的中點(diǎn)，底面ABCD的中心是F.(1)求證：CE BD;(2)求證：CE / 平面 a1BD ；(3)求三棱錐D ABC的體積。19 .(本小題滿分14分)正項(xiàng)數(shù)列an滿足an2 (2n 1同 2n 0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；11(2)右bn ,求證數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn

7、 .anan 1an 23220 .(本小題滿分14分)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F恰好是拋物線y2 4x的焦點(diǎn)，離心率是雙曲線 x2 y2 4離心率的倒數(shù).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線與 x軸交 于點(diǎn)G ,當(dāng)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為 1時(shí)，求直線l的方程.421 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) ex ax ( e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I)當(dāng)a 2時(shí)，求曲線f (x)在點(diǎn)(0 , f (0)處的切線方程;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(出)已知函數(shù)f (x)在x 0處取得極小值，不等式f (x) mx的解集為P ,若, ，1

8、M x| - x 2,且MIP ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍中山市高考數(shù)學(xué)模擬試題二(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題:題號12345678910答案ABDDCDAAcB二、填空題：11. (1,石)12. 1,713.嗎 1)14. (72,3-)15. 5答案詳解1、【答案】A【命題立意】本題主要了集合的并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬容易題；【解析】M N 1、3、4、5, Cu(M N)= 2【答題技巧】求解集合運(yùn)算可以用數(shù)軸法或列舉法，特別注意求并集、交集、補(bǔ)集時(shí)集合 元素不重不漏。2、【答案】B【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，容易題；運(yùn)算符號易出錯(cuò)。1【解析】z 11 ii【答題技巧】本題易錯(cuò)處在于復(fù)

9、數(shù)除法運(yùn)算分母實(shí)數(shù)化過程中符號的問題。3、【答案】D【命題立意】本題考查分層抽樣的定義，屬容易題； 11【解析】抽樣比例是抽取女生人數(shù)為30015；2020【答題技巧】本質(zhì)上考查的是按比例抽樣，分層抽樣中只要明確抽樣比例即可。4、【答案】D【命題立意】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬容易題；符號上易出錯(cuò)；3【解析】cos( )sin -2，【答題技巧】同學(xué)們在解決與誘導(dǎo)公式相關(guān)的計(jì)算時(shí)，應(yīng)熟記2個(gè)表，一個(gè)是三角函數(shù)的符號，另一個(gè)是奇變偶不變、符號看象限。5、【答案】C【命題立意】本題考查了程序框圖的讀圖及簡單運(yùn)算。屬容易題；【解析】 5,所以i 6時(shí)，結(jié)束程序。s 1 2 3 4 5 120 ；【

10、答題技巧】同學(xué)們在解決程序框圖的讀圖及簡單運(yùn)算時(shí)，要注意每一步的變量取值以及結(jié)束條件。6、【答案】D【命題立意】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離、弦長等計(jì)算，計(jì)算上易出錯(cuò)。【解析】先確定圓心 C到直線AB的距離d gp J2 ,弦長AB| 2” d2 273 ,1從而面積S AB d J6 ；2【答題技巧】處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，注意求距離、弦長公式的熟練應(yīng)用，同時(shí)計(jì)算上 要準(zhǔn)確。7、【命題立意】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線問題；易錯(cuò)題。【解析】已知漸近線方程，可先設(shè)雙曲線方程為:16922 yx .m ,再標(biāo)準(zhǔn)化 1 ,16m 9m8、Q 2c 10,c 5,所以有2

11、5m 25 ,得 m 1 ；【答題技巧】已知漸近線 y,2222一x ,標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 -2 -yr m ；或者斗 2aa bb a時(shí)要注意焦點(diǎn)位置。【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用以及數(shù)學(xué)結(jié)合等，中等難度;【解析】先求導(dǎo)f'(x) 2x sinx,當(dāng)x 0時(shí)，f'(x) 0,所以f(x)在(0,)單調(diào)遞增，又f(x)為偶函數(shù)，只需比較f (1),f(), f(一)的大小即可。再由“*)在(0,)上遞增可得。 34【答題技巧】 關(guān)于抽象函數(shù)值大小比較問題，通常要明確函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性再結(jié)合 圖像解決。9、【答案】C【命題立意】本題考

12、查了空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理.【解析】我們借助于長方體模型解決. 中過直線m,n作平面 ，可以得到平面 ，所成 的二面角為直二面角， 如圖(1),故 正確；的反例如圖(2)；的反例如圖(3)； 中由m , P 可得m ,過n作平面 可得n與交線g平行，由于 m g ,故 m n .答案.【答題技巧】新課標(biāo)的教材對立體幾何處理的基本出發(fā)點(diǎn)之一就是使用長方體模型，本題就是通過這個(gè)模型中提供的空間線面位置關(guān)系解決的，在解答立體幾何的選擇題、填空題時(shí)合理地使用這個(gè)模型是很有幫助的.10、【答案】B【命題立意】本題主要考查了向量、三角函數(shù)、函數(shù)圖像以及新定義的概念運(yùn)算等問題，綜 合性較強(qiáng)，難

13、度大，、uuruuuur【解析】設(shè)P(x,sinx ) ,OP(x,sin x), OPm(2x, 4sinx),從而有uur uur ur rOQ OP m n (2x ,4sin x),又Q點(diǎn)在函數(shù)y f(x)圖像上，所以有一一2f (x) 4sin(2 x -), x 一,一,令t 2x , t -,-,再有正弦函數(shù)圖像可知，312 632 3當(dāng)t 2 時(shí)，f (x)min 27303【答題技巧】學(xué)生今后注意先要理解所給定義，再一步步分析題目所要做的事情。本題中 主要明確函數(shù)的定義及“ Asin( x) ”型求閉區(qū)間上求最值問題，同時(shí)參透數(shù)形結(jié)合的思想。11、【答案】(1,.3)【命題立

14、意】本題考查了函數(shù)的定義域的求解和解不等式的基本問題；【解析】由函數(shù)解析式可知：x 1 0且3-x2 0,得1 x J3【答題技巧】求解函數(shù)定義域?qū)W生只需注意初等函數(shù)的定義要求即可，解二次不等式時(shí)則要學(xué)會數(shù)軸圖像法等。12、【答案】1,7【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識，屬于常規(guī)性題目，難度中等。【解析】作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)直線發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)的最大值點(diǎn)是(3,4),最小值點(diǎn)是(1, 0),所以t x y的取值范圍是1,7【答題技巧】線性規(guī)劃題目常規(guī)做法是先做可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)直線，然后找最優(yōu)解。 簡便做法是直接求交點(diǎn)，然后代入目標(biāo)函數(shù)比較得最值，但是當(dāng)可行域并非三角形區(qū)域時(shí)， 此法失效

15、。13、【答案】n(n 1)【命題立意】 本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和定義以及等差數(shù)列求和問題；難度適中?！窘馕觥坑?,an,Sn成等差數(shù)列知Sn 2 2a0 ,當(dāng)n 1的4 2 ,當(dāng)n 2時(shí),Sn-i=2an 1 2 ,從而得an 2a0 1,即% 2n,代入得log2alL an log221g22L 2n log221 2L n 1 2 L n n（n 1【答題技巧】處理數(shù)列的性質(zhì)問題時(shí)，要充分利用an和Sn的關(guān)系 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合特殊等比、等差數(shù)列的結(jié)論進(jìn)行求解。-314、【答案】（.2,3-）4【命題立意】本題主要考查了參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化問題；容易題

16、?！窘馕觥繄A的方程為x2 y2 2 ,拋物線方程為y2x,聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)（-1, 1）,再有極坐標(biāo)公式=x2 y2 , 2, tan 1,.4【答題技巧】此類題目一般方法是將參數(shù)方程化為普通方程，然后轉(zhuǎn)化為一個(gè)解析幾何問題，運(yùn)用代數(shù)方法解決。15、【答案】5【命題立意】本題考查平面幾何知識，難度中等?！窘馕觥垦娱L CP交圓于N點(diǎn)，則CP PN ,有相交弦定理得 PCgPN APgBP 9 , 所以PC 3再有勾股定理得半徑為 5.【答題技巧】此類題目多考查相交弦定理，勾股定理等。三、解答題：16、【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)的周期性、兩角和與差的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知

17、識；以及劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和簡單的運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚?）f（x） cosx sin（x ） cosx sinxcos cos x sin 1 分6663 3分cosx sinx221 . .3 、3(-sinx -cosx)、3sin(x )3所以f(x)的最小正周期為2"12) 加n(工 3)、3sin(4) 70即 sin(+ -)二410、，2(sin cos )=一 10,所以(sincos聯(lián)立sin 22cos =1 得 cos34一或一.55又因?yàn)?一，一),所以 cos2 4, 3分5分, 6分7分.8分 9分 10分 12 分17.【命題立意】本題主要考查

18、學(xué)生的莖葉圖的描繪，數(shù)據(jù)的方差、均值的計(jì)算以及古典型概率 的計(jì)算等能力，難度要求不高，屬基礎(chǔ)問題?！窘馕觥?1)莖葉圖如圖所示，籃球隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差比排球?qū)Φ男?2)兩隊(duì)所有身高超過178 cm的同學(xué)恰有5人淇中3人來自排球隊(duì)，記為a,b,c,2人來自籃球隊(duì)，記為A, B,則從5人中抽取3名同學(xué)的基本事件為：abc, abA, abB, acA, acB, aAB,bcA,bcB,bAB,cAB 共 10 個(gè)排球隊(duì)籃球隊(duì)3 21819 1 0170 3 6 8 98 8 3 2162 5 881595分9分其中恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)所含的事件有aAB, bAB, cAB共3個(gè)，11分

19、所以，恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是.12分1018、【命題立意】本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想； 屬中等難度?！窘馕觥浚?）證明：根據(jù)正方體的性質(zhì) BD AC, 2分因?yàn)锳A1 平面ABCD , BD 平面ABCD，所以BD AA1,又AC AA1 A所以BD 平面ACC1A, CE 平面ACC1A，所以CE BD ； 5分(2)證明：連接 AiF ,因?yàn)?AA1/BB1/CC1 , AAi BBi CCi ,所以ACC1A1為平行四邊形，因此 AC1 / AC

20、, AC1由于E是線段A1cl的中點(diǎn)，所以CE / FA1 ,8分因?yàn)镕A 面A1BD , CE 平面ABD, 所以CE/平面A1BD 10分 VD ABC VA BCD14分1-二 S BCD A1A 3【答題技巧】這個(gè)題目也屬于文科解答題的傳統(tǒng)題型.空間線面位置關(guān)系證明的基本思想是轉(zhuǎn)化,根據(jù)線面平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，進(jìn)行相互之間的轉(zhuǎn)化，如本題第二問是證明線線垂直，但問題不能只局限在線上，要把相關(guān)的線歸結(jié)到某個(gè)平面上（或是把與這些線平行的直線歸結(jié)到某個(gè)平面上，通過證明線面的垂直達(dá)到證明線線垂直的目的，但證明線面垂直又得借助于線線垂直，在不斷的相互轉(zhuǎn)化中達(dá)到最終目的.立體幾何中的三棱柱類

21、似于平面幾何中的三角形，可以通過換頂點(diǎn)”實(shí)行等體積變換，這也是求點(diǎn)面距離的基本方法之一.19、【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)求解（結(jié)合函數(shù)方程問題）以及列項(xiàng)求和問題，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和推理論證能力、運(yùn)算能力?！窘馕觥浚?）由 an2 （2n 1）an 2n 0得（an-2n）（a n+1） =0（3 分）由于 an是正項(xiàng)數(shù)列，則an 2n.5分(2)由知 an 2n,故 bn -ganan 1an 22ng2(n 1)孰n 2)8 n(n 1)(n 2)1111Tnb116 21 n(nb210分1)(n 1)(n 2)bn16 1 2 2 3 2 31n(n 1)(n 1)(n 2)12分13分(n 1)(n 2)14分32 16(n 1)(n 2)3220.【命題立意】：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，弦中點(diǎn)問題;同時(shí)考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及推理論證能力，難度較大?！窘馕觥拷馕觯?1)根據(jù)已知該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F 1,0 ,即 c 1 ,雙曲線 x2 y2 4的離心率為J2,故橢圓的離心率為所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)設(shè)直線l的方程為yk(x1)(k20),代入2y2 1,整理得(1