三角形所有相關(guān)試題

1、1 幾何初步及平行線、相交線【課前熱身】1. 如圖，延長線段ab到c，使4bc，若8ab，則線段ac是bc的倍2如圖，已知直線ab，135，則2的度數(shù)是3如圖，在不等邊abc中，debc，60ade，圖中等于60的角還有 _4經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是（）a一條或三條 b三條c兩條 d一條5如圖，直線ab，則a的度數(shù)是（）a28 b31 c39 d42【考點(diǎn)鏈接】1. 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短._ 叫兩點(diǎn)間距離. 2. 1 周角 _平角 _直角 _3. 如果兩個角的和等于90 度，就說這兩個角互余，同角或等角的余角相等；如果_互為補(bǔ)角， _的補(bǔ)角相等 . 4. _叫對

2、頂角，對頂角_. 5. 過直線外一點(diǎn)心_條直線與這條直線平行. 6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_相等， _相等， _互補(bǔ) . 7. 平行線的判定：_相等 , 或_相等 , 或_互補(bǔ)，兩直線平行. 8. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直. 【典例精析】例1 如圖： ab cd，直線 ef 分別交 ab、 cd 于 e、f，eg 平分 bef，若 1=720，則 2 等于多少度？例 2 如圖，abc中，bc，的平分線相交于點(diǎn)o，過o作debc，若5bdec，則de等于多少？（第 1 題) abce c d g 1 2 f a b abcodeadbce(第 3 題) abc1 2 (

3、第 2 題) (第4 題 )圖abcdab70312 a b c 【中考演練】1 如圖，直線a、b被直線c所截，若要a b ，需增加條件 _ （填一個即可）2 如圖直線l1/l2，abcd， 1=34 ，那么 2 的度數(shù)是3如圖 , 已知直線25,115,/accdab, 則e（）a.70 b. 80c. 90 d.10021dcbal2l1( 第 1 題 ) ( 第 2 題) (第 3 題) 4如圖，在 abc 中， ab bc12cm， abc80 ，bd 是 abc 的平分線， debc(1)求 edb 的度數(shù)；(2)求 de 的長5. 如圖， ab cd， ac bc， bac 65

4、，求 bcd 度數(shù)6.如圖，在 abc 中，ab ac 10，bc 8用尺規(guī)作圖作bc 邊上的中線ad （保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明） ，并求 ad 的長a b c d e 3 三角形的有關(guān)概念 (認(rèn)識三角形 ) 【考點(diǎn)鏈接】一、三角形的分類：1三角形按角分為_，_，_2三角形按邊分為_,_. 二、三角形的性質(zhì)：1、三角行的內(nèi)角和是1802、三角形的外角和是3603、三邊關(guān)系：兩邊之差 第三邊 1 b.0a2 d.1a2 7. 若等腰三角形的一邊長為：9 ，另一邊長為：4 ，則此三角形的周長是： cm8. 如上圖 abc中， de/ac, b=50， c=70，那么 bde的度數(shù)為（）

5、a.70 b.60 c.50 d.409. 射線 ad、ac 、cd構(gòu)成 4、 5、 6，則 4+5+6=（）a.180 b.360 c.540 d.無法確定10abc中，de，分1 如圖， 點(diǎn) d 在 bc 邊的延長線上，若a=30， b=35， 則1= 11如圖， ab/cd，b=40， d=30，則 e= 12如圖，在 abc 中，點(diǎn) d 在 bc 的延長線上，點(diǎn) f 是 ab 邊上一點(diǎn)，延長ca 到 e，連 ef，則1，2，3 的大小關(guān)系是13.如圖， a=30， b=35， c=25，則 afc= 14. 如果一個等腰三角形的兩邊分別為4 和 9 . 則此等腰三角形的周長為（）15.

6、 如果一個等腰三角形的三邊比是：2:5 ： x，求第三邊的長為（）16. 關(guān)于三角形中線、角平分線的描述正確的是：（） a. 三角形中線，角平分線都是射線。 b. 三角形中線、角平分線都是直線。 c 三角形中線、角平分線都是線段，且都在三角形的內(nèi)部。 d. 三角形中線、角平分線都是線段，不一定在三角形內(nèi)部。17. 在三角形的角平分線、中線和高中，數(shù)以直線的有（）a.0 條 b.1條 c.2條 d.3條18. 一個三角形的兩條邊上的高的交點(diǎn)正好是該三角形的一個頂點(diǎn)，這個三角形是（）a.是鈍角三角形 b.是直角三角形 c.是銳角三角形 d.不存在19. 下列結(jié)論正確的是（）a.三角形的角平分線、中

7、線和高都在三角形的內(nèi)部。b.直角三角形的高只有一條b c ae d 654321adc1abcddcbaedcbafe321dcbaef題 10 圖題 11 圖題 12 圖題 13 圖5 c.三角形的高至少有一條在三角形的內(nèi)部d.鈍角三角形的三條高都在三角形外部。20. 三角形的中線的交點(diǎn)（）a.一點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 b.一定在三角形的外部c.有可能在三角形的外部 d.有可能在三角形的某一條邊上21. 三角形的一條（） ，能把三角形分成兩個面積相等的兩個三角形。a.角平分線 b.中線 c.高 d.以上都不正確22.已知 ad是 abc的中線，若bd=5，則 dc=bc= 三角形的中線及其性質(zhì)23

8、如圖已知ad 是 abc 的邊 bc 上的中線，那么可以得到的結(jié)論是 若 aebc ，所以 sadc= ，sabd= ，又因?yàn)?，所以由此得到三角形中線的性質(zhì)為：24如圖（ 2）有一塊三角形土地abc ，其面積為120cm2，已知點(diǎn) d 是 ac 的中點(diǎn)，那么sbdc= cm2，又知點(diǎn) e 是線段 dc 的中點(diǎn)，那么sbce= 25如圖（ 4）點(diǎn) e、 f 分別是四邊形abcd 的邊 ab、 cd 的中點(diǎn)，若四邊形abcd 的面積為20，則陰影四邊形 bfde 的面積是 （提示：連結(jié)bd ）請簡要說明理由26 探索在如圖（ 5和 6） abc 的面積為a ， （1）如圖（ 5）, 延長 abc

9、的邊 bc 到點(diǎn) d，使 cd=bc，連結(jié) da若 acd 的面積為s1，則 s1=_（用含 a 的代數(shù)式表示） ；（2）如圖（ 6） ，延長 abc 的邊 bc 到點(diǎn) d，延長邊 ca 到點(diǎn) e，使 cd=bc，ae=ca，連結(jié) de若 dec 的面積為s2，則 s2=_（用含 a 的代數(shù)式表示） ，并寫出理由；27. 如圖，abc 中，a = 40 ,b = 72 ，ce 平分 acb ，cdab 于 d，dfce，則 cdf = 度. edcbafedcba23 題eabcd24 題圖（ 5）a b c d a b c d e 圖（ 6）圖（ 4）fedcba6 abcdeofedabc

10、【知識鞏固】例 1 如圖，在 abc 中， d 是 bc 邊上一點(diǎn)，1= 2， 3=4， bac=63 求 dac 的度數(shù)4321dcba例 2 如圖，已知d 、 e分別是 abc的邊 bc和邊 ac的中點(diǎn)，連接de 、ad ，若 sabc24cm2, 求 dec的面積 . 例 3 如圖，在等腰三角形acb中，5acbc，8ab，d為底邊ab上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)ab，重合），deac， dfbc ，垂足分別為ef，求dedf的長4如圖， ab cd，ae 平分 bac ，ce 平分 acd ，求 e 的度數(shù)5.如圖，已知debc，cd 是 acb 的平分線， b70 ， acb 50 ，求 edc

11、 和 bdc 的度數(shù)6. abc 中，ad 是高， ae、bf 是角角平分線相交于點(diǎn)o，bac=50 ，c=70 ，求 dac ， boa 的度數(shù) . abcdefedcbaadcbe7 等腰三角形與直角三角形【考點(diǎn)鏈接】一等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的 _，頂角的 _，三線合一；3. 有兩個角相等的三角形是_二等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角形每個角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個角等于60的 _三角形是等邊三角形三直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2.

12、( 初二 ) 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的_3. (初二 ) 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_ ；4. (初二 ) 勾股定理： _ 5.( 初二 ) 勾股定理的逆定理：_ 【習(xí)題演練】1等腰三角形的一個角為50，那么它的一個底角為_2. 在 abc 中， abac ， a50 ，bd 為 abc 的平分線，則bdc_3在 abc 中， abac ，d 為 ac 邊上一點(diǎn)，且bdbcad ?則 a 等于（）a30 b36 c45 d72（第 2 題）（第 3 題）（第 4 題）4 （勾股定理）一艘輪船由海平面上a 地出發(fā)向南偏西40o的方向行駛40 海里到達(dá)b 地，再由b 地向北偏

13、西10o的方向行駛40 海里到達(dá)c 地，則 a、 c 兩地相距（）a30 海里 b 40 海里 c50 海里 d60 海里【知識鞏固】例 1 如圖，等腰三角形abc 中， ab=ac ，一腰上的中線bd?將這個等腰三角形周長分成15 和 6 兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長例 2 （勾股定理） 中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：“ 小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米 /時 ” ?一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25 米處有 “ 車速檢測儀 o ” ，?測得該車從北偏西60 的 a 點(diǎn)行駛到北偏西30 的 b 點(diǎn)，所用時間為15 秒（1）試求該車從a

14、點(diǎn)到 b 的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速8 pdcba【中考演練】1已知等腰三角形的一個底角為70，則它的頂角為_度2已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為_3 （勾股定理）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)處）在她家北偏東60 度 500m 處，那么水塔所在的位置到公路的距離ab 是_（第 3 題）4如圖，已知在直角三角形中，c=90， bd 平分 abc 且交 ac 于 d 若 bac=30 ，求證： ad=bd ； 若 ap 平分 bac 且交 bd 于 p，求 bpa 的度數(shù)5 （勾股定理）如圖，小明用一塊有一個銳角為

15、30的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4 米， de 為 1.68 米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1 米）a o b 東北9 全等三角形【中考熱點(diǎn)】1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、 _. 直角三角形全等的判定除以上的方法還有_. 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形 _，_. 4. 全等三角形的面積_、周長 _、對應(yīng)高、 _、_相等 . 5. 證明兩個三角形全等的基本思路：【典型圖形】題 1 題 2 題 4 題 5 題 6 dcbafedcba10 1、如圖所示， a、d、 f、b在同一直線上，ad=bf ，ae=bc ，

16、且 ae bc 求證：（1） aef bcd ； （2）efcd 2、已知， abc def ，ab de ，要說明 abc def ，（1）若以“ sas ”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 _ ；（2）若以“ asa ”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 _ ；（3）若以“ aas ”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 _ ；4、在 abd和 ace中，已知 ,ab=ac ad=ae 1=2 證明 abdace 。5、 e=f=90， b=c，ae=af ，給出下列結(jié)論：1=2； be=cf ； acn abm ； cd=dn 其中正確的結(jié)論是_6、已知 cab dba ，要使 abc bad ，只需增加

17、的一個條件是 _ ； （只需填寫一個你認(rèn)為適合的條件）7、 （1）點(diǎn)p是ab上任意一點(diǎn)，abcabd，還應(yīng)補(bǔ)充一個條件，才能推出apcapd從下列條件中補(bǔ)充一個條件，不一定能推出apcapd的是（）a bcbd b acadcacbadb d cabdab（2）ac ad ，cp dp.試說明 bc bd. 8.分別根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個條件使得下圖中的abdace ；c a d p b 題 7 ebadca e d e b c 題 8 11 （1）ab=ac,a a, _ ；（2）ab=ac,b c, _；（3）ad=ae, _ ，db=ce. 9. 已知 abe dce ，ae=2c

18、m ，be=1.5cm ，a=25 b=48；那么 de=_cm ，ec=_cm ，c=_度； d=_度；10、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）a.帶去 b.帶去 c.帶去 d.帶和去12 【考點(diǎn)鏈接】【典例精析】例 1 已知：在梯形abcd 中， ab/cd ，e 是 bc 的中點(diǎn)，直線ae 與 dc 的延長線交于點(diǎn)f. 求證： ab=cf.【中考演練】1. （08 遵義） 如圖，oaob，ocod，50o，35d，則aec等于（）a60 b50 c45d302. ( 08雙 柏 ) 如 圖 ， 點(diǎn)p在aob的 平 分 線 上

19、 ，aopbop， 則 需 添 加 的 一 個 條 件 是（只寫一個即可，不添加輔助線）：（第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）3. ( 08 郴州 ) 如圖， d 是 ab 邊上的中點(diǎn)， 將abc沿過 d 的直線折疊， 使點(diǎn) a 落在 bc 上 f 處， 若50b，則bdf _ 度4. （ 08 荊州） 如圖，矩形abcd 中，點(diǎn) e 是 bc 上一點(diǎn)， aead ，dfae 于 f，連結(jié) de，求證： dfdcabpofedcbao e a b d c a b c d f e 13 5. 如圖， ab=ad ，bc=dc ，ac 與 bd 交于點(diǎn) e，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再

20、添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母，不寫推理過程，只要求寫出四個你認(rèn)為正確的結(jié)論即可）6. (08 東莞 ) 如圖，點(diǎn)o 是線段 ad 的中點(diǎn)，分別以ao 和 do 為邊在線段ad 的同側(cè)作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連結(jié) ac 和 bd ，相交于點(diǎn)e，連結(jié) bc求 aeb 的大小 .相似三角形【課前熱身】1兩個相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于3：2，則對應(yīng)邊上的高的比為_，周長之比為 _，面積之比為 _2若兩個相似三角形的周長的比為4： 5，且周長之和為45，則這兩個三角形的周長分別為_3如圖，在 abc 中，已知 ade= b，則下列等式成立的是（）aadaeabac baeadbcbd

21、cdeaebcab ddeadbcac4在 abc 與 ab c中，有下列條件：（ 1）abbca bb c； （2）bcacb ca c； （3） a= a； （4） c=c如 果 從 中 任 取 兩 個 條 件 組 成 一 組 ， 那 么 能 判 斷 abc ab c的 共 有 多 少 組 （）a 1 b2 c3 d4 【考點(diǎn)鏈接】一、相似三角形的定義c b o d a e e b c d a 14 三邊對應(yīng)成 _，三個角對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若 de bc（a 型和 x 型）則 _2. 射影定理：若cd 為 rtabc 斜邊上的高（雙直角圖形）則

22、rtabc rtacd rt cbd 且 ac2=_，cd2=_，bc2=_ _eadcbeadcbadcb3. 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形_4. 兩邊對應(yīng)成 _且夾角相等的兩個三角形相似5. 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形_三、相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角 _2. 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k 表示3. 相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的 _線，對應(yīng)邊上的 _?線的比等于 _比，周長之比也等于 _比，面積比等于_【典例精析】例 1 在 abc 和 def 中，已知 a= d，ab=4 ，ac=3 ，de=1，當(dāng) df 等于多少時，這兩個三角形相似例 2 如圖， a

23、bc 是一塊銳角三角形余料，邊bc=120mm ，高 ad=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc 上，其余兩個頂點(diǎn)分別在ab 、ac 上， ?這個正方形零件的邊長是多少？例 3 一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為：3.5cm3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m 2m ，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時，問熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？【中考演練】1. （08 大連） 如圖，若 abc def ，則 d 的度數(shù)為 _2. (08 杭州 )在rt abc中, c為直角 , abcd于點(diǎn)d,5,3 abbc, 寫出其中的一對相似三角形是 _ 和

24、_ ； 并寫出它的面積比_. 15 b(0, 4) a(3,0) 0 x y （第 1 題）（第 2 題）（第 3 題）3. ( 08 常州 )如圖，在 abc 中,若 debc,addb12,de 4cm,則 bc 的長為 ( ) a.8cm b.12cm c.11cm d.10cm 4. （ 08 無錫）如圖，已知e是矩形abcd的邊cd上一點(diǎn)，bfae于f，試證明abfead課時 31銳角三角函數(shù)【課前熱身】1 （06 黑龍江） 在 abc 中， c90 ，bc2，sina23，則 ac 的長是（） a5 b3 c45 d132rtabc 中， c=90， a b=12，則 sina 的

25、值（）a21 b22 c23 d1 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（3，0） ，點(diǎn) b（0， 4） ，則cosoab等于 _430sin130cos=_【考點(diǎn)鏈接】1sin ，cos， tan 定義sin _，cos_，tan _ 2特殊角三角函數(shù)值【典例精析】例 1 在 rt abc 中， a5，c 13，求 sina， cosa，tana304560sin costan abcdea b c 16 例 2 計算 :4sin 302 cos453 tan60例 3 等腰 abc 中， ab ac 5， bc8，求底角 b 的四個三角函數(shù)值【中考演練】1(08 威海 )在 abc 中，

26、c 90 ，tana 13，則 sinb ( ) a1010 b23 c34d3 10102若3cos4a，則下列結(jié)論正確的為（）a 0a 30 b30a 45c 45a 60 d60a 903. (08 連云港 ) 在rtabc中，90c，5ac，4bc，則tan a4. （07 濟(jì)寧）計算45tan30cos60sin的值是 . 5.已知3tan30 a則6 abc 中，若（ sina12）2|32cosb|0，求 c 的大小7. （07 長春） 圖中有兩個正方形，a，c 兩點(diǎn)在大正方形的對角線上，hac ?是等邊三角形，若ab=2 ，求 ef 的長8. 矩形 abcd 中 ab 10，b

27、c8， e 為 ad 邊上一點(diǎn)，沿be 將 bde 對折，點(diǎn) d 正好落在 ab 邊上，求 tanafe_ e _ a _ f _ d _ c _ b _ o _ h _ g 17 課時 32解直角三角形及其應(yīng)用【課前熱身】1如圖，太陽光線與地面成60角，一棵傾斜的大樹與地面成30角，這時測得大樹在地面上的影子約為10 米，則大樹 的 高 約 為 _米 （結(jié)果保留根號）（第 1題）2. 某坡面的坡度為1：3，則坡角是 _度3(07 山東 ) 王英同學(xué)從a地沿北偏西60o 方向走 100m到b地，再從b地向正南方向走200m到c地，此時王英同學(xué)離a地 ( ) a150m b 350m c 100 m d3100【考點(diǎn)鏈接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些