整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)ppt課件

1、整式的乘除與因式分解整式的乘除與因式分解(復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式二整式的除法二整式的除法他回想起了嗎？就這些他回想起了嗎？就這些知識知識 1、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法 2、冪的乘方、冪的乘方 3、積的乘方、積的乘方 4、同底數(shù)的冪相除、同底數(shù)的冪相除 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式一整式的乘法一整式的乘法1、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

2、。法那么：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：數(shù)學(xué)符號表示：其中其中m、n為正整數(shù)為正整數(shù)nmnmaaa一整式的乘法一整式的乘法練習(xí)：判別以下各式能否正確。練習(xí)：判別以下各式能否正確。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2、冪的乘方、冪的乘方法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。法那么：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：數(shù)學(xué)符號表示：mnnmaa)(其中其中m、n為正整數(shù)為正整數(shù)練習(xí)：判別以下各式能否正確。練習(xí)：判別以下各式能否正確。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbb

3、aaamnppnmaa)(其中其中m、n、P為正整數(shù)為正整數(shù)3、積的乘方、積的乘方法那么：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘法那么：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。方，再把所得的冪相乘。符號表示：符號表示：)()(),( ,)(為正整數(shù)其中為正整數(shù)其中ncbaabcnbaabnnnnnnn練習(xí)：計(jì)算以下各式。練習(xí)：計(jì)算以下各式。32332324)( ,)2( ,)21( ,)2(baxybaxyz4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法那單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法那么：么： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、一樣字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)一樣字母

4、分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。為積的一個(gè)因式。 法那么：法那么： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加再把所得的積相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn5 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：=am+an+bm+bn1、平方差公式、平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫乘法的平方差公式數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫乘法的

5、平方差公式.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa闡明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多闡明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的方式。兩個(gè)數(shù)的差的積的方式。6.乘法公式：乘法公式：普通的，我們有：普通的，我們有：2、完全平方公式、完全平方公式法那么：兩數(shù)和或差的平方，等于它們法那么：兩數(shù)和或差的平方，等于它們的平方和，加上或減去它們的積的的平方和，加上或減去它們的積的2倍。倍。.,2)(;2)(222222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中 bababababababa2222)( :bababa即普通的，我們

6、有：普通的，我們有：留意：留意： 1(a-b)=-(b-a) (2 )a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)31、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。普通地，我們有普通地，我們有nmnmaaa其中其中a0，m、n為為正整數(shù)正整數(shù),并且并且mn )0(10aa8.整式的除法：整式的除法：即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于12、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法那么：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、法那么：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同

7、底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對于只在同底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商被除式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。的一個(gè)因式。3、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多法那么：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。商相加。22219992001)6( ,1999)5()23)(23)(4(zyxzyx?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222應(yīng)為多少則如果的值求若的值求已知znmnmzn

8、mxyyxyxaaaa練習(xí)：計(jì)算以下各題。練習(xí)：計(jì)算以下各題。)5 . 0()4331) 4 ()6 ()645)(3 ()(31)( 6 ) 2 ()2()41)(1 (21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm分解因式分解因式定義定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方式，象把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方式，象這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解或分解因式?；蚍纸庖蚴?。與整式乘法的關(guān)系：與整式乘法的關(guān)系：互為逆過程，互逆關(guān)系互為逆過程，互逆關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步驟一提：提公因

9、式一提：提公因式二用：運(yùn)用公式二用：運(yùn)用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果能否正確三查：檢查因式分解的結(jié)果能否正確 徹底性徹底性平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2九九.1.公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式因式2找公因式：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積。3.提公因式法：普通地，假設(shè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的方式，這種因式分解 的方法提公因式法。1、利用因式分解計(jì)算：1 2(1 )(1 )(1 )(1 )320042-40082005+20052 49.929.90.20.012220012003100122123124121012、假設(shè)、假設(shè)a、b、c為為ABC的三邊，且滿的三邊，且滿足足a2b2