蘇科版九年級初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（全冊） .doc

1、.1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授 【學(xué)習(xí)目標】1、進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、能用“基本事實”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理?！局攸c、難點】1、 等腰三角形的性質(zhì)及其證明。2、 應(yīng)用性質(zhì)解題?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】：在初中數(shù)學(xué)八（下）的第十一章中，我們學(xué)習(xí)了證明的相關(guān)知識，你還記得嗎？不妨回憶一下。1、用的過程，叫做證明。經(jīng)過稱為定理。2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？（1）;（2）;（3）.3、推理和證明的依據(jù)有哪幾類？、。4、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。此外，

2、還有和也都看作是基本事實。5、在八（下）的第十一章中，我們依據(jù)上述的基本事實，證明了哪些定理？你能一一列出來嗎？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）?！厩榫皠?chuàng)設(shè)】：以前，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個問題：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？；。3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動手操作做一做）4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實出發(fā)，對它們進行證明？?！咎剿骰顒印浚?、合作與討論證明：等腰三角形的兩個底角相等。2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底

3、邊上的高互相重合。3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。定理：，（簡稱：）定理：，（簡稱：）4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）文學(xué)語言圖形符號語言等邊對等角在ABC中；。三線合一在ABC中，ABAC（1）BADCAD，。（2）BDCD，。（3）ADBC，。5、思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？要求：（1）寫出它的逆命題：。（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明。6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：?！镜漕}選講】例1、已知：如圖EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.ABCDE求證：ABAC變式

4、1：在上圖中，如果ABAC，ADBC，那么AD平分EAC嗎？為什么？變式2：在上圖中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC嗎？為什么？【課堂練習(xí)】1、如果等腰三角形的周長為12，一邊長為5，那么另兩邊長分別為。2、如果等腰三角形有兩邊長為2和5，那么周長為。3、如果等腰三角形有一個角等于50°，那么另兩個角為。4、如果等腰三角形有一個角等于120°，那么另兩個角為。5、如圖，ABC中，ABAC，角平分線BD、CE相交于點O，求證：OBOC。ODECBA【學(xué)習(xí)體會】1、在本節(jié)課中，我們用基本事實又證明了哪些定理。（1）；（2）；（3）。2、你有什么收獲？你還有什么困惑嗎

5、？1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（2）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授 【學(xué)習(xí)目標】在掌握了等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理的基礎(chǔ)上，探索等邊三角形和其它相關(guān)知識的證明方法。【重點、難點】3、 等邊三角形的性質(zhì)及其證明。4、 應(yīng)用性質(zhì)解題?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】上節(jié)課中，我們對等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進行了證明，請你寫出這些定理。等腰三角形性質(zhì)定理：（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。【思考與交流】1、證明：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫為“AAS”）2、證明：（1）等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°。（2）3個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。3、證明：（1）線段垂直平分線

6、上的點到線段兩端點的距離相等。（2）到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上?！镜漕}選講】例1.如圖，在ABC中，點O在AC上，過點O作MNBC，CE、CF分別是ABC的內(nèi)外角平分線，與MN分別交于E、F，求證：OE=OF.DCBNFOEMA例2、在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BC=BD=AD,則A的度數(shù)是多少？變式; .如下圖，在ABC中, AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度數(shù)。DCBEA【課堂練習(xí)】1、如圖，在ABC中，BC36°，ADEAED2B，由這些條件你能得到哪些結(jié)論？請證明你的結(jié)論。ABCDE2、已知：如圖

7、，ABC是等邊三角形，DEBC，分別交AB、AC于點D、E。求證：ADE是等邊三角形。ABCDE【學(xué)習(xí)體會】1.本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？2、你有什么收獲？你還有什么困惑嗎？1.2直角三角形的全等判定（1）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【學(xué)習(xí)目標】掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識的證明方法?！局攸c、難點】1、 直角三角形的判定定理。2、 直角三角形和其它相關(guān)知識的證明方法?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識和全等三角形的判定方法，請你寫出這些定理。直角三角形的定義：；全等三角形判定定理：（1）。簡寫（ ）（2）。簡寫（ ）（3）。簡寫（ ）（4）。簡寫

8、（ ）【典例分析】1、證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡寫為“H L”）已知，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90°，AB= AB，AC= AC，求證：ABCABC分析：上節(jié)課我們是用什么方法來證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的（把等腰三角形拆分成兩個直角三角形，然后證它們?nèi)龋敲次覀儸F(xiàn)在根據(jù)這兩個直角三角形的具備的條件，可以考慮怎樣證明它們?nèi)?？（把兩個直角三角形拼合成一個等腰三角形，再運用等腰三角形的性質(zhì)）引導(dǎo)學(xué)生分析證題思路，并完成證明過成。概括直角三角形全等的判定“HL”定理【思考與交流】在上面的圖（2）中，如果BAC=30°，那么BC=A

9、B嗎？并用文字語言敘述出來。如圖，如果BAC=30°，那么BC和AB之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（BC=AB）你能證明這個結(jié)論嗎？（就用上面的拼圖）【典題選講】例1、如圖，已知A=D=90°，若要直接證明ABCDCB,，還需要補充一個條件，這個條件是 ，（把你認為正確的都寫出來，圖中不準添加任何輔助線和字母）CBDA例2、如圖，AB=AD，ABBC,ADDC.求證：AC垂直平分BDCDBA點撥：用三線合一或線段中垂線逆定理證明。例3、如圖，已知BDAD,ACBC,D、C為垂足，且AC=BD，求證：OA=OB。BACDE【課堂練習(xí)】1.ABC中，C=90°，AD為角平分

10、線，BC=32，BDDC=9 7, 則點D到AB的距離為( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC內(nèi)部取一點P使得點P到ABC的三邊距離相等，則點P應(yīng)是ABC的哪三條線交點 （ ）（A）高 （B）角平分線 （C）中線 （D）邊的垂直平分線3已知，如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個 （ ）（1）AD平分EDF； （2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBC（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個4如圖，在ABC和ABD中，C=D=90°，若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件 _或 ；

11、若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件 或 第4題 5.如圖，在ABC中，已知D是BC中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，DEDF. 求證：AB=ACABCDEF128.已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能說明BE與DF相等嗎？9已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，A=30°.求證:BD=AB【學(xué)習(xí)體會】1、 我們分別用圖形的拆和拼證明了等腰三角形的性質(zhì)、判定和直角三角形全等判定（HL定理）；2、本節(jié)課我們證明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特別性質(zhì)，你還能列舉一些關(guān)于特

12、殊與一般的例子嗎？1.2直角三角形的全等判定（2）九年級數(shù)學(xué)備課組課型：新授【學(xué)習(xí)目標】運用直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識的證明角平分線的性質(zhì)和判定。【重點、難點】3、 角平分線的性質(zhì)和判定。4、 角平分線的性質(zhì)和判定的證明和運用?！绢A(yù)習(xí)指導(dǎo)】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形全等的判定方法，請你寫出這些定理。直角三角形全等的判定定理：【典例分析】1、證明：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。已知，OC是AOB的平分線，點P在OC上PDOA，PEOB，垂足分別為D、E，求證：PD=PE思考與表達：怎么想 怎么寫 要證PD=PE 只需證PODPOE 已知POD=POE OP=OP 只要證PD

13、O=PEO2、證明：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。已知，如圖，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點P在AOB的平分線上。（1、學(xué)生分析證明思路 2、學(xué)生自己完成證明過程）小結(jié)：證明一條線是某一個角的平分線的常用方法：（1）證明這條線把某一個角分成的兩個角相等（全等）（2）利用角平分線的逆定理。歸納：兩個定理引導(dǎo)學(xué)生進一步認識圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系：知道角平分線，想到過該線上某一點向角的兩邊引垂線；知道某點到角的兩邊距離相等，想到角平分線逆定理?！舅伎寂c交流】1、“如果一個點到角的兩邊的距離不相等，那么這個點不在這個角的平分線上

14、?！蹦阏J為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）2、如圖，ABC的角平分線AD、BE相交于點O，點O到ABC各邊的距離相等嗎？點O在C的平分線上嗎？定理：三角形的3條角平分線交于一點，且這點到三角形三邊的距離相等?！镜漕}選講】例1、在平面內(nèi)找一個點到三角形三邊距離相等，這樣的點有幾個，并做出來。變式：如圖，直線PQ、MN、GH表示3條公路，它們分別交于A、B、C點。現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，使該站到3條公路的距離都相等。請用尺規(guī)作出所有符合條件的中轉(zhuǎn)站的位置。就其中一個位置說明你作圖的依據(jù)。CBANQHPGM例2、BF、CF是ABC的外角平分線。求證：點F也在BAC的平分線上。EFDCB

15、A【課堂練習(xí)】1、如圖在ABC中，C=90度，點D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求B的度數(shù)。2、1.(2004·四川)如圖，已知點C是AOB平分線上一點，點P、P'分別在邊OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號 。 OCP= OCP' ； OPC= OP' C；PC=PC ' ；PP' OC3、如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上 4、如圖所示， ABC中，AB=AC，M為BC中點，MDAB于D，MEAC于E。求證：MD

16、=ME。5、如圖所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一點。求證： BDP= CDP6、如圖，在ABC中，已知AC=BC，C=900，AD 是ABC的角平分線,DEAB,垂足為E，(1)求：如果CD4cm，AC的長。(2)求證:ABACCD。7、已知，如圖，P是AOB平分線上的一點，PCOA,PDOB,垂足分別C、D，求證：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分線?！緦W(xué)習(xí)體會】本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？新課標第一網(wǎng)1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（1）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【學(xué)習(xí)目標】1、會證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論2、能運用

17、平行四邊形的性質(zhì)定理進行計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力【教學(xué)重、難點】重點：平行四邊形的性質(zhì)證明 表達格式的邏輯性 完整性 精煉性難點：分析 綜合 思考的方法【情境創(chuàng)設(shè)】根據(jù)我們曾經(jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，填寫下表：平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行對邊相等四邊相等對角相等4個角是直角對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直兩條對角線平分兩組對角從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？如圖，圖中有_個平行四邊形?！竞献鹘涣鳌炕顒?、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？活動2、你認為平行四邊形性質(zhì)中，

18、可以先證明哪一個？為什么?活動3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”?！镜漕}選講】例1.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AO=CO，BO=DO思考與表達怎樣想 怎樣寫要證AO=CO，BO=DO只需證AOBCOD只需證AB=CD只需證ABCCDA由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等。平行四邊形對角相等。平行四邊形對角線互相平分。例2、 證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫出證

19、明過程。例3、已知：如圖， ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點。求證：AE=CFADCHB1200【課堂練習(xí)】1、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8cm，BC10cm，C1200，求BC邊上的高AH的長；求平行四邊形ABCD的面積3.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于O，已知AB=8， BC=6，AOB的周長為18，求AOD的周長。4.已知：如圖，ABCD中，BD是對角線，AEBD于E，CFBD于F. 求證：BE=DF.【學(xué)習(xí)體會】引導(dǎo)學(xué)生自我歸納總結(jié)1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。3、平行線

20、之間的距離處處相等。1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（2）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【教學(xué)目標】：1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決有關(guān)問題,進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2. 能將矩形的判定定理和性質(zhì)定理綜合應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的探索精神【教學(xué)重點】：矩形的本質(zhì)屬性【教學(xué)難點】：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】1、 _叫矩形，(八上P117)由此可見矩形是特殊的_因而它且有上節(jié)課我們證明過的平行四邊形性質(zhì)_這三個性質(zhì) 。2、證明： 矩形的四個角都是直角 如圖：已知_求證：_ 圖形：畫在下面方框內(nèi)3、 證明 ： 矩形對角線相等如圖：已知_求證：_ 圖形：畫在下面方框內(nèi)【

21、探索活動】如圖 矩形ABCD，對角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？準備說說看。將目光鎖定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì) 嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！保ㄈ绾巫C明？）例1圖 【典題選講】例1 、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB.求證：AOB是等邊三角形分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得。例2、如圖 BD，CE 是ABC的兩條高，M是BC的中點，求證 ME=MD 例3、矩形紙片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則

22、ED等于多少？CFECD(B)BA【課堂練習(xí)】1.已知，在矩形ABCD中，AEBD，E是垂足，DAEEAB=21，求CAE的度數(shù)。2.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若對角線AC=10cm，邊BC=8cm，則ABO的周長為_3.如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)4.如圖2，根據(jù)實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實驗田的面積為_ _5.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點，且MAMD若矩形ABCD的周長為48cm，則

23、矩形ABCD的面積為_cm26.已知，如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點 （1）求證：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長7.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的中點F處，折痕為AE，求CE的長【學(xué)習(xí)體會】從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3

24、）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【教學(xué)目標】1、會歸納菱形的特性并進行證明2、能運用菱形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力，進一步體會證明的必要性【教學(xué)重、難點】重點：菱形的性質(zhì)定理證明難點：性質(zhì)定理的運用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化【情境創(chuàng)設(shè)】1將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形? (同桌互相幫助。) 2探索。 請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。 (從邊、對角線入手。) (1)邊：都相等； (2)對角線：互相垂直。 (學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，

25、這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。) 問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的? (可以指名學(xué)生到講臺上講解一下他的結(jié)果。) 3概括。 菱形特征1：菱形的四條邊都相等。 菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。 引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。 矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。 4請你折折，觀察并填空。(引導(dǎo)學(xué)生歸納。) (1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_。 (2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_?！竞献鹘涣鳌繂栴}一 觀察平行四邊形和

26、菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生不斷地學(xué)會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論，不斷地積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗）問題二 證明：菱形的4條邊都相等。 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。分析：第一條定理可先用“兩組對邊分別相等”證明平行四邊形，再利用一組鄰邊相等得證；第二條定理可利用“三線合一”證得?！镜漕}選講】例 1、 如圖3個全等的菱形構(gòu)成的活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間 的距離為24厘米，并在點B、M處固定，

27、則B、M之間的距離是多少？ 例2、 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點，DF交AC于點E。 求證：AGD=CBE【課堂練習(xí)】1已知菱形的周長為16cm，則菱形的邊長為_cm2已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，AC=8cm，DB=6cm，菱形的邊長是_cm3已知菱形的邊長是5cm，一條對角線長為8cm，則另一條對角線長為_cm4菱形ABCD的周長為40cm，兩條對角線AC：BD=4：3，那么對角線AC=_cm，BD=_cm5如圖，四邊形ABCD是菱形，ABC=120°，AB=12cm，則ABD的度數(shù)為_，DAB的度數(shù)為_；對角線BD=_，AC=_；菱形AB

28、CD的面積為_6菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是（ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個7如圖，在菱形ABCD中，CEAB，E為垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周長和面積8、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，如果EF=2，那么ABCD的周長是（ D ）A4 B8 C12 D169、如圖，已知菱形的兩條對角線長為，你能將菱形沿對角線分割后拼接成矩形嗎？畫圖說明（拼出一種圖形即可）；在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與，的關(guān)系嗎？ 拼法（1）拼法（2）或結(jié)論：菱形的面積等于兩對角線乘積的一半【學(xué)習(xí)體會】菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，

29、所以解決菱形問題，常常可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題。1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【教學(xué)目標1、會歸納正方形的特性并進行證明2、能運用正方形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明3、在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用4、在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進一步體會特殊與一般之間的辯證關(guān)系【教學(xué)重、難點】1.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力2.有條理地、清晰地闡述自己的觀點【情境創(chuàng)設(shè) 】這是一個流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老

30、人不幸去世，臨終，老人留給三個女兒一件珍貴的傳家寶一塊五色斑斕的正方形地毯，深愛父親的女兒們都想得這塊地毯，以作紀念。大姐想出了一個好辦法：“把它裁成三個小正方形地毯，為了不使地毯剪得過于零碎，最好只剪成4塊，其中兩塊是正方形，另外兩塊可以拼成一個正方形?！甭斆鞯哪隳芟氤鲆粋€巧妙的剪法，符合大姐的設(shè)想嗎？【合作交流】探索正方形的性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)： ；（2）角的性質(zhì)： ；（3）對角線的性質(zhì)： ；（4）對稱性： 。【典題選講】例1、 已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O；正方形ABCD的頂點A與點O重合，AB交BC于點E，AD交CD于點F，E是BC的中點。（1）求證：F是CD的

31、中點（2）若正方形ABCD繞點O任意旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OF嗎？分析：（1）方法一OB=OC,E是BC的中點OEBC,OEC=90°EAF=ECF=90°OFC=90°OC=ODF是CD的中點方法二 EAF=90°,ACBD EOC+COF=DOF+COF=90°EOC=DOF 又OC=OD,OCE=ODF=45°OCEODF(ASA)DF=CE=BC=CD,即F是CD的中點。（2）證明方法同前方法二。由（1）、（2）可以得到什么結(jié)論？（無論正方形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)并與正方形ABCD分別交BC、CD于點E、F，總有OE=OF，BE=

32、CF，EC=FD，兩個正方形的重疊部分的面積始終等于正方形ABCD面積的四分之一等等）CBEADF例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，F(xiàn)AEBAE.求證：AFBC+FC. 兩種添線方法。例3、（2006年濰坊市）如圖7，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）A B C1- D1-【課堂練習(xí)】（第18題）A1A2A3A41.如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm22、已知正方形AB

33、CD。（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BEGH；（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；（3）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。練習(xí)：3、（2006

34、3;濟南市）現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是 cm；若在上述正方形紙片中再任選一張重復(fù)上述過程，并計算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 16題圖【學(xué)習(xí)體會】正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系如下圖。（請?zhí)顚懰鼈冎g的關(guān)系）（2）正方形的性質(zhì)：正方形對邊平行。正方形四邊相等。正方形四個角都是直角。正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對（3）本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣

35、到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法。1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（5）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【教學(xué)目標】1、會證明平行四邊形的判定定理，結(jié)合具體命題了解反證法2、能運用平行四邊形的判定定理及反證法進行簡單的計算與證明3、能運用平行四邊形的性質(zhì)與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明4、初步體會證明過程中的反證法的思想及其說理的過程【教學(xué)重、難點】重點：平行四邊形判定定理的證明，反證法難點：用反證法證明【情境創(chuàng)設(shè)】回憶我們曾探索得到的一個四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：條 件結(jié) 論四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O四

36、邊形ABCD是平行四邊形【合作交流】問題一 你能證明我們曾探索得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎？證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。分析：先根據(jù)命題畫出圖形，再寫出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結(jié)對角線”證三角形全等，得到兩組內(nèi)錯角相等，由平行線證出平行四邊形。問題二 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。問題三 你認為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”這個結(jié)論正確嗎？為什么？問題四 你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結(jié)論正確嗎？為什么？分析：假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA

37、=OC，OB=OD，這與條件OBOD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形。假設(shè)條件成立，結(jié)論不成立，然后由這個“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出與條件矛盾的結(jié)果，從而證明結(jié)論一定成立，這種證明方法叫做反證法?！镜漕}選講】例1 已知：如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F。 求證：四邊形AECF是平行四邊形。例2、如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連結(jié)AE，分別交BC、BD于點F、G，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OF.求證：AB=2OF. 說明 能用平行四邊形的知識解決的問題，不必用三角形的知識解決，這樣更簡便.【課堂練習(xí)】1.已

38、知ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件 （只需填一個你認為正確的條件即可）. 2.已知：ABCD的周長是30cm，對角線AC，BD相交于點O，AOB的周長比BOC的周長為5cm ，則這個平行四邊形的各邊長為.3.如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB， EF、GH的交點P在BD上，則圖中有 對四邊形面積相等；它們是 4.ABCD中，過O點的直線EF分別交AD、CB于E、F，AB2.4，BC=4,OE=1.1,則四邊形CDEF的周長為_.5.ABCD中，AC、BD的長滿足方程，則CB的長的取值范圍為 .6、如圖，在ABCD中，DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的

39、延長線上，且AE=AD，CF=CB求證：四邊形AFCE是平行四邊形 【學(xué)習(xí)體會】1.從邊與邊的關(guān)系:兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等 的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等 2.從角與角的關(guān)系: 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3.從對角線的相互關(guān)系: 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（6）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【教學(xué)目標】1、會證明矩形的判定定理2、能運用矩形的判定定理進行計算與證明3、能運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明【教學(xué)重、難點】重點：矩形判定定理的證明難點：矩形判定定理的應(yīng)用

40、【情境創(chuàng)設(shè)】具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？同學(xué)之間進行交流。二、探索活動問題一 如圖，在ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？問題二 如圖，要證ABCD是矩形，需證什么？為什么？根據(jù)矩形的定義，只要證ABCD的一個角是直角；或證ABO+CBO=90°；或證ABC=DCB.問題三 說說證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”的思路。由問題二可得出多種證明思路?！镜漕}選講】例1、P22 例5例2、已知：如圖，ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E、F、G、H。 求證：EG=FH例3 已知：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB是等邊三角形，AB4c

41、m，求這個平行四邊形的面積（如圖438）。 分析解題思路：（1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。（2）求出RtABC的直角邊BC的長。（3）計算SAB×BC小結(jié)：BADCO（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線線段。（3）矩形的判定方法1、2都是有兩個條件：是平行四邊形，有一個角是直角或?qū)蔷€相等。判定方法3的兩個條件是：是四邊形，有三個直角?！菊n堂練習(xí)】1.如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由2已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：

42、四邊形ABCD是矩形3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 4工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖的四邊形，則這時窗框的形狀是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙

43、時（如圖），說明窗框合格，這時窗框是_形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_【學(xué)習(xí)體會】進行推理論證常常需要從兩個方向思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？”“從已知條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項？”這樣有利于探索并獲得證明的思路。1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（7）九年級數(shù)學(xué)備課組 課型：新授【教學(xué)目標】1、會證明菱形的判定定理2、能運用菱形的判定定理進行計算與證明3、能運用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明【教學(xué)重、難點】重點：菱形判定定理的證明難點：菱形判定定理的應(yīng)用【情境創(chuàng)設(shè)】具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進行交流?！咎剿骰顒?/p>

44、】探索“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的證明思路。問題一 如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且ACBD，由此你可證得什么？問題二 如圖，要證平行四邊形ABCD是菱形，需證什么？為什么？問題三 說說證明“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的思路。思考與探索 你能用直尺和圓規(guī)作一個菱形？并說明作圖的理由。作法一：可利用“四邊相等的四邊形是菱形”來作，先作一個角，再在角的兩邊上截取相等的邊作為菱形的邊長，再分別以兩個截點為圓心，菱形的邊長為半徑畫弧，兩弧相交于一點，這點即為菱形的第四個頂點； 作法二：可利用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”來作，可先作出兩條互相垂直平分的線段，再將兩條線段的四個端點順次連結(jié)起來，即作出了一個菱形?！镜漕}選講】例1、 已知：如圖，在ABC中，ABC=90°，AD是角平分線，